Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 29
Текст из файла (страница 29)
М = а«дО др ас. *. д ~ Соответственно в формулах коэффициентов (4.151) надо взять аг в = Х,/те и в первой, третьей, пятой, шестой формулах приравнять т = те. В тех же уравнениях и формулах следует сделать замену т = т„. Система дифференциальных уравнений с учетсм этого будет иметь вид 157 Систему уравнений в отклонениях при независимом переменном 1, пригодную для расчета изменения элементов движения и поправочных коэффициентов для пассивных неуправляемых участков траекторий, легко получить из системы уравнений (4.152). В этом случае масса ЛА постоянна; Р, 1,,1т~ равны нулю. Первое уравнение системы (4.150) можно написать так: д с!! — ( б'«') = ань ЬГ + аь е б О+ а~ к бу+ +аь Р б р+ а!,, Ьс~, + аь~, бте, д — ( б О) = аеи Ь1'+ а ее ЬО, ат д й — ( бу) = а„ б + а„ д Й вЂ” ( бт) = а»т ЬЪ'+ а, е ЬО.
(4.153) 4,9. Общий подход к расчету попадающей траектории В настоящее время существует множество подходов и методик расчета попадающей траектории», т.е. номинальной траектории, проходящей через точку цели [4, ! О, 61, 107, 11! — ! 13]. Данное обстоятельство делает нереальным в рамках настоящей работы достаточно подробно описать возможные пути решения указанной задачи. В связи с этим ограничимся общей математической формулировкой задачи и кратким изложением особенностей ее решения. Будем полагать 187), что координаты точки падения задаются в виде линейных сферических координат В, и Я„однозначно определяемых параметрами движения БР в момент времени 1ь подачи команды на отделение последней ступени или головной части. Эти координаты могут быть представлены функциональными зависимо- стями Вс = Мя«1(1ь)1Ч«2(1/с)1 ° ~ Чае(1ь)11ь~! Вс = ~с(Ч«1(гь) Ч«2Ю °, Ч«БЮ11ь] (4.154) где Ч„(1ь) — значения параметров абсолютного движения в момент (г = 1,2,...,6) времени 1ы ПаРаметРы движениЯ Ч„111ь), Ч,з(1ь),..., Ч„е1ть) пРи заданных программах управления движением ракеты однозначно зависят от координат точки старта Не, Ве, Бо, азимута прицеливания Ае и времени 1ь.
В этом случае зависимости (4.! 54) можно представить в таком виде: .0« = Вс(Не,Ве Бе,Ае ць); Ус = Ус(Не Ве Ве Ае 1я) ° (4!55) 158 Для известной точки старта зависимости (4.155) принимают следующий вид: и, = В,(А„1,); г, = г,(Ае,1„). (4А56) Определение координат точки падения В„У, при заданных условиях полета и заданном времени !ь является прямой баллистической задачей [30, 321, которая решается путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений номинального движения.
Определение исходных данных на пуск БР основывается на решении обратной баллистической задачи !4, 1О, ! 12), заключающейся в следующем. Для известных координат точки старта Нш Во, Во и цели Н„, В„, Е требуется определить такие значения азимута прицеливания Ао и времени !ы которые удовлетворяют условиям равенства линейных сферических координат точек падения и цели: (4. 157) Учитывая функциональные зависимости (4.156), условия (4.157) можно записать в виде системы двух нелинейных уравнений В. — Р = Го(Ао,(ь) =0; У вЂ” У = Рг(Ао 1ь) = 0 (4!58) Решая эту систему уравнений, можно определить искомые параметры Ао и !ы Ввиду большой сложности получения функций Р!э(Ао,(ь) и Гг(Ао, !ь) решение обратной баллистической задачи проводится исключительно с использованием численных методов. Траектория, удовлетворяющая условиям (4.158) с заданной точностью, является попадающей.
Определение попадающей траектории представляет собой краевую задачу. При этом краевыми условиями служат координаты точки старта и цели. Расчет попадающей траектории может проводиться методами последовательных приближений путем решения прямой баллистической задачи. Этот подход заключается в следующем. С помощью простых приближенных зависимостей определяется первое приближение параметров Ао, 1ы Затем решается прямая задача и на основе полученных координат точки падения Р„ Е, определяются поправки ЬАо, Ыы которые вводятся в величины Аш !ы Расчет повторяется до выполнения условия (4.! 58) с заданной точностью. Основными исходными данными для расчета попадающей траектории наряду с множеством вводимых конструкгивных ограничений и условий задания параметров программы являются: 1) геодезические координаты точки старта Но, Во, Ьо, !59 2) геодезические координаты цели Вц, Вц, Лц; 3) параметры модели фигуры Земли; 4) параметры модели гравитационного поля Земли; 5) параметры стандартной атмосферы Земли; 6) характеристики БР и ее системы управления; 7) допустимые ошибки ЬРццт ЛЯц,„расчета попадающей траектории по дальности и направлению.
Расчет попадающей траектории может производиться по следующей схеме. 1. Определяют линейную сферическую дальность до цели Р„и сферический азимут прицеливания А,ф по известным геодезическим координатам точки старта Во,2с и цели Вц, Вц с использованием формул Р , = В~чФ~ч = В~ч — — агсяп1 яп <р яп (рс+ 12 а. а, (а.-хС)); к — — А*„при яп(Ьц — Вс) ) 0; Зк — + А'„при яп(Ьц — Ьо) < 0; яп фц — яп фосоз Фц А,*, = агсяп сов <росса Фц (4.159) А= (1 — е,) в)пВ, (Е = О, Ц); Фц — сфериче- где яп кь— окая условная дальность до цели.
2. Принимают сферический азимут А,ф в качестве первого приближенного азимута прицеливания Ао = А,ф и определяют приближенное значение времени подачи команды на отделение последней ступени или головной части БР. Зная пределы изменения значений времени 1ь;„< 1ь < 1ь,„и соответствующие им пределы изменения дальностей пуска Р„,м < Р < Р, можно путем линейной интерполяции определить 1ы соответствующее дальности Рц, по формуле 1ь = ть + '" '" (Рц — Р'), (4.160) Ртах Ртт 160 где Р' — дальность пуска, соответствующая времени гь, (ьппп прн Ртт <.
Рп < (Ртах + Раппа)/2 Я= (ьтах при (Рпах + Рппп)Д < Рп Ютах Р, = НчФ, = Лч ~ — — агсгйп ~2 го гс Ус хх — Н,ч Е, вш Ф, = — Яг~ (Ао — А,) в(п Ф„ где А; — азимут точки падения; — — А,* при з, <О; (с) 3я, (с) — +А,* при г, >О; А,= А* = с гс хс ) = (Мао+ Но) созВо'уР = ~(Хао+ Но) — е~Мао)а(пВо', а, 'тао = ,~Т-~Ь в. 4. Проверяют выполнение условий 1Р, — Ц < ЛР,.„; ~г, — г„~ < Лг,.„.
(4.162) Если эти условия не выполняются, то уточняют Ао и гь путем введе- ния корректур по формулам г( ) = г(') + Й("); А( ) = А() + БА(). (4.163) о = о о. Корректуры ЬАе и йь определяютразными способами. 161 3. Используя уравнения номинального движения БР, например, приведенные выше, рассчитывают координаты х„, у„, в„при за(с) (с) (с) данных параметрах Ао, (ь и определяют координаты точки падения Р„Х, по формулам В частности, эти коррективы могут быть определены на основе решения системы двух линейных уравнений, полученных путем разложения функций (4. 156) в ряд с точностью до членов второго порядка малости: дР дУ бР = Рй ай+ — бАсй Ы = гй б(й+ — бА„(4А64) дАо дАо где Рй, Уй — полные производные от координат точки падения по времени полета БР на АУТ; дР/дАо, дУ/дАо — частные производные от координат точки падения по азимуту прицеливания Ао.
Производные Рй, Уй могут быть рассчитаны, например, по следующим формулам: где дР(дд, дЯ/дд — частные производные от координат Р,, (й) (й) У, по параметрам движения д конца АУТ (обычно этн производ(й) ные называются баллистическими); о — полные производные от . (й) (й) параметров движения ц по времени полета на АУТ. Уточнение последовательных сближений по определению исходных данных !й и Ао проводят до тех пор, пока не будут выполнены условия (4.162). 4.10. Обзор возможных методов определения баллистических производных Входящие в выражения (4.! 65) баллистические производные, необходимые для построения попадающей траектории нужны также и для анализа характеристик рассеивания.
В рамках решения рассматриваемой задачи они часто называются «функциями чувствительности» и имеют физический смысл весовых функций, определяющих влияние единичного отклонения того или иного фактора, возмущающего движение, на изменение полной дальности, выраженной через координаты точки падения. Среди способов определения функций чувствительности наибольшее распространение получили [28): 162 — численные (конечных разностей и вариаций); — аналитический, базирующийся на использовании модели кеплерова движения.
При определении искомых значений функций чувствительности в большинстве случаев используется способ конечных разностей в его упрощенном варианте (см. зависимости (4.! 67)). Учитывая, однако, важность обсуждаемого вопроса (с точки зрения получения требуемой точности вычислений и допустимых затрат машинного времени, т.е. времени счета на ЭЦВМ), ниже даем краткое описание всех распространенных способов определения баллистических производных. Способ конечных разностей предусматривает многократное интегрирование системы уравнений с измененными начальными условиями и последующее вычисление баллистических производных, например по формулам дР(дд( ) = [(Рс(д( ) + Лд ) — Р, (д — Ад,)) Д2 Ьдз)1, Ог19д,(") = [(г,(д(") + Лд,) — г,(д,(") — Лд,)) 1(2 Ьг,)~, где д = ! д, ((ь), дз((ь),..., дв(гь)) — параметры движения (коор()с) динаты и составляющие скорости) в момент выключения двигателя !ь, Р,(д + д ), Я,(д + д ) — координаты точки падения, соот(/с) (Сс) ветствующие изменению параметров д на + Лд при неизмен(ь) ных значениях остальных параметров движения; Р,(д — сзд ), ()с) У,(д — с)сд ) — координаты точки падения, соответствующие из(/с) менению параметра д на — сзд при неизменных значениях осталь(/с) ных параметров движения.
Точность расчета баллистических производных определяется выбором шага дифференцирования Лд, . Достоинство этого способа заключается в его универсальности. Он легко может быть применен для расчета частных производных от координат точки падения по любым параметрам, характеризующим движение, например, дР!дАс, дЯ/дАа. Однако этот способ расчета связан с большими затратами машинного времени, так как для получения расчетных значений координат точки падения, соответствующих измененным начальным условиям, потребуется !2 раз численно интегрировать !63 систему уравнений, описывающих номинальное движение БР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
