Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 26
Текст из файла (страница 26)
На стадии предэскизного проектирования для БР с конической головной частью, все ступени которых имеют одинаковый диаметр, могут использоваться следующие зависимости для определения с и с„'": 0<М<0,8 0,29 М вЂ” 0,51 О, 8 < М < 1, 068; (4.113) 0,091+0,5М ~ 1,068 < М 0<М<0,25 2,8 2,8+0,477(М вЂ” 0,25) 0,25 < М < 1,1 3, 18 — О, 66 (М вЂ” 1, 1) 1, 1 < М < 1, 6 (4.114) 2,85+0,35(М вЂ” 1,6) 1,6 < М < 3,6 с 3,6<М 3,55 139 Методика выбора программы движения БР на АУТ д„р(1) рассматривается ниже. Системы уравнений (4.109) и (4.! 12) решают на ЭЦВМ.
При дальнейшем упрощении решения баллистических задач используют системы уравнений движения, получаемые при следующих допущениях: 1) движение является плоским; 2) ускорение силы тяжести в диапазоне высот АУТ может считаться постоянным по абсолютной величине, но направленным к центру Земли; 3) углы атаки малы, и поэтому гйп а = а; сов а = 1; Н, ( 1', 5, а) = = т1,(р",5); 4) программа движения БР на АУТ задается в виде зависимости О„р(1), где 0 — угол наклона вектора скорости к местному горизонту.
Тогда система динамических уравнений движения БР в проекциях на оси скоростной системы координат примет вид Л' т(!) — = Р(6) — Х ($',6) — т(1)8ов!и О, г!! ЫО пт(!)Ъ' — = Р(6) а — У,(1г,6)— Ж У2 ' — т(Г)8о 1 — — ) сов О, 8отт ~! Ч вЂ” = Ъ'в1п О; — = ° О, й ' <Й В+6 О = О„,(!). (4.115) Если дальность АУТ не превышает 200 км, поле тяготения можно считать постоянным.
В этом случае удобнее пользоваться системой уравнений вида Л' т(!) — = Р(6) — Х (Г, 6) — т(Г)8о в!и О„, и'6 — =Ря!и О Н~ гй — ° О„, О„= О„„,(!). (4.116) 140 Движение полезной нагрузки на участке свободного полета совершается под действием только силы притяжения Земли, поскольку на высотах, превышающих 80 — 100 км, атмосфера практически отсутствует. На конечном участке кроме силы земного тяготения на полезную нагрузку действуют аэродинамические силы и моменты.
Началом атмосферного участка принято считать высоту 80 км над поверхностью Земли. Если не учитывать действия аэродинамических факторов на атмосферной части ПУТ, то это приведет к ошибке в определении полной дальности полета порядка 1 — 2%. Поэтому при проектных баллистических расчетах можно рассчитывать весь ПУТ как участок свободного полета. Используя схему Кеплера [112), нетрудно определить дальности пассивного участка Ь„по известным параметрам конца АУТ, в том 2(д+ ь ) по а = 2гс(1 + 18~ Вк) — (2Н + Ьк) У„, (4.117) (4.118) Ь= У„Л(8 Е„, с= У„Ь„, (4.119) (4.120) ))ц Ь+ уУЬз+ ас 18 —" = 2 а Ь„= тт ~3„, (4.121) (4.122) где ӄ— энергетический параметр кеплеровой траектории (орбиты), представляющий собой безразмерное отношение удвоенной кинети- ческой энергии к потенциальной энергии ЛА в точке траектории, со- ответствующей началу пассивного участка.
4.6. Уравнения движения БР с учетом упругих колебаний ее корпуса Большинство ракет различных классов представляют собой механические конструкции с большим удлинением и относительно малой изгибной жесткостью. Это приводит к тому, что под действием тяги, сил, создаваемых органами управления, аэродинамических сил в условиях атмосферной турбулентности (порывов ветра), скачкообразного изменения массы, например, при разделении ступеней, и других факторов возникают упругие деформации несущего корпуса. Для ракет с большим удлинением особенно существенное значение имеет момент, пропорциональный тяге основной двигательной установки.
У жидкостных ракет движение жидкости (горючего и окислителя) в топливных баках является источником дополнительных колебательных возмущений корпуса. Как показывают подробные теоретические исследования и результаты экспериментов, частоты колебаний жидкости значительно ниже частоты упругих колебаний корпуса ракеты, поэтому при исследовании упругих колебаний корпуса колебания жидкости обычно не учитывают, а рассматривают отдельно. Взаимодействие колеблющейся жидкости с упругим корпусом составляет предмет самостоятельных сложных исследований [45, 461 и нами здесь не рассматривается.
В обшей системе сил, действующих в полете на ЛА, дополнительные возмущающие силы, вызванные изгибными деформациями ЛА, относительно малы и не оказывают заметного влияния на поступательное движение центра масс упругой ракеты, в подавляющем большинстве баллистических задач их не принимают во 141 числе высоты конца АУТ 6„, скорости к'„и угла наклона вектора ско- рости к местному горизонту В, (индексом «к» здесь обозначены па- раметры в конце АУТ): внимание. Скорость движения центра масс определяют предварительно решением системы уравнений движения ракеты как твердого тела. Однако при решении навигационных задач, а тем более задач управлении угловым движением БР, представление о влиянии упругих колебаний корпуса ракеты в полете как минимум не является лишним. Дело заключается в том, что датчики углового движения (гироскопы) реагируют на возникающие в полете угловые упругие деформации ракеты так же, как и на угловые отклонения корпуса БР как жесткого тела.
Вследствие этого возникает связь между упругими колебаниями корпуса и работой контура угловой стабилизации. Кроме того, наличие изгибных колебаний корпуса БР обусловливает возникновение дополнительных аэродинамических нагрузок, вызывающих в свою очередь формирование дополнительных упругих деформаций и т. д. Для упругого ЛА при записи системы уравнений движения обычно ограничиваются рассмотрением только поперечного движения ракеты, складыяающепэся нз перемещения ракеты вместе с ее центром масс в направлении нормали к оси ОХ„ траекторной системы координат, из вращательного движения относительно центра масс ЛА и его упругих деформаций. Воспользуемся известной системой уравнений движения ЛА в вертикальной плоскости, исключая из нее первое уравнение, содержащее в левой части п)г/Ж: ой т)г — = (Р+ г',~) а — тясов й+ ЬЕ „; ~(1 м 1, ' = М,"* ю, 4- М," а+ М,а' Б, -> АМ,; г( оэ, г(1 Ыб — =ю.; а=д — й; гЫ Б=К (б — б„,)+ АБ..
(4,123) Правые части написанной системы уравнений должны быть изменены с учетом влияния нзгибных колебаний корпуса ракеты. Слагаемые ЬРм и АМ, учитывают соответствующие компоненты поперечной составляющей вектора тяги, определяемые упругими колебаниями корпуса. Для получения уравнений упругих поперечных колебаний ракеты ее корпус обычно представляют в виде стержня переменного сечения с переменным распределением массы по длине. Уравнение имеет вид — 1 Е1(х) ' ] + т(х) ' = Р(х,(), (4.124) у(х,г) = ~ ~ф,(х) (ь(1).
=1 (4.125) 142 где у(х,г) — поперечное смещение стержня в сечении х по координате ОУ, (рис. 4.22); Р(х, 1) — интенсивность внешней поперечной нагрузки; т(х) — переменная распределенная масса, приходящаяся на единицу длины стержня; Е1(х)— произведение модуля упругости Е на момент инерции 1(х) сечения ЛА, опредеяенного относительно продольной осн. Частное решение уравнения (4.124) определяет вынужденные изгибные колебания ЛА (ракеты), вызванные действием внешних сил, Рис.4.22.
Поперечный изгиб корпуса БР в вертикальной плоскости Здесь р,(х) — функция формы з-й гармоники свободных изгибных колебаний. Упругие колебании корпуса ракеты определяются функцией Ь,((), т. е. изменением во времени прогиба оси ракеты в рассматриваемом сечении для (-й гармоники вынужденных колебаний. Функцию ь,(г) находим, решая линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами, Ч,(() 42ею, Ь,(С) -)- ю, Ь,(() = ) Г(х,с) <р,(х)<1х. (4.126) тп ад с Слагаемое 2е ю, ь,(() учитывает демпфирование изгибных колебаний в предположении, что силы внутреннего трения пропорциональны скоростям деформаций (46) и называется конструкционным демпфированием для ыго тона.
Приведенная обобщенная масса тнж определяется равенством т,„р — — / р(х) гр,(х)Йх, с (4.127) з („), = ~ р'ь —. ь=з д, (4.128) 143 где р(х) — вес собственных колебаний, определяемый свойством ортогональности. Переходя от декартовых координат к обобщенным, отметим, что левая часть уравнения (4.126) представляет собой ускорение, следовательно, интеграл правой части есть обобщенная сила, поддерживающая вынухгденные упру~не колебания корпуса ракеты. Связь между обобщенными и действительными силами определяется соотно- шением г( гр,(хд) (4.129) Полагая юп чгд ю !рд, сов !рд 1, получим слагаемую тяги на направление нормали к оси ракеты, находящейся в невозмущенном состоянии (по рис.
4.22 на направление оси ОУ„), Ро, —— Ро, ф,(хд) — Р \р (р,(хд) 2 «,(!) ' . (4. !30) И гр,(хд) =1 Подъемная сила У „определится как функция интегральной величины произведения местного уща атаки а'(х (), на соответствующее значение частной производной по углу атаки коэффициента подъемной силы. Местный угол атаки найдем по формуле [56) а'(х() = а+ ю. — — + —, хцм — хпд у ду Ъ' * Ъ" дх' (4.131) где а — угол атаки «жесткого» Лйд ю, — угловая скорость продольных колебаду ний; у(х, !) — прогиб упругой линии в процессе изгибных колебаний; — — угол ' дх поворота упругой линии. Тогда (гэ Г 1;„= Яр — / с„'(х) <р,(х) а*(х()дх.
2 / о (4.!32! Складывая найденные величины, получим уравнения (4.126) в развернутом виде, Для упругой ракеты значение угла отклонения руля при использовании только статического коэффициента усиления йо о будет иметь вид б,р йоо б — б,р+~ гэ, д |р,(х,)1 .=1 дх (4.133! Здесь бгь = бо — виртуальное (возможное) перемещение при вариации обобщенной координаты бд, = б Рс Следовательно, обобщенная сила определяется как ду действительная сила умноженная на !р, = . Это следует иметь в виду, записывая правые части системы (4. 123).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
