Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Кроме того, возникает необходимость подбора оптимальных шагов АЧ численного дифференцирования в смысле минимума ошибок расчета баллистических производных. В целях сокращения затрат машинного времени расчета баллистических производных могут быть использованы более простые формулы дг!дЧ(ь) = [(г,(Ч(")+ ЛЧ,) — г,(Ч(ь))) 7Ч,] .
дР 8 (Р,(Ч + АЧ ) — Рс(Ч вЂ” АЧ )) — =~ (ь) (ь) дч. =~ — [Рс(Ч( ) + 2 ЛЧэ ) — Рс(Ч вЂ” 2 ЬЧэ )] 12Ч дг 8 [~ (Чу + АЧэ) - ~ (Ч, — АЧ))]- (ь) (ь) (4.168) дЧ( ) =~ — [г,(Ч(") + 2 ЛЧ,) — г,(Ч(") — 2 ЛЧ,)] 12Ч) где Р (Ч ) + 2 ЛЧ ), У (Ч + 2 АЧ)), Р~(Ч. — 2 АЧ)), Яс(Ч вЂ” 2 АЧ ) — координаты точки падения, соответствующие изменению параметра Ч на +2 АЧ и — 2 АЧ . В этом случае машинное (ь) время расчета увелйчится вдвое по сравнению с машинным временем расчета по формулам (4.166). Способ вариаций основан на однократном интегрировании СДУД, описывающих номинальное движение ЛА, и многократном При тщательном подборе шага дифференцирования ЛЧ точность расчета баллистических производных по формулам (4.167) может соответствовать точности расчета по формулам (4.! 66), а машинное время сократится примерно вдвое.
Если точность расчета баллистических производных по формулам (4.! 66) не удовлетворяет потребностям практики, то могут быть использованы более сложные формулы, например, такого вида: интегрировании линеаризованной СДУД при единичных начальных условиях. Дифференцируя уравнения системы, описывающей движение ЛА на ПУТ, получим систему уравнений в вариациях 6 Ьд, = ~~! а; (!) Ьд (г =1,2,...,6), (4.169) в — ( Ьд,) = ~~> а,з(!) Ьд (1= 1,2,...,6).
з=! (4.! 70) Задаваясь начальными условиями для интегрирования системы уравнений в вариациях (4.170) в виде единичной матрицы и начальными условиями для интегрирования системы уравнений, описывающей номинальное движение на ПУТ, и совместно интегрируя указанные системы уравнений, получим частные производные от кооРдинат точки падениЯ д~ ), дз( ), 9з(') по начальным УсловиЯм (с) (с) (с) дд( ) дд( ) дд( ) Эти производные легко пересчитываются (10, 61, 87) в баллистические дР(ду~ ', дУ!!д9 по следующим зависимостям: (ь) (ь) дР ' дР д9(') дг ' Ы д9(с) д ( ) д (с) д ( ) д ( ) д (') д ( ) 91,=! 9 Ч, 9,,=! 9! 91 165 где Ьд — вариации текущих параметров движения, обусловленные вариациями начальных условий Ьд в момент времени (ь, а, (!)— (ь) коэффициенты, являющиеся функциями времени.
Величины Ьд, — вариации составляющих проекций скорости и ускорения на оси системы координат, в которой описывается движение ЛА. Для получения искомых вариаций Ь9 уравнения (4.! 69) должны содержать производные по времени от вариаций текущих с! параметров движения †( Ьд,). Изменение порядка дифференциросй с( вания, т. е. Ь(с(9,!!сЫ) = — ( Ь9!), допустимо, так как ускорение ЛА а! на ПУТ является непрерывной функцией параметров движения. В этом случае система уравнений в вариациях (4.169) принимает вид Хка Рис.4.25.
Пассивный участок траектории БР относительно поверхности сферической модели Земли где дР(дц, дУ/дд, ' — производные от линейных сферических (с) (с) координат точки падения Р„ Я, по координатам точки падения 91 ) (г = 1,2,3). В отличие от численных методов аналитический позволяет [4, 26] получить решение на основе использования конечных аналитических соотношений. Нахождение соответствующих соотношений возможно только для достаточно простых моделей, к числу которых, в частности относится модель Кеплера, полученная при следующих допущениях: Земля принимается за неподвижную сферу радиуса В,ч., ее гравитационное поле определяется ньютоновским потенциалом У = ко/г, где коэффициент ло = 1М = 3,986 10'4мз/с~; атмосфера отсутствует, ЛА рассматривается как материальная точка с массой, равной массе ЛА и сосредоточенной в ее центре масс. При принятых допушеииях траектория движения на ПУТ, очевидно, будет представлять собой кривую, лежащую в плоскости, проходяшей через центр притягивающего тела.
В этом случае она полностью определяется параметрами движения г„, Ъ'„, О, в момент времени 1„(рис. 4.25) и в полярных координатах выражается общеизвестными 126) аналитическими зависимостями; г = Р (1 — е соа ( з) — т) в ) ) (4.171) соа О, = г„Ъ'„(гЪ ) ' соа Оьм 166 где т — модуль радиуса-вектора текущего положения ГЧ; т) — полярный угол, отсчитываемый от выбранной полярной оси, т)в — полярный угол, определяющий положение вершины траектории; е— эксцентриситет траектории; р — фокальный параметр траектории; $' — модуль абсолютной скорости ГЧ; 8, — угол наклона вектора абсолютной скорости к местному горизонту.
Величины е, р, г)в характеризуют траекторию отделяемого баллистического аппарата (головной части БР) и выражаются через параметры движения в конце АУТ: 4 чк (1 чк) сов 8» а~ р = 2ч„*т,совг 8,„ (4. 172) ч„*в!и 2 8», »К т)в = 1 — 2 ч* собг 8„, ' х„(дг "' — 2(к 8 (~ "' — 6 =О 2 ' 2 или ~а —" = — (Га а.а ~- ~~а' а,, ~*„а„), (С~73) 2 Х, 1 т„— тс где Хк = г — 2 — 6„; 6„= Ч» Соб 8к а тс Боковое угловое отклонение Еп, точки падения равно нулю, так как траектория полета плоская. Для определения полных координат Ф„Е, (рис. 4.26) используют матричные выражения координат точки падения в абсолютной основной земной системе координат и в абсолютной системе координат участка баллистического полета: = ]Ь,ЛХ,А(,]'г„ (с) (с) (с)) то.аРО.або.а| (с) (с) (с)] б.араб.а б.а] (4.! 74) !а'пампаа'(па] Гс~ 167 где ч*„= О, 5 ч„= Ъ'„~т„]2 яо — безразмерный энергетический параметр движения.
Поскольку точка падения принадлежит траектории, то ее координаты г)с кк ф„„т, = В~ч (рис.4.25) удовлетворяют уравнению траектории. Сферическую угловую дальность Фп, ПУТ определяем из следующею выражения: Рис.4.26. Определение полных координат Ф, и Е, (ЬаММ)' = А Д,„,М„,М„а)'. (4. 175) Координаты точки падения в относительной основной земной системе координат Ахоуеге выражаются следующим матричным соотношением: (4.
176) Ур Зо ~ = [а'сМс)с)с) [ (с) (с) (с)1 где Ь„М„Х, — проекции единичного вектора го направленного по радиусу-вектору г, точки падения, на оси относительной основной земной системы координат: Ь, = а(пФ,совЕ„М, = совФ„ Мс = — в)пФ,в|пЕ,. Используя соотношения (4.! 74) и (4.176), запишем )-'сМс" с ) Ао а о (а'а Ма ~а ) (4.177) Время полета (с от точки старта до точки падения с = с + т ( 81 + 62), (4.178) 168 где Ь„М„)аа — проекции единичного вектора го, направленного по радиусу-вектору г, точки падения, на оси абсолютной основной земной системы координат Е, = гйп Ф,сов Е„М, = совФ„ )))а = — сйп Ф, в)п Е,; Ьп „Мп,„)ап а — проекции единичного вектора на оси абсолютной системы координат участка баллистического лепета Еп а = в1п Фп аа Мп а = сов Фп а, )1)па = О. Эти матричные выражения связаны между собой следующим образом: 'Д 7Г 81 — !3к + 7к~ 82 !ао + 7о~ где 1 — 2ч, *1 — 2Чо !3 = агсгйп '; !3, = агсгйп К е е ук кк есов Р,; 7, = е сов !3о; т, = (г~з/8 ко(1 — у,*)з); ч*, = Ъ',зго(2 ко.
Сферические линейные координаты Р, и Я, на Земле радиуса В,ч (4. 179) Р, = Л, Ф„г, = -Л Е, в(п Ф,. Ро = Ро (гк~ Ука~ ~ко~ Ък~ Ока~ Хка,тк) ~ г, = г,(г„1„„~„„~„Е„„) „,(к). (4.180) Для определения баллистических производных осуществим дифференцирование уравнений (4.! 79). При этом для удобства обозначим буквой д переменные (параметры движения), по которым будем вести дифференцирование, тогда дР дФ, дЯ (дЕ,, дФ, — = Вм; — = — Йю ~ ыпФо+ Ео ' совФо дд дд ' дд 3, д9 дд Согласно выражениям (4.175) и (4.177), получим дМ, дФ, 1 в(пФ, дд ' дЕ, 1 /дХ, дФ„ — ~ — ' + —" сов Ф, гйп Е, дд в(пФ,совЕ, ~, дд дд д Еа — Ао.о.а Ма д9 =А„,,— ~ и ~ дФ дМ д= + — А д9 (4.181) д= + — А дд и И и а п.а п.а дФп.а 169 Из анализа зависимостей (4.175), (4.177) и (4.179) следует, что координаты точки падения Р, и Я, являются функциями параметров гк, 7"„„'са, „Ъ"„, 0„„)(„„1„н в общем виде записываются так: Производную дФ„а/дд находим на основе зависимости (4.174).
Она принимает вид з Фп.а сов 2 Фп.а дба 2д Еап 2 дХа з Фп.а +2 2 — — (8— дд а7 .. Е„д| дФп,а д~7 Фп, Ха С8 Св Е„, д ч, *ч„"д(т„1тз дт, дй„дт„ — 2 + дд (т, дд 2 по дц дц т дг7 д= Производная — А определяется выражением дд а= д =ОУ„, д =аб,„, а =дХ„а дц д~„, дд д б„, дд дХа а дд д= Производная — А, входящая в соотношение (4.! 81), равна дд д= д= И, — Ап.п.а дд дтп '"' дц ' дт, д~а /д Ь1 д Ьп'( дт„ дб, 3 где — ' = — + т, — + — + — ( Ь1 + бз); — ' = -та х дд дд " Х дд дд ) дд дд 2 д Ь1 2 дч„' — —" (1+ ее!и 13„); дц е соа !3„дц а бз 2 ч', / дК, по дт„''х — (1+,.;.
)3,) ~~„+, дд 'и',зе сов )3„ " д тг д, ) ' Следовательно, зная частные производные дт„/до, д/„,/до, д г„п/дд, д$~„/дд, д Е„п/дц, дХ„,/да1, легко рассчитать баллистические производные по приведенным аналитическим зависимостям. !70 На практике широкое применение нашли баллистические производные, представляющие собой частные производные от линейных сферических координат точки падения по прямоугольным координатам. Их можно получить, используя связь между параметрами движения в абсолютной основной земной системе координат хо.а Ро.а~во.а $у СБу,(гя и паРаметРами гк ~к.а ~ка,~к~ (к) (к) (к) (к) (к) (к) ок.а~ Хк.а. Основное преимущество аналитического способа по сравнению с численными сводится к сокращению затрат машинного времени, потребного для реализации алгоритма расчета баллистических производных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
