Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Учитывая, что сведения, связанные с расчетом действующих на ЛА сил и моментов, подробно обсуждаются в многочисленных источниках, посвященных вопросам динамики полета и баллистики ракет, ограничимся здесь кратким обзором. Сила тяжести и ее потенциал. Сила тяжести представляет собой величину, вектор которой определяется суммой Р— Рт + Рц (4.7) где Е, — вектор силы земного притяжения; ń— вектор центробежной силы инерции.
Зависимость (4.7) может быть представлена в эквивалентной форме в виде гия = хй ~ят + яя~, (4.8) которое соответствует системе кинематнческих дифференциальных уравнений вращательного движения, выраженных непосредственно в параметрах Родрига — Гамильтона, где т — масса ЛА, которая для пассивного участка траектории принимает значение т = т„т„= сонм — масса полезной нагрузки (масса боевой части и «сухой» конструкции корпуса БР или отделяемой ГЧ (РГЧ)). Для активного участка траектории т = наг(а: т = то — 1т1сй. о (4.9) Здесь то — стартовая масса БР; )т! — секундный массовый расход. Если не рассматривать переходные процессы в работе ракетной ДУ, для большей части АУТ можно считать ~т~ = сопи, что позволяет использовать упрощенную математическую модель изменения массы БР (4.10) = то 1т!1 В сферических геоцентрических координатах центробежная сила инерции, действующая на тело т в направлении, перпендикулярном оси вращения Земли, равна Р„= тт ьг сов <р„а, (4.1 1) Разность между углами <р, и <р,„определяется зависимостью <р, — <р„„= ав(п <р,.
(4.13) Наибольшее значение ( <р, — <р„„) имеет место при <р, = 45' и равно 11, 5'. Учитывая (4.7), потенциал силы тяжести приближенно представим также в виде (4. 14) 101 где й — угловая скорость врашения Земли (индекс 3 здесь и далее для упрощения записи опущен). Направление силы тяжести совпадает с направлением отвеса. Угол между нормалью по к поверхности и экваториальной плоскостью Земли называется географической широтой у„в отличие от геоиентрической широты у,ч (рис.
4.13). Связь между геоцентрической и географической широтами устанавливается по приближенной формуле, соответствуюшей (4.2), Фк <р„„= я <р, (! — е,) . Оо ло Рис. 4.13. Схема определения положения местной вертикали при географической широте я1, и разложения вектора ускорения силы тяжести по осям косоугольной системы координат Тогда К! ае й,*=- —,~1+~.(и+1)( — ') х и — 1 и ~1с. ° ° ~~-о.
ю ц~п„; т=о я', = — ~~~ ! — ) 2 1С„солт 1+ Я„в!ото)х п=1 т=о ХРп(п, 1.1) — 111Рпт1~ Р); сп п ,;=-,~( — ")" ~~д„... ), — =о (4.1 5) — Сп ейп т л,) тпР„ соа <р 102 При известном У„заданном, например выражением (!.9), составляющие вектора ускорения от силы земного тяготения по направлениям сферических координат г, 1р и )ь находим как дУ,, дУ,1 .
дУ, 1 дг ' д1р г' дХ гсоз 1р ло 3 л2 я* = — — — — — (3яп 4р — 1)— г2 2 г4 цц — — — (35 яп ср„ц — 30 аш 4ркц + 3), гт4 . 4 . 2 (4. 15) лг 3 — яп 4р соа 4р + г4 5 л4 + О (7 а4П 4Ркц 3) апи 4Р«ц СОа !Ркц, О. Вернемся к определению потенциала центробежной силы инерции.
Учитывая, что 4К7„= Р„!4г„, где гц = г соа 4р„ц, получим выражение (7ц, отнесенного к единичной массе, в виде С'ц = — ьг'г соаг 4Р,ц. (4.! 7) Определив составляющие (7ц по тем же направлениям, что и первая составляющая потенциала (г, 4р„ц, Х), получим окончательно ло 3 л2 я, = — — — — — (3яп 4р — 1)— гг 2г4 цц 5 Л4 (35 а!п р~ ц 30 а!п !рцц + Л2 5 л4 я =3 — аш4р сов 4р + — — х 4 ц ! 2 ге 3) + ~22г соаг 4р„ц, (4. 18) х(7яп <р,ц — 3)яп 4р„цсоа 4р„ц — — ьг гяп24р,ц.
2 Вектор ускорения силы тяжести, соответствующий (4.18), отвечает зависимости и = «„*г + я", во (4.19) где г и в — орты, соответствующие направлениям отсчета прио о я~и нятой к рассмотрению системы координат. Для координатной системы «радиус-вектор г — вектор угловой скорости вращения Земли (,2ц аналогично предыдущему можно за- писать и = я,*г + я*д Й . (4.20) 103 При использовании модели%ОБ-84 с учетом двух первых членов разложения, рассматриваемые составляющие примут вид Учитывая, что Я*и — — Я*, /СОВ 4Р„„ (4.21) и члены разложения высоких порядков несоизмеримо меньше пер- вых, получим ло 3 л2 3,* = — — — — — (5яп 4р — 1), г2 2га гц лг я* =3 — вш г4 (4.22) д((т дсгт о о — — сов(п г ), дго дпо (4.23) 1 < сов (и г ) < 0,999995, причем 0,999995 соответствует наибольшему значению Л 4р = 4р,— — 4р,„= 11, 5'. Заменив в выражении, определяющем эллипсоид Клеро, функции ей их значениями ло = Г"М н л2 = Г"(А — В), придем к выражению я в виде д = — + — (А — В)(Зяп 4р„„— 1) — 12 т.сов 4р,п, (4.24) г'М 31" г где А и  — моменты инерции эллипсонда относительно главных осей ОоХо и ОоУо соответственно.
Для сферической модели Земли, без учета ее вращения, получим из (4.24) ~'М М 2 Мт В формулу (4.24) часто вводят величины А — В В2 э 104 В большинстве случаев, даже при необходимости достаточно точного учета изменения ускорения от силы тяжести (соответственно и самой силы тяжести) в функции широты, не принимают во внимание различия между направлением радиуса-вектора к условному центру Земли и отвеса в точке старта. д(г', Это дает основание для замены — соответствующей производдпо ной по направлению го. Тогда агЛ игдз '= (и/Л = УМ ' Величина р имеет размерность массы, а () — безразмерный параметр фигуры Земли, равный отношению ускорения центробежной силы к ускорению силы тяжести в плоскости экватора.
Расчеты показывают, что )т = О, 0011 М; д = О, 003468. Подставив в (4.24) значения А и В, выраженные через )т и о, получим д= (!+ — — '(1 — Зц ц 1 — д — у ~. 8.25) гМ~ 3 )тВ~ г гз гг ~ 2 М гг цц ог гц э В практике предварительных расчетов для определения ускорения силы тяжести яо на поверхности Земли находит применение формула яо = алоэ (1+ 0а(п Чгц) (4.26) где яо, — ускорение силы тяжести на экваторе при у,ц = О.
Величина )5 называетсЯ коэффициентом КлеРо. Численно 8о, —— = 9,78034 м/сг и 1з = 0 00528001 При точных расчетах учитывают местные значения ускорения силы тяжести и его направление вдоль предполагаемой трассы полета. Аномалии в поле притяжения Земли определяются различными причинами [120), например наличием гор (рис. 4.14). Рис. 4.14. Аномалия поля притяжения Земли, определяемая силой притяжения гор 105 По многочисленным измерениям, называемым гравиметрическими, составлены мировые и более точные местные гравиметрические карты [1201. Для составления карт применяют абсолютные и относительные методы измерения силы тяжести.
Абсолютные измерения выполняют в небольшом числе пунктов. За эталонные принимают абсолютные измерения, например в маятниковом пункте в Потсдаме. При относительных измерениях в какой-либо точке земной поверхности находят отклонения от эталонных результатов, полученных в пунктах абсолютных измерений. В гравиметрии применяется внесистемная единица измерения ускорения свободного падения 1 Гал = 1 см/сз = 0,0! м/сз, названная так в честь Галилео Галилея (1564 — 1б42).
Кроме того, применяют дольную единицу — миллигал (! мГал = 10 ь м/с~). Если Землю рассматривать как сферу со средним радиусом Вз, в которой масса распределена равномерно по объему, то из изложенного ранее следует, что потенциальное (гравитационное) поле Земли будет центральным, а ускорение свободного падения, действующее в нем на тело единичной массы, может быть найдено как 8, = — ~Ш,/г/г = К/г~. Знак минус здесь показывает, что вектор г, по направлению которого берется производная д(/,/дг, и вектор и, направлены в противоположные стороны. Сравнивая значения я, для радиусов г и Лз, получим зависимость которая характеризует изменение ускорения свободного падения в центральном гравитационном поле по мере удаления от его центра.
В тех случаях, когда можно принять я = соим, его берут равным 9,81 м/сз (981 Гал). Аномалия силы тяжести не превышает десятые доли Гала и уменьшается с увеличением высоты. На поверхности Земли относительное изменение силы тяжести не более 0,5 %. Тяга ракетного двигателя. Тягой ракетного двигателя называется равнодействующая реактивной силы и сил давления окружающей среды, действующих на его внешние поверхности, за исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления.
Равнодействующая газо- и гидродинамических сил, действующих на внутренние поверхности ракетного двигателя при истечении из него вещества, называется реактивной силой. Определить тягу в полете можно только косвенным расчетно- экспериментальным путем. Поэтому тяга определяется в статических условиях на специальных стендах. Совместное действие сил, включая кориолисовы, определяемые колебаниями ракеты, движением газов и перемещением центра масс при выгорании топлива, может быть экспериментально определено в аэродинамической трубе, где ракету (или ее модель) с работающим двигателем следует закрепить шарнирно так, чтобы продольная ось модели могла совершать колебания. Шарнирное крепление вносит значительные искажения в обтекающий корпус внешний поток, чем снижает точность результатов.
Располагая продольную ось модели ракеты по потоку так, чтобы из аэродинамических сил действовало только лобовое сопротивление, можно измерить на опорах суммарную действующую силу, называемую эффективной тягой двигателя, Р =Р— Х эф а (4.27) )07 где Р— стендовая тяга. Если принять скорость внешнего потока равной нулю, то на опорах ракеты будет определена стендовая тяга двигателя.
Отдельно измерить реактивную силу не представляется возможным, и ее определяют вместе с силами статического давления, действующими в направлении продольной оси ракеты. Укрепленная на стенде ракета удерживается от перемещения осевой силой Р', которая равна тяге, но направлена противоположно: Р' = — Р. На наружную поверхность ракеты действуют силы, определяемые атмосферным давлением р, соответствующим высоте, на которой находится ракета. Они равны произведению давления на площадь и направлены перпендикулярно той площади, на которую действуют. Все силы, действующие на боковую поверхность ракеты, уравновешивают друг друга. Но при работающем двигателе атмосферное давление не действует на выходное сечение сопла, через которое параллельно оси ракеты ОХ истекают газы со скоростью Иг„„, и появляется приложенная к корпусу неуравновешенная сила рЯ„направленная в сторону истечения газов (Я, — площадь выходного сечения сопла).
В выходном сечении сопла действует противоположно направленная сила р,5„где р, — давление истекающих из сопла газов в этом сечении (сила сопротивления истечению газов). Таким образом, применительно к стендовым испытаниям получим формулу для расчета тяги Р = — И' н + Я (р. - Р). г(т (4.28) е(т Я„„ Заменив в уравнении (4.28) =, найдем выражение для Ж тяги в другой форме: Р = — "кИг н + Я,(Р, -Р). М (4.29) В случае, когда можно принять р =О, сс се к Игатн + Вара. Г (4.30) Если ракета расположена у поверхности Земли на нулевом уровне, то для нормальных метеоусловий (у = 0; р = ром) ее тяга Иатн + Са(ра РОМ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
