Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 24
Текст из файла (страница 24)
1=1 1=1 активных сил на оси системы координат ОХ1'т1Я~. Для составления уравнений вращательного движения ракеты относительно осей, проходящих через центр масс и вращающихся по отношению к ракете с угловой скоростью в* при движении самой ракеты с угловой скоростью в, надо воспользоваться известным уравнением пК И*К Ж 111 = — + [(в+ в*) х К), где 11К/111 — производная от кинетического момента, вычисленная относительно неподвижной системы координат; 4*К/111 — производная от кинетического момента, вычисленная относительно 1-й системы координат ОХ1 У~ 4 (локальная производная). Если система координат ОХ1Ъ'1У~ не перемещается относительно ракеты, то в* = 0 и и'К 11'К = — + вхк=мл, п1 1Й (4.79) Кф = Агв(1), (4.80) где А1 — тензор инерции ЛА, выраженный матрицей инерции, А1 = — 1„, — 1гг (4.81) 1рк 1гр 1гг 126 где Мл — результирующий момент системы сил.
Проекции векторного равенства (4.79) на оси координат, связанные с ЛА, могут быть представлены через проекции на эти оси вектора кинетического момента К: Ат а(г) + А ы(()Ат оэ(() = Мл((), (4.82) где Π— ш, (1) шу (г) ш, (г) Π— ш, (г) — озу (г) оз, (г) О Аы(с) = (4.83) Определяя из (4.82) угловые ускорения, запишем динамические уравнения вращательного движения симметричного ЛА относительно центра масс в проекциях на оси связанной системы координат в виде динамических уравнений Эйлера 1»» шк = М» + Мра — (1.» — 1уу) озу оз»; 1уу озу = Му + Мру — (1», — 1„) ш» ш»; (4.84) 1»» ш» = М» + М~ы (1уу 1»») озу оз».
4.4. Системы скалярных дифференциальных уравнений пространственного движения ЛА баллистического типа на активном и пассивном участках траектории* На практике удобно решать систему скалярных уравнений движения при записи этих уравнений в неподвижной стартовой системе координат (НССК). В этом случае уравнения принимают вид <1 1 — ~х„= — (Нх„+ Рхн,) + хх„,' сй ' т с( 1 УРг .
= — (Лг +'гнс)+8гн,' Ж ' т 1 — ~гис = — (11гнс + агни) + хгнс, (4.85) * Использованы материалы, прелоставлениыс С.В. Беневольским. 127 Если подвижные оси координат совместить с главными центральными осями инерции ЛА, совпадающими со связанными (ОХУг,), то матрица (4.8() превратится в диагональную, у которой 1О = О, а диагональные 1, 1уу, 1„будут главными центральными моментами инерции. Проекции уравнения (4.79) на оси связанной системы координат при этом запишутся в виде ХХис 1ис ~Я .
Хо х„с — Кот„е ~о г„с то Хнс — Хо нс унс — у'о нс гнс -гоно Лоо нс Коонс ~оо нс Следовательно, г = (Хооис~го, Уоонс(го, Уоонсlго), (4 86) гдето = Составляющие единичного вектора угловой скорости вращения Земли по осям НССК определяктг по последнему столбцу ма~рицы направляющих косинусов Ад"х у д" ОисХи,тисгис, йсс )сов Ао сов Ва ейп Во — ейп Ао сов ВоГ (4 87) 128 где Лхнс Лз вс, Вял< , 'Рхис, Рз'нс, Ргис и 8хис, яу яя, — составляющие полной аэродинамической силы, силы тяги и ускорения от силы притяжения в проекциях на оси НССК.
В правых частях уравнений первые слагаемые представляют собой кажущиеся ускорения, т.е. разность между абсолютным ускорением (определяемым по отношению к инерциальной системе координат) и ускорением силы притяжения (абсолютным ускорением свободного падения в данной точке пространства). Для определения составляющих сил тяги и аэродинамических необходимо знать высоту полета, а для определения составляющих силы притяжения — геоцентрическую широту в зависимости от координат БР и расстояния от центра ОЗЭ до текущего положения центра масс ракеты в данный момент. Рассмотрим в НССК два единичных вектора, один из которых направлен по радиусу-вектору гоо, проведенному из центра ОЗЭ в центр масс БР.
Представим, что составляющие текущего радиуса- вектора БР гнс и радиуса-вектора центра ОЗЭ го нс в НССК известны. Запишем составляющие радиуса-вектора гоо в той же системе координат. Если где Ао — азимут пуска; Во — геодезическая широта точки старта. Скалярное произведение введенных в рассмотрение векторов позволяет определить текущую геоцентрическую широту; /Хоонс ~р„„= агсяп( совАо сов Во+ то + япВо— гоонс . ~оонс ' япАосовВо . (4.88) то то ез Ф!ч = игл 2 з Яп (2 !Ргл) ' (4.89) где е — эксцентриситет эллипса в меридианной плоскости ОЗЭ.
Расстояние Во от центра ОЗЭ до его поверхности в точке ее пересечения с г вычисляется по формуле ,т!:7~ Я = (1 — В(1 — !,5Й!), !!.90) 1 — е соя~ Ч 0 5ез где а — большая полуось ОЗЭ; к = ' япз <р 1 — ез 'Тогда можно использовать известные значения текущих величин геоцентрического радиуса-вектора г и геоцентрической широты ~р,„ для определения значений гравитационных ускорений, направленных соответственно по радиусу 8т и угловой скорости вращения Земли си по формулам (4.18). Используя формулу гравитационного ускорения (4.20), получим Я~„с = 8 и сов Ао сов Во — 8т(Хнс — Хо нс) (то, я „= я в)п Во — я,()т ° — У „) (то, (4.91) = я„япАосовВо — 8т(Янс — монс)/~о. Вычисленная величина то позволяет определить текущую высоту относительно ОЗЭ, 6 = то — Во.
(4.92) 129 В формуле геоцентрическая широта у,„является функцией текущих координат и расстояния то вдоль радиуса-вектора г от центра ОЗЭ до центра масс ЛА. В начальном пункте, где геодезическая широта <р„„ известна, геоцентрическая широта <р„„ определяется по формуле Составляющие вектора тяги маршевых двигателей Р заданы в СВСК, а составляющие вектора полной аэродинамической силы В. (со своими знаками) задаются в АСК, однако их легко привести к связанным осям, которые повернуты на углы атаки а и скольжения ~3: 2 Вх. Охуг = АОХАуягА Ву« Вг. откуда Вх = Вх. сов асов ~3+ Ву.
яп а — Вг. сов авш ~3, Ву = — Вх.вш асов ~3+Ву.сов а+Вг.яп аяп ~3, ~4.93) Вг = Вх в)п 0+ Вг сов 0. Используя матрицу перехода от СВСК к НССК, получим составляющие указанных векторов в НССК: [::1 Рх+ Вх Ру+ Ву Рг+ Вг АОнсхнсунсгнс Ох~ г или Рх, =(Рх+Вх) д ~у+(Ру+В )х х(в1п Гвш цI — сов Гв1п д сов цl) + (Рг + Вг) х х(яп ~в1п дсов у+ сов твш у), Р1 = (Рх + Вх) вш д+ (Ру + Ву) сов 'у сов д— — (Рг + Вг) вш 'у сов д, Рг„= — (Рх + Вх) яп усов д+ (Ру + Ву) х х(в1п ~~в1п дсов "~+ вш.~сов ~Р) + (Рг + Вг) х х(сов усов ~в — яп ~тяп дяп г). (4.94) 130 Для того чтобы вычислить аэродинамические силы и моменты, необходимо определить функциональные связи углов а, ~3 и текущих параметров движения БР. Значения углов а и [з можно найти из скалярных проекций еди- НИЧНОГО ВЕКтОРа ВОЗДУШНОЙ СКОРОСТИ Ч~ ~= ( У;~ „, 'Уф„у, 'У;~ н ), задаваемого в СВСК: [5 = агсяп АГ~,„я, /'у'~„„Х,, (4.95) Е 2' если у",О„х, = О; о 1 отнУ~ — агсь8 отн Х1 о отн У1 и — агсгй отн Х1 если ус,„х, ) О; (4.96) если у',О„х < О.
Вектор воздушной скорости в НССК определяется соотноше- нием нс = '~нс — Й х гоонс (4.97) Уотн Хне = УХнс — ЬЗ[В1П ВО~ООНС + В1П АО СОВ ВОГОО Нс[, 1отн унс 1тунс + Ф[01п Ао СОВ ВОЛ ОО Нс+ + сов Ао сов Во Лоо нс[, ттотнхнс тхнс ь [сов Ао соя ВоКоонс — яп ВОХоонс). (4.98) С ПОМОЩЬЮ МатРИЦЫ НаПРаВЛЯЮЩИХ КОСИНУСОВ АСнсХнсУн тн,. ОХУЯ не представляет труда вычислить составляющие воздушной скорости в СВСК: ~Готн АснсХнсУнсхнс( т НС вЂ” й Х ГООНС) ОХУЯ 13! где составляющие абсолютной скорости центра масс БР 1Гнс [1'Хне РХ~ нс Ъянс [' И СОСтаВЛЯЮЩИЕ УПОМЯНУТОГО РаДИУСа-ВЕК- тора гоонс по осям НССК известны. Вектор угловой скорости вращения Земли ь1, разложенный по осям той же системы координат, можно получить при умножении составляющих ьас на значение ь1 о в формуле (4.87).
Тогда что соответствует следующей скалярной системе х = Р' .х„в О соа Ч(+ )' .у„с 8)п д— — )'; нгнс соа дяп 18', тотн У )'Отнхнс (81П '~ 81П 1)Г С08 "У 81П ОСОБ 1)/)+ +$отнУнс сов.Усов О+ Ро нг„с(81П 188ш Осов.У+ (4.99) +яп усов 111), 1~ нг = Уо нхнс18шУ8!и Осов 111+ сов Увш 1)1)— — УотнУнс 81п'усов О+ Уотнгнс(сов усов 111— — яп 111 яп дяп у). Составляющие единичного вектора воздушной скорости имеют вид нотах~ у С тотнУ~ отнУ~ ротнг, 'У" о ~ отнх~ (4.100) о г, = где у' = Уравнения движения, относительно центра масс БР обычно записывают в проекциях на связанные оси координат (предполагая, что они совпадают с главными центральными осями инерции) для того, чтобы избавиться от сложных вычислений учета изменения моментов инерции.
Для осесимметричных ЛА динамические уравнения вращательного движения (4.83) можно представить в упрошенном виде; (4.101) При определении моментов, действующих на БР, мы уже записали выражения для аэродинамического момента Мн и момента силы тяги Мр, заданные в проекциях на оси СВСК, но нужно еще определить моменты инерции. 132 Н юх Ж 11 — 81У й 11 — юг Ш 1 — (М.х + Мрх), 1Х 1 — [Ма~ + МР1 — (1х — 1г) озх озг) 1У 1 )Маг + Мрг (1у 1Х) ГОХ Оуу) 1г тР тР тР 1х= ,'1~ = , '1г= 8 ' 12' 12 (4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
