Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(гаек К (4.31) Если условия отличны от нормальных, то при у = О, Р = Ро. Сравнивая формулы (4.29) и (4.31), получим = Ра ааРОм() Р(РОм) (4.32) Так как к(у) = р/ром, найдем окончательно Р = Ро БаРом (з к(у)1. (4.33) Ясен Р 14е — гпсекИ'е~ 8 (4.34) где И', = И' н + — (р — р)— Яд сек (4.35) величина, названная французским ученым П. Ланжевеном эффек- тивной скоростью истечения газов.
108 Вынося в правой части формулы (4.29) за скобки Я„„/8, получим упрощенную формулу для тяги Р Ри )и (есек (4.36) Из (4.29) найдем 14стн ~а Р„= + (р — р). К (саек (4.37) Отсюда следует, что с уменьшением давления окружающего ракету воздуха удельный импульс тяги увеличивается. Удельный импульс тяги переменен по высоте и в безатмосферном пространстве больше, чем на Земле на указанные выше 1О... 15 %. Выражение для удельного импульса 7„может быть также получено из общего выражения, определяющего импульс тяги, если взять И', = сопа1 и отнести полный импульс тяги к весу топлива Я„сгоревшего за время работы двигателя 1„: а/ а, l о о (4.38) с.
При Юсек = сопз1 получим Юсекс(1 = Осек(к = Ют. и тогда о ,7и — — Иг,/8. (4.39) Из сопоставления (4.35) и (4.37) следует, что тее = (и= —. К (4.40) Аэродинамические силы и моменты. Аэродинамическая сила достаточно полно описывается формулой э4 = Челом 109 Расчеты показывают, что в формуле (4.35) второе слагаемое по сравнению с первым мало и составляет обычно не более 1О... 15%, поэтому эффективная скорость истечения определяется в основном скоростью газа в выходном сечении сопла И'„„.
Если отнесем тягу к секундному расходу топлива, то получим формулу, определяющую удельный импульс тяги, при сн = сн(М,Ве, а, )3), (,т2 где о = р — — скоростной напор набегающего невозмущенного по- 2 тока; Ям — площадь миделевого сечения корпуса ЛА; сн — безразмерный аэродинамический коэффициент, зависящий от числа Маха М, числа Рейнольдса Рте, углов а и )э. Составляющие аэродинамической силы в скоростной системе координат* Х, = с .ддм, У =опчем, ~а = ст ФМ. (4.41) Составляющие аэродинамического момента Мл на связанные оси координат М = т цЯ, Мя — — гп оЯ, М, = т,оЯ. (4.42) Проведенные в аэродинамике исследования показали, что для коэффициента аэродинамического момента тангажа в связанной системе координат можно ограничиться зависимостью т, = г" ( а, б„а„а, б,). Линеаризуя ее, получим т, = т„+ т и а+ т,в" б, + т,'о* а + то а + т 8" б,.
(4.43) дт, 8 дт, да' ' дб,' безразмерные величины а,= а,—; а= а —; б,= б,—; * Здесь и далее термины и определения соответствуют ГОСТ 20058 — 80. 11О Здесь т„— значение коэффициента аэродинамического момента тангажа при нулевых значениях а, б„а„а, б„ статические производные вращательные производные — д, т да — дт, дб, Для коэффициента аэродинамического момента рыскания применяют 183 формулу, аналогичную написанной выше, т. е. (4.43), т, = т11 13+т„" б„+т„"*оз,+т„"оз„+т11 13+т„" б„.
(4.44) Здесь статические производные тр= — '; т "= —; дтк а дтя д13 ' " дб„' вращательные производные тр я, др дту т„ дᄠ— д „ т доз ' — д „ дад13 дадб„" д13дб, дат + д ад гоя дзт,. озе где т„— составляющая коэффициента аэродинамического момента крена, определяемая аэродинамической асимметрией ЛА; т, 13, т," б„— составляющие коэффициента, определяемые скольжением и отклонением руля направления; т ~* б — составляющая коэффициента, определяемая отклонением рулей, управляющих кредзт дат, дзт, номЛА; * а 13, * аб„, * 13б,— составляющиекоэффициента момента крена, определяемые взаимным влиянием крыльев и оперения; т,"*оз, — коэффициент демпфирующего момента 1!1 Коэффициент аэродинамического момента крена в значительной степени определяется так называемыми перекрестными аэродинамическими связями: дг крена, создаваемого оперением и рулями; т"*го„а юю *' д адоз„ дт )3 го, — составляющие спирального момента крена, возниоза кающего при вращении ЛА вокруг осей ОУ и ОЯ.
В некоторых случаях вектор результирующего момента представляют суммой м„=м„+м, (4.46) с, = с,„+с,, (а), сн — — с„, + с„п а + с„~" Ь„, с, = с, 13+ с„" Ь„. р а„ (4.47) Кроме того, для ЛА осесимметричной аэродинамической схемы (с„, = О), в некоторых случаях управляющие аэродинамические силы можно отдельно не учитывать, а включать в составляющие аэродинамической силы корпуса (планера): У,= — Ясна; У,= — Яс, '13, М д1таог М д1 2 ' ' " 2 (4.48) В баллистических расчетах принимают силулобового сопротивления равной Х = тСН(у)Г(Ъ'), (4.49) з г где С = — 10 — баллистический коэффициент; Н(у) — функция изменения плотности атмосферы с высотой; Е($') — эталонная функция сопротивления воздуха для подобного по аэродинамической форме ЛА. Индекс а опущен дяя упрощения записи.
112 где ̄— стабилизирующий или опрокидывающий момент; Мд— демпфирующий момент. В упрощенных моделях аэродинамические силы и коэффициенты принимают не зависящими друг от друга и без учета угловых скоростей вращения*, т. е. Коэффициент пропорциональности с (М) с, (М) (4.50) где Яр — хаРактеРнаЯ площадь РУлей; Ч вЂ” скоРостной напоР; с,р,, об', об', об" — аэродинамический коэффициент руля и соответствующие частные производные.
Моментные характеристики определяют обычно точнее с учетом угловых скоростей поворота управляющих органов: Моменты управляющих сил Ир„= ЯрЧ(тр,; и,, = БрЧ1т (4.53) где ( — расстояние от центра давления руля до центра масс ЛА. Большое распространение получили газодинамические управляющие органы (газовые рули, поворотные сопла, дефлекторы, управление вдувом во внутреннюю полость сопла и управление выдувом на внешнюю поверхность ЛА и др.).
Для газовых рулей продольную Хгаа р и нормальные силы )'г„р, Я„„р можно рассчитать по приближенным зависимостям Хгаар = Чгегрсагрг б. я а газ.Р— Чг 'гРСргр баг б, ага» р Ч»Ягрс гр б (4.54) 113 называют коэффициентом формы, причем с, (М) — коэффициент лобового сопротивления для эталонного ЛА. Управляющие силы и моменты. Зависимости для аэродинамических сил и моментов (или их коэффициентов) управляемых ЛА определяют связи между углами поворота органов управления, углами поворота корпуса ЛА и соответствующими угловыми скоростями. Для учета в уравнениях движения управляющих сил и моментов необходимо выделить составляющие аэродинамических коэффициентов, определяемые поворотом управляющих органов.
Например, для рулей высоты (тангажа) и рыскания продольная и нормальные управляющие силы соответственно равны Хр = орЧ(огра + сгг" ба + с»а б»)1 Ур = ЯрЧс 5~1 Ер = ЯрЧс 6» Здесь 9, — скоРостной напоР газового потока; Япр — хаРактеРнаЯ плошадь газового руля. Выражения для управляющих моментов, создаваемых газовыми рулями, имеют структуру, аналогичную (4.52). Важной характеристикой управляющих органов являются шарнирные моменты (4.55) М =Хгй, где Юр — нормальная сила, действующая на руль; 6 — расстояние от точки приложения нормальной силы до осевой линии шарнирной оси руля. Шарнирные моменты определяют мощность и массу рулевого привода. В зависимости от назначения ЛА и их аэродинамической компоновки управляющие органы могут размещаться в различных местах корпуса.
Вопросы динамики работы управляющих органов подробно рассмотрены в [42, 54, 59]. Функционирование любого органа управления предполагает угловые или линейные перемещения самого органа управления либо исполнительного элемента сдвигающего его из нейтрального положения в прямом или противоположном направлении. Сформулируем общее правило знаков, определяющее знак отклонения органа управления от нейтрального положения. Это правило состоит в следующем: отклонение органа управления от нейтрального положения считается положительным, если при этом образуется отрицательный управляющий момент.
Соответственно отклонение считается отрицательным, если оно приводит к появлению положительного управляющего момента. Знак самого управляющего момента определяется по общепринятому правилу механики: проекция момента, приложенная к материальному телу, на направление, определяемое единичным вектором ео, считается положительной, если она вызывает вращение тела вокруг данного вектора против часовой стрелки при условии, что это вращение наблюдается со стороны положительного направления вектора ео.
Перейдем к рассмотрению наиболее типичных схем органов газодинамического управления ракет и головных частей. Газодинамичеекие органы управления. Принято различать 1111) шесть основных схем газодинамического управления. Схема ! (четырехкамерная двигательная установка). Данная схема является типичной для первых ступеней жидкостных баллистических ракет. Двигательная установка представляет собой либо связку 114 Рис.4.!5.
Крестообразная схема установки камер сгорания из четырех автономных двигателей, либо двигатель с четырьмя камерами сгорания, при этом каждый автономный двигатель или каждая камера сгорания могут поворачиваться вокруг оси, лежащей в плоскости кормового среза ракеты, чем достигается отклонение вектора тяги камеры сгорания от направления, параллельного продольной оси ракеты. Предположим !111], что камеры сгорания установлены по так называемой крестообразной схеме в полуплоскостях 1 — 1Ч, как это показано на рис. 4.15. При ~акой схеме для создания момента по оси Я (момента тангажа) необходимо отклонять камеры сгорания, расположенные в полуплоскостях П и !Ч, а для создания момента по оси У (момента рыскания) необходимо отклонять две другие камеры сгорания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
