Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Найдем основные составляющие правой части уравнения (4,126). Составляющая от тяги на направление иэгибного перемещения определяется упругим изгибом продольной оси ракеты в точке приложения тяги Р. Если обозначить угол прогиба продольной оси ракеты в месте крепления двигателя !рд (см. рнс. 4.22), то на направление нормали будет проецироваться сумма сил Р1 соа эрд— Ра!и чгд. Угол прогиба продольной осн в месте крепления двигателя найдем, дифференцируя (4.! 25) по координате х, суммарнои нормальнои силы: тЪ' — = Р а'(х р) — ~ ~Ь,(1) ' + до 1 . " д~,(хд)1 де ~ , дх +яр — / с,"(х) а*(хр)Их — тд сов В; « И«з, де,(,)1 1,— * = Р(хцм — хлд) а (хр) — ~ Ь,(1) ' + <Й г)х ! 2 +Я р — / с„(х)(хцм — хцд) а'(х р)Нх -1- 'гр бы ° а, р(о — =ш,; а=о — в; 41 д д гр,(х,)1 =! ч,(с) -1-2е «з, ь,(г) -1- ю, ь,(1) = (4.134) =Р ф,(хд)а*(хе)+ ф(хл)~~', ь(1) д ~+ д ь,(хд)1 -ьд р — 1 с„(х) ф,(х,) а'(х р)дх.
о Как видно, даже в рассмотренном относительно простом случае математическая модель возмущенного движения ЛА с учетом упругих колебаний корпуса оказалась достаточно громоздкой и сложной для исследования. Тем не менее лаже в таком виде она не является корректной в силу недостаточно полного учета аффекта упругих колебаний корпуса [73). Для упрощения решения поставленной задачи целесообразно уравнения системы (4.134) линеаризовать, используя метод малых отклонений. Коэффициенты линеаризованной системы находят решением одной из систем уравнений движения, не возмущенной колебаниями ракеты. Для более подробного изучения проблемы в целом необходимо обратиться к специальной литературе, например (45, 46). 4.7. Возмущенное движение БР и общая характеристика методов его исследования Математическая модель, описывающая движение, и результаты полученного по ней расчета траектории всегда отличаются от характеристик реального полета конкретной ракеты.
145 Здесь х, — координата установки гироскопического датчика для измерения угла тангажа ракеты. Теперь перепишем исходную систему уравнений движения с учетом действующих возмущений, определяемых упругими колебания корпуса ЛА. Правая часть второго уравнения (4.123) может быть получена умножением нормальной составляющей всех сил, кроме веса, на координату (хцм — хцд) — плечо приложения Траектория, полученная при определенных условиях (допущениях), называется номинальной или расчетной, соответствующая ей реальная траектория — возмущенной. Причины, определяющие отклонения движения от номинального, принято называть возмущениями.
Возмущенное движение может быть математически смоделировано с теми или иными приближениями. Ошибки можно разделить по характерным признакам на несколько групп. Первая группа, определяется отклонениями конструктивных и технологических величин от их номинальных значений. Примерами могут служить: — изменение внешних размеров, в пределах допусков приводящее к малым отклонениям аэродинамических и массовых характеристик; — перекос отсеков корпуса ракеты; в частности, известны эффекты «перекоса тяги» и «эксцентриситета тяги», определяемые несоосностью оси сопла с продольной осью ракеты, причем несоосность определяет геометрический эксцентриситет, несимметричность газового потока — газодинамический эксцентриситет; — отклонение от расчетного количества заправленного топлива и его единичного импульса; — отклонения от номинала для каждой конкретной ракеты размеров рабочей части сопла, приводяц1ие к изменению секундного расхода рабочего тела.
К второй груьте следует отнести ошибки, определяемые системой управления. Например, инструментальные ошибки — ошибки отсчета нулей, ухода гироскопов, накапливаемые системой управления в процессе движения ракеты за счет отклонения поля притяжения Земли от расчетного, помех, действующих в контуре управления и др. Третья группа ошибок определяется отклонением реальных метеорологических условий от стандартных (см. п. 3.3). Четвертая группа ошибок охватывает отклонение начальных условий полета от расчетных.
Примером служат ошибки в определении местоположения пусковой установки и цели, прицеливания ракеты, установки программного угла тангажа и времени выключения двигателя 1„формирования полетного задания и др. Следует иметь в виду, что полный перечень ошибок и доля каждой из названных групп в общей ошибке, определяющей точность стрельбы, самым существенным образом зависят от используемой 146 системы управления.
Возмущающие факторы могут иметь случайный характер. Учет названных возмущений возможен при использовании двух различных подходов. Первый нодход определяется количеством учитываемых действующих факторов. Система уравнений, в которой учитывается большее число действующих факторов, может считаться возмущенной по отношению к системе, учитывающей меньшее число факторов. Например, система уравнений, учитывающая действие ветра, может считаться возмущенной по отношению к системе, не учитывающей действие ветра. В данном случае возмущающий фактор — ветер. При втором подходе предполагаем, что интересующие нас факторы учтены в основных дифференциальных уравнениях и необходимо установить влияние их изменений на результаты расчета или реального движения ЛА. Для баллистических расчетов исследование возмущенного движения ракет проводится двумя методами: заданных возмущений и малых отклонений.
В нервом случае, желая установить влияние на траекторию какого-либо фактора, ранее не рассматриваемого, необходимо составить новую систему дифференциальных уравнений, включающую интересующую нас величину. Сравнивая результаты расчета по невозмущенной и возмущенной системам уравнений, определяют влияние возмущающего фактора на результаты расчета для фиксированного момента времени. Так же следует поступить, если возмущающий фактор уже учтен в основной системе уравнений, но его изменение существенно.
Влияние этого изменения на результаты расчета характеристик движения и элементов траектории следует находить, решая основную систему дифференциальных уравнений при новых измененных данных. Сравнение результатов решений, найденных при измененных и нормальных данных, дает искомое отклонение.
Описанный путь учета влияния возмущений хотя и является теоретически строгим, однако не всегда используется на практике из-за невозможности получения исчерпывающих данных обо всех возмущающих факторах, например, действии порывов ветра, эксцентриситета тяги и др. На практике, как правило, приходится встречаться с небольшими отклонениями определяющих параметров от их номинальных значений. В большинстве случаев малые отклонения параметров приводят 147 к малым изменениям элементов траектории.
Это позволяет использовать метод малых отклонений, соответствующий второму случаю. Сами возмущающие силы и моменты и механизм их действия на ЛА при этом не рассматривают. Изучают только изменение отклонений характеристик движения уже после действия возмущающих факторов в предположении, что эти отклонения незначительны.
Метод малых возмущений позволяет уравнения возмущенного движения ЛА свести к линейным дифференциальным уравнениям (уравнениям в отклонениях), решаемым относительно просто. Сравним характеристики невозмущенной и возмущенной траекторий. На рис. 4.23 показаны изменения элементов траектории, соответствующие моменту конца работы двигателя и вызванные отклонением какого-либо определяющего параметра или группы параметров: Ьх„— изменение координаты т„, вызванное реальными условиями; Ьу„— изменение координаты у,; Ьк'„— изменение скорости движения центра масс ЛА; Ь|„— изменение времени работы двигателя ит.д.
и е и П Рис.4.23. Характер изменения элементов траектории движения центра масс ЛА в зависимости от изменения определяющего параметра: ! — неаозмушенная траектория; 2 — возмущенная траектория Изменения элементов могут также определяться для точки, заданной какой-либо характеристикой движения (временем, скоростью, абсциссой, ординатой и пр.), одинаковой для основной и возмущенной траекторий.
Например, точке 6 невозмущенной траектории будет соответствовать точка е траектории возмущенного движения, взятая для того же момента времени 1, что и точка (з; при !48 О Рис.4.24. Изохроиные и полные вариации движения ЛА Пусть точка а соответствует расчетному времени включения возмущающего импульса, например, включению корректирующего двигателя 1„р „.
Разность ординат построенных кривых при фиксированном моменте времени 1,р определяет так называемое изохронное отклонение ац,(1ь), или изохронную вариацию функции д,(1ь). В действительности момент включения возмущающего импульса не совпадает с расчетным временем 1ы отличается от него на Ьт„ и соответствует возмущенной траектории д;(1), т. е. включение двигателя происходит в точке 6. Кривые д (г) и д,(1) мало различаются, а время Ь1 представляет собой малую величину, поэтому изменение оРдинаты д; опРеделЯют с небольшой ошибкой как д,р1т,р ) Ь1д.
Полное отклонение от номинальной траектории будет ЬЧ2ь Мь + Ятр Ь (1тр.д) (4.135) где Лд,ь — изохронная вариация. 149 этом возмущениями для траектории в точке 6 будут величины Ьхп ЬЦ, Ьу~ и т.д. При задании условия у = сонм точке а соответствует точка с, и для траектории в точке а получим возмущения Ьхр, Ь1~„, ЬЕ„.
Если принять условие х = сонм, то точке а соответствует точка д, причем изменения элементов траектории в точке а равны Ьр„Ь'рю Ьг. ит.д. Названные параметры траектории Ъ', х, у и другие являются функциями времени. Обозначим их рл и построим обобщенные графики длЯ невозмУщенной ц,р,(г) и возмУщенной Щ(т) тРаектоРии (рис.4.24). Производная определяется дифференцированием рассматриваемой характеристики траектории д,(2) для заданного момента времени 1,р„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
