Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Наклоном ветра 0 называется угол между вектором скорости ветра и его проекцией на горизонтальную плоскость. Угловая ориентация одних координатных осей относительно других, принимаемых за опорные, может быть осуществлена с помощью эйлеровыхуглов поворота. При выборе в качестве опорных осей нормальной земной системы координат ОХхК Ух осью первого поворота выбирается та, относительно которой система координат в процессе полета может поворачиваться на больший угол.
Для ЛА самолетной схемы первой осью поворота будет ось ОУ'„поворота на угол рыскания у. Для ЛА с вертикальным стартом и программным изменением угла тангажа первой осью поворота будет ось ОУ„поворота на угол тангажа. Схема последовательности поворотов на углы Эйлера приведена на рис. 4.10. Напомним, что углы Эйлера независимы между собой, т.е. при изменении одного угла два других не меняются. Координатные преобразования, связанные с переходом от одной системы к другой, Рис. 4.10. Схема взаимного расположения связанной и нормальной земной системы координат при первом повороте о~носительно оси ОЯ„ хо ус жо г ам аю а1З аг1 агг аг;1 аз1 азг азз о 1 Каждый элемент матрицы равен проекции единичного вектора, направленного по одной координатной оси неподвижной системы на соответствующую координатную ось другой 1подвижной) системы, т. е.
каждый элемент матрицы есть произведение единичных векторов, определяемых соответствующими строкой и столбцом, например а11 = хо1хго. Если надо осуществить переход от второй системы координат к первой, то необходимо воспользоваться транспонированной матрицей. Сложный последовательный переход от первой 96 осуществляются с помощью матриц нанраеляю1цих косинусов, которые иногда называют таблицами переходных косинусов.
Матрицу удобно обозначить двойным индексом, например А, ~, где нижний индекс соответствует основной «неподвижной» системе координат, верхний — системе, определяемой последовательным поворотом на эйлеровы углы относительно неподвижной. Иногда удобно использовать двойную нижнюю индексацию. Элементы матрицы, являющиеся функциями эйлеровых углов поворота, также обозначают двойным индексом, например а1, где 1 — номер строки; 1 — номер столбца: системы координат к второй и от уо Х второй к третьей осуществляется Ф по правилу перемножения матриц У' А1 ) = А1) А1, . Для вращающих- ч„ ся ЛА положение связанной системы / / / координат относительно опорной, на- / / пример подвижной ориентированной, / определяется тремя углами Эйлера: углом собственного вращения относи- О тельно продольной оси <р, углом нутацин Ь и углом прецессии ч.
Прн «О совмещении вектора кинетического Рис.4.11. Схема углового момента К с вектором земной око- движения вращающегося ЛА: 1р — вектор угловой скорости рости центра масс 'Ч„получим схему совстяснио в я,нс я лл вращения Эйлера — Пуаисо (рис. 4.11) относительно продольной На схеме вместо углов ср и ч пока оси; и — вектор угловой скозаны векторы угловых скоростеи <р и ч. Вектор угловой скорости вращения количества движения; связанной системы координат относи- ВектоР земной скорости ЛА тельно ннерцнальной системы обозначается Й, а вектор угловой скорости связанной системы координат относительно выбранной системы, связанной с Землей, в.
Составляющие угловой скорости вз на оси связанной системы координат представляют собой соответственно скорость крена оз, скорость рыскания аю скорость тангажа оз,. Подобным образом обозначают составляющие угловой скорости ЛА в других системах координат. Матрицы направляющих косинусов для различных пар прямоугольных систем координат приведены, например, в [29, 59, 921. Выбор системы управления часто накладывает ограничения на приборную реализацию систем координат.
Известно разделение в этом смысле управления на декартово, т. е. управление, использующее различного вида системы прямоугольных координат, и полярное. Известно и совместное использование прямоугольных и полярных координат. Примером могут служить системы координат, применяемые в бортовом комплексе самонаведения (рис.4.12).
Положение цели относительно корпуса ракет определяется двумя системами координат — системой прямоугольных координат Ох„у,х„, определяющих положение координатора относительно корпуса ракеты, и 97 Рис. 4.12. Схема совмещения прямоугольных н полярных систем координат полярной системы координат, определяющей положение цели относительно координатора. Ось Ох„называется осью координатора. Помимо описания ориентации и вращательного движения ЛА с помощью угловых параметров и элементов матриц направляющих косинусов широкое распространение в динамике полета БР (а в большей степени ГЧ и ББ) получил метод, базирующийся на использовании параметров Родрига — Гамильтона.
Хотя описание ориентации ЛА в угловых параметрах требует минимального числа переменных, любая из этих систем подвержена вырождению. Решение кинематических уравнений в окрестностях этих особых точек оказывается неустойчивым, а в самой особой точке правые части этих уравнений обращаются в бесконечность. Применение матриц направляющих косинусов свободно от этого недостатка, однако приводит к использованию избыточного числа переменных — девяти элементов матрицы, связанных шестью условиями связи. Здесь отсутствует возможность вырождения как такового, но трудности решения девяти кинематических уравнений при наличии трех независимых параметров, остаются существенными. Параметры Родрига — Гамильтона как компоненты кватерниона представляют собой систему из четырех величин, подчиненных одному условию связи, что делает их обладающими преимуществами как перед угловыми параметрами, так и перед направляющими косинусами.
Под кватернионом понимается гиперкомплексное число вида во + в1т! + 1"212 + ~313 98 где Ха, Хы Хз и Хз — компоненты кватерниона — действительные числа; гы гз, гз — мнимые единицы, которые могут быть интерпретированы как орты трехмерного пространства. Параметры Родрига — Гамильтона подчиняются условию связи вида ~о + ~~ + ~з + Аз = 1 определяемому свойством нормированности кватерниона вращения.
Связь между компонентами кватерниона и углами Эйлера может быть выражена формулой Х= Х О Хео Хв, где Х ч, Х е и Х вЂ” кватернионы последовательных поворотов осей координат; знак «0» означает операцию кватернионного умножения. Применив собственные кватернионы, описывающие повороты науглы ~р, д, у, имеющие вид ж, д, д . у, .у Х' =сов — +гзгйп —; Х*е — — сов — +гзвш —; 1*=сов — +г~ гй— 2 2' 2 2' т 2 2 и перемножив их в соответствии с предшествующим соотношени- ем, содержащим операции кватернионного умножения, получим в результате приравнивания компонентов произведения одноименным компонентам кватерниона результирующего поворота 7 соа— 2 7 соа— 2 7 соз— 2 7 сов— 2 Отметим далее, что если вектор угловой скорости вз выразить в про- екциях на оси неподвижного базиса, то кинематическое уравнение вращательного движения будет описываться соотношением дХ 1 — = — пзо 3„ й 2 99 сов— 'т' 2 Ч соа— 2 Ч' в)ив 2 Ч сов— 2 д сов— 2 д соа— 2 д соа— 2 д в)ив 2 Ч вЂ” в|ив 2 + з)ив Ч' 2 + сов— Ч 2 Ч вЂ” в)ив 2 д гйп — гйп 2 б гйп — сов 2 д гйп — гйп 2 д соз — гйп 2 'у 2' 'у (4.5) 7 2' 7 2 2Хо = — Х1 щ — Хзщ„— Хзщ,; 2 Аз = — Хо щ~ + Хз озя — Х1 оэ 2 Х1 = )к) щ~ + Хз щ~ — Хз щя,' 2Хз= Хощ + Х1щ — Хзщ (4.6) где щ, щк и щ, — компоненты вектоРа Угловой скоРости щ в пРо- екциях на оси подвижного базиса.
4.2. Силы и моменты, действующие на БР в полете Всю совокупность сил и моментов, действующих на БР и ГЧ в полете, подразделяют в зависимости от их физической природы на три группы: ° массовые силы, обусловленные действием силы притяжения Земли; ° аэродинамические силы и моменты (включая силы и моменты, создаваемые аэродинамическими органами управления); ° сила тяги и моменты силы тяги основной двигательной установки, а также моменты, создаваемые газодинамическимн органами управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
