Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 25
Текст из файла (страница 25)
102) Для установления связей между производными О, ф, ) и угловыми скоростями гол, озу, оэг воспользуемся матрицей направляющих косинусов для углов Эйлера: д — 0 = гл~ з)п у+ оэг сов.у, Й д 1 — — ( гог соз у — гля зш -г), й сов 0 г1 'т = Оэх — тК 6( оэ~ сов'у — юг вш г) . Ж (4.! 03) Необходимо отметить, что при д = и/2 второе уравнение не имеет решения. В этом случае целесообразно использовать вспомогательную систему координат. Проецируя уравнения поступательного движения центра масс БР на оси вспомогательной системы координат, получаем простые соотношения для соответствующих параметров в двух системах координат: (4Л 04) д'+— 2 7 [ 133 При работающем двигателе моменты инерции будут переменными величинами в силу изменения массы БР из-за расхода топлива.
Численные значения 1х, 1у, 1я для БЛА, как и для всякого сложного тела, вычисляют на основании подробных чертежей конструкции корпуса аппарата при известном законе изменения его массы в полете. Расчеты по определению моментов инерции и их изменения кропотливы и трудоемки. Поэтому изменения моментов инерции необходимо строго учитывать только при точных расчетах, связанных с исследованием устойчивости и управляемости БР. При приближенных баллистических расчетах их часто считают постоянными на некотором интервале времени Кинематические уравнения движения центра масс БР в проекциях на оси НССК ОнсХнсУнсЯнс имеют вид д — тнс = ~"хнс; — рнс = Укнс; — знс = ~'гнс.
(4 105) пг 'й 'Й Добавляя к рассмотренным уравнениям уравнение, выражающее изменение массы, можно получить полную систему уравнений, определяющую пространственный полет БР. Динамические уравнения движения ГЧ на ПУТ, записанные в НССК, имеют вид Нхнс ° ~ Хнс + ьхнс' а( т (1 Мах — «зх = Нкпс ° аттис + ьгнс' а1 т с~ М, Тх — Тя — «зу =— «зх о>я; (1 Тк Т,. ~2нс ~ я«с + екпс' а1 т М„я Х~ — Тх — «зг =— «зх «зк, Й Тк Тя Н вЂ” т = О.
й (4. 106) д Яхнс ~ Кис КУ«с а1 а( и' д 4 — „Х=Ух„с, — „гУ=У„, — „~г д — т = О. пг ~1 ( (янс аявс' (4. 107) ~кис 134 Кинематические уравнения останутся без изменения. Когда главной целью исследования является разработка метода наведения на АУТ, можно принять несколько допущений, позволяющих существенно упростить систему уравнений движения на ПУТ. 1. На внеатмосфнерном участке траектории можно пренебрегать вращательным движением и рассчитывать только поступательное движение центра масса ГЧ.
Тогда система уравнений, записанная в НССК, принимает вид 2. На атмосферном участке движения БР можно использовать баллистическую схему полета, т. е. считать, что углы атаки и скольжения отсутствуют. Тогда 1 сх Бм Р 1'отнУотн 2 (4.108) 4.5. Упрощенные уравнения движения БР 135 Упрощение систем дифференциальных уравнений движения БР возможно при разделении (декомпозиции) пространственного полета на поступательное движение центра масс и вращательное корпуса ракеты относительно центра масс, а также на продольное и боковое. Подобное разделение движения приводит к существенному упрощению математических моделей и методов исследования.
При строгом теоретическом подходе к решению задачи разделение уравнений, описывающих сложное пространственное движение, на уравнения, описывающие только поступательное движение центра масс или только вращательное относительно центра масс, а также на уравнения, описывающие отдельно продольное и поперечное движения центра масс, очевидно, невозможно.
При перемещении тел в воздухе основная связь между этими видами движений осуществляется через реактивные и аэродинамические силы и моменты. В зависимости от постановки задачи при составлении уравнений пространственного движения ЛА учитывают инерционные, аэродинамические и реактивные перекрестные связи, а при составлении уравнений пространственного движения в расширенной постановке должны учитываться также перекрестные связи системы управления по каналам тангажа, рыскания, крена и связи, обусловленные наличием управляющих сил. В уравнениях движения инерциальные перекрестные связи проявляются через слагаемые, содержащие центробежные моменты инерции, и члены, содержащие произведения угловых скоростей. К инерционным перекрестным связям можно отнести также связи, определяемые кориолисовыми силами и моментами, возникающими при перемещении масс относительно колеблющегося корпуса ракеты (см.
уравнение (4.66)). Аэродинамические перекрестные связи определяются несимметричностью обтекания ракеты в полете и зависящим от этого распределением скоростей по ее внешним обводам [8, 42, 54). Из выражений для составляющих реактивных сил по осям координат также видны перекрестные связи (см. уравнения (4.94)). Перекрестные связи системы управления заметнее всего проявляются через разность показаний измерительных устройств и их реализаций исполнительными устройствами.
Учет перекрестных связей в системах уравнений, описывающих движение ЛА, усложняется тем, что действующие силы и моменты инерции определяют относительно разных координатных систем, а их связи выражаются сложными функциями, изменяющимися в процессе движения ракет. Для баллистических ракет, как показывают теоретические и экспериментальные исследования, разделение движения на поступательное движение центра масс и вращательное относительно центра масс и разделение поступательного на продольное и боковое позволяют получить практически приемлемую точность расчетов, результаты которых хорошо согласуются с данными опытных стрельб. При решении ряда баллистических задач «первого приближения» часто возникает ситуация, когда отсутствуют точные сведения о силах и моментах, действующих на БР. Тем не менее требуется получить решение, позволяющее ограничить область последующих «уточняющих» вариантов.
Если при определении полной дальности полета БР представляется возможным ограничиться точностью расчета, характеризуемой ошибкой 5%, используют упрощенные системы уравнений движения БР на АУТ, в которых не учитываются члены в правых частях уравнений, оказывающие незначительное влияние на дальность полета [97). При этом целесообразно рассматривать движение центра масс БР относительно неподвижной Земли. Учет влияния на дальность полета вращения Земли и географических координат точек старта и цели удобнее производить всякий раз исходя из конкретных условий пуска. Естественно, необходимо иметь в виду, что при данном подходе действительная дальность полета БР может существенно отличаться от расчетной.
Поскольку силы и моменты, вызывающие боковое движение БР, малы, то ими можно пренебречь, и считать движение БР на АУТ плоским. Влиянием вращательного движения БР на поступательное движение центра масс также можно пренебречь. Чтобы не учитывать влияние параметров системы управления на движение БР, система управления считается идеальной. Принимаем, что БР совершает движение строго по программной траектории. 136 Рне.4.21.
Схема движения БР на АУТ относительно земной системы координат т(1)Лг /й = Р[6) сов д — Вх(Ъ;6, а) сов Он— — Ву(Ъ; Ь, а) яп Он — гп(Г)я в)п тй тпЯМЪ'„/М = Р(6) яп 6 — Вх(Ъ', Ь, а) яп Он— — Лг(К 6, а) сов Он — т(1)~ сов т); г)х/<Ц = 1, Ду/Д1 = Ъ' Ъ'г = Ъ'г + Ъ'г „г г + [71 + „)г ь „ 71. Ъ [,/[)з + у)[. (4.109) Он = атосов(Ъ'/Ъ'), а = 6 — 0„, д = дар(1). В дальнейшем будем пренебрегать различием между ускорением силы притяжения (тяготения) Земли и ускорением силы тяжести, полагая, что ~ = яр — — 9, 81 [м/сг). (4.1 1О) 137 При сделанных допущениях система уравнений движения БР на АУТ в проекциях на оси земной системы координат (рис.
4.21) запишется в форме Система (4.109) содержит 11 уравнений с 1! неизвестными: Г, ~'~, ~'р, х, у, т, 6, д, В, о1, 11. н, = т,(! — 1ь1 1) тп,, (4.1 ! 1) где пг; — средний секундный расход топлива прн работе двигателей (-й ступени; гь1 1 — момент выключения двигателей (1 — 1)-й ступени; тпо, — начальная масса 1-й ступени; 1 — текущее значение времени с момента старта. Ниже приводится (97] система уравнений движения БР на АУТ первой ступени, в которой аргументом является величина Н,: 1Л/, ]т, — = А1 соз д — Агс (М) — * — Агс е (М) "Н ]/ р 1 — -4з 1Л/р Гр —" = А1з)п д — Агс (М) —" — Агс (М) "Н р г —.4з з Ф+ у); Коуь 1]х ДУ вЂ” = АзЪ"„— = Аз(Ур,' (Н1 = *' (Н1 = )уг ]тг + !тг. тг = хг + (я -1- ~)г, Ь = т — О; (4.! 12) д — агссоз()т,/Г), д = дпр (1) где А1 = ' (Рул 01+ АРулл) ~1 — к(Б)!! 1 — Н1 70952 Мг к(Ь) .4г = 8о -4з, .4з = 7 иРу .о1', 71Рурл Ь Рук п 1 Руа щ КрРулзп ' 138 Она может быть решена, если известны масса БР т(!) и функциональные связи Р(п), В,(Г,6, а) и Ву($",6, а).
В пределах АУТ 1'-й ступени БР интегрирование системы уравнений удобнее производить (4, 97] по аргументу Н1, который связан со временем полета БР следующим соотношением: л(6) = рь/ро,ч — табличная функция изменения атмосферного давления с высотой. Коэффициент Кр, характеризующий приращение удельной тяги на активном участке г-й ступени, может быть равным для первой ступени Кр — — О, 15... О, 18, для второй (и последующих) ступеней К =О. Аэродинамические коэффициенты с и с„", входящие в систему уравнений (4.112), зависят от формы и размеров корпуса БР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
