Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ограничения угловой скорости разворота БР ло углу тангажа, обусловленные особенностями работы системы стабилизации и возможностями исполнительных органов СУ, задаются обычно в явном виде: ) д! < д~,„, (5.3) где 7' — номер ступени, т. е. для каждой ступени задается своя предельно допустимая угловая скорость разворота по тангажу.
С учетом того, что в момент разделения (речь пока идет об отделении второй ступени от первой) действует второе из ограничений (5.2), можно считать, что по углу атаки предусматриваются вполне благоприятные условия разделения ступеней. Необходимость малых угловых скоростей для безударного разделения также косвенно предусматривается этим условием, так как его реализация физически возможна только при очень медленном развороте БР по тангажу. Требуется дополнительно учесть только один фактор: в момент разделения аэродинамические силы должны быть малы.
Рассмотренный фактор учитывают с помощью ограничений на скоростной напор (5.4) 175 Здесь Ф вЂ” управляющий функционал, с помощью которого фиксируется момент разделения ступеней (звездочкой помечено соответствующее расчетное значение этого функционала). В простейшем случае Ф(г) = гп('т)Н т, т. е. фиксируется момент выгорания рабочих запасов топлива. Конкретное численное значение допустимых граничных значений скоростного напора д „определяется на этапе проектирования. Задание ограничений, связанных с обеспечением безопасного разделения последующих ступеней, аналогично условию (5.4) с дополнением его условием д~ ~ (д,„~„при Ф (() = Ф' ((р) (5.5) либо оно вообще не требуется, так как разделение происходит практически в разреженных слоях атмосферы.
Условие (5.5) выражает требование предельного уменьшения угловой скорости разворота БР, чтобы избежать в момент разделения ступеней дополнительных (вызванных центробежными силами) нагрузок на направляющих элементах механизма разделения и уменьшить у~розу соударения ступени с отделившейся частью вследствие инерции вращения последней. Необходимость такой дополнительной меры предосторожности зависит от конкретной реализации схемы разделения ступеней. Значение параметров входа ГЧ в атмосферу должны удовлетворять области условий входа, допустимых с точки зрения прочности, температурных режимов и условий работы автоматики. Эти условия задаются разработчиком в форме замкнутого многоугольника. Обозначим через (Д) область допустимых условий входа. В исходных данных эта область задается в форме последовательности пар координат точек определяющих ее вершины ();, — й,) для г = 1,..., Ж (М вЂ” количество вершин многоугольника).
Координаты вершин задаются строго в порядке их обхода, чем обеспечивается однозначное задание конфигурации области. Условие соблюдения всех конструктивных ограничений на полет ГЧ принимает вид (5.6) 176 Обеспечение максимальной дальности часто является одним из важнейших требований, предъявляемых к программе угла тангажа. Однако из перечисленных условий следует, что в плотных слоях атмосферы выбор программы для увеличения дальности полета в значительной степени ограничен. Более рациональный подход к решению этой задачи состоит в выборе программы максимальной дальности на внеатмосферной части АУТ.
Кроме изложенных отметим еще два требования, иногда относящиеся к числу дополнительных, но которые не становятся от этого менее значимыми. Речь идет об обеспечении непрерывности программных функиий и ограниченности их «торых производных. Разрыв программных функций противоречит их физическому смыслу, а их первых производных — соответствует возникновению бесконечно больших значений управляющих моментов, что недопустимо. Ограниченность вторых производных программных функций диктуется возможностями органов управления, максимальные отклонения которых отвечают максимальным значениям производных.
На остальных участках полета условия (5.3) формализуют, учитывая ограниченные возможности рулевого привода при выполнении угловых маневров, связанных с управлением крутизной траекторий промежуточных дальностей (особенно это характерно для БРДД без отсечки тяги). Второе из дополнительных требований формулируется как выполнение условия проведения стрельб на любую из допустимых дальноппей с одной или минимальным количеством программ. Для БР, обладающих широким диапазоном дальностей стрельбы, невозможно выбрать одну универсальную программу.
Это делает необходимым разбиение всего диапазона на несколько более мелких. Но при этом число диапазонов должно быть минимальным. Анализ общей структуры программы углового движения БР на восходящем участке траектории может быть осуществлен на основе решения задачи оптимального управления с учетом ограничений, определяемых технически реализуемыми возможностями конкретной системы. Следует иметь в виду, что в точной постановке задача выбора оптимальной программы тангажа БР очень сложна и не имеет аналитического решения.
Получение же частных решений не обеспечивает желаемой наглядности и не позволяет сделать необходимые обобщения. 177 т (1) — = Р (6) — гп (г) яо гйп 0н, пг (й — = 'г'в)п 0н, лг дх — =1" в0„, пг 0н = 0н„, (1) (5.7) Выбор приближенной программы движения управляемой БР на АУТ является одной из частных задач баллистического проектирования. Вообще говоря, под программой может пониматься одна из зависимостей: д(г), 0(г) или а(г). Для баллистического проектирования достаточно ограничиться приближенным решением задачи выбора оптимальной программы по тангажу. Проиллюстрируем соответствующий подход на основе применения методов классического вариационного исчисления. 17В Поэтому с учетом задачи анализа общей структуры программы вполне допустимо ограничиться рассмотрением упрощенного модельного варианта, ориентируясь на решения, приведенные в ~61, 97, 107, 113).
Наличие вертикального старта БР и участка гравитационного разворота, «искривляюшего» траекторию, обусловлены оговоренными выше ограничениями и техническими характеристиками, диктующими выбор соответствующих режимов полета. Если активный участок достаточно продолжителен и в его завершаюшей части после выхода из области интенсивного аэродинамического воздействия допустимо дальнейшее движение с ненулевыми углами атаки, возникает естественный вопрос, как оптимально сформировать эту часть программы угла тангажа. Принципиальный ответ на этот вопрос дает решение задачи, отвечающей упрощенной модели движения, удовлетворяющей следующим предположениям: — «остаточная атмосфера» не оказывает существенного влияния на движение БР; — поле тяготения является однородным; — суточное врашение Земли не учитывается.
Если дальность АУТ не превышает 200 км, поле тяготения можно считать постоянным. В этом случае удобнее пользоваться системой уравнений вида Р $; = — сов О, тп Р в1п ~ 00 т У=Ъю ~=Ъ~, (5.8) Известно, что при постоянном запасе топлива на борту скорость $'„в конце АУТ зависит от программы изменения угла тангажа по времени полета д(г). Следовательно, задача отыскания оптимальной программы по тангажу, обеспечивающей максимально возможную скорость Ъ;, является типично вариационной задачей. При ее решении прежде всего необходимо выбрать выражение для основного функционала, минимум которого обеспечивает искомая функция.
Выберем в качестве соответствующего функционала величину ( — )гз), которая может быть записана в интегральной форме так: Сформулируем задачу следующим образом; найти закон регулирования угла тангажа д, обеспечивающий экстремум скорости полета БР в конце АУТ при условии, что на БР действуют только тяга двигателей и сила притяжения Земли. В качестве дополнительных связей, отражающих систему сил, действующих на БР в полете, используем уравнения системы в виде Р Ф~ = )У вЂ” — сов д, т (5.10) Р Фг = ~' — — в1п д + яо. т (5.1 1) 179 Примем упрощающие предположения, соответствующие изложенным выше, а именно: поле тяготения постоянно; суточное вращение Земли не учитывается; аэродинамические силы пренебрежимо малы по сравнению с тягой двигателей; расход топлива является известной функцией времени (в частности, расход топлива может быть постоянным).
Движение центра масс БР рассматривается в стартовой системе координат, при этом система уравнений движения на АУТ имеет вид Запишем выражение для подынтегральной функции вспомогательного функционала С = Г+ Х!(!)Ф! + Хз(1)Фз. (5. 12) В развернутом виде подынтегральная функция запишется так: С=-2(1.Р..,'.ГК)...Хр)(У,— — .6)... Р Р + Хз(!) Ъц — — в!и б+ко.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
