Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 14
Текст из файла (страница 14)
При этом любая из приведенных (и иных возможных) моделей может рассматриваться как нормальная для решаемой задачи. Тогда разность значений силовых функций геоида и нормальной силовой функции будет называться аномальной. Хотя подобный подход и имеет право на существование, тем не менее существует установившееся понятие нормального потенциала Земли, под которым принято понимать потенциал «правильного» эллипсоида вращения с равномерным распределением масс относительно оси вращения. Имея в виду, что Р„0(яп 1р) при и = О,..., 4, согласно (! .! 4), принимает вид (7„= — + — [3 гйп ~р — 1) + по пз . 2 г 2гз + ~4 (Зб~(п4 ~р 3()в)~з ~р+ 3) .
8га Именно это выражение силовой функции находит наиболее широкое применение для определения составляющих вектора ускорения свободного падения при решении многих задач баллистиконавигационного обеспечения полета БР. 1.3. Применение метода точечных масс Классическое представление потенциала силы земного тяготения получило широкое распространение при решении задач баллистического обеспечения полета объектов различного назначения как в достаточной степени универсальный подход, позволяющий адаптивно подходить к выбору структуры математического описания силовой функции исходя из критерия «точность — сложность».
Однако при оценке достоинств и недостатков соответствующего подхода следует иметь в виду два важных обстоятельства. Первое заключается в том, что при потенциально высокой «глобальной» точности он не обеспечивает необходимой оперативности проведения расчетов, поскольку использование степенного разложения по сферическим функциям требует больших временных затрат из-за необходимости учета весьма значительного количества членов ряда. Второе обстоятельство связано с тем, что рассмотренный подход, обеспечивая, как уже отмечалось, потенциально высокую глобальную (или интегральную) точность, не позволяет представить геопотенциал с требуемой точностью в отдельных региональных и локальных областях, особенно в районах, обладающих высоким уровнем аномальности.
Ко~да боевая стартовая позиция (БСП) располагается в окрестности такого района, неучет в модели ГПЗ аномальных составляющих гравитационного потенциала может привести к появлению не компенсируемых ошибок при пуске МБР [114). Это побудило к применению при гравиметрической подготовке, прежде всею для БСП, гравитаиионных моделей района пуска (ГМРП), базирующихся на сочетании классического представления геопотен циала с методом точечных масс [82[.
67 Начало широкого практического использования такого типа моделей как составляющей мероприятий по повышению точности пусков МБР датируется концом ! 970-х годов. Целесообразность использования ГМРП и для БР меньшей дальности, по-видимому, определяется следующими факторами: 1) профилем поверхности в конкретных точках расположения БСП (чем выше уровень гористости местности, тем выше необходимость перехода к ГМРП); 2) «весом» составляющей рассеивания от ошибок геодезической и гравиметрической подготовки в общей составляющей достигнутого уровня рассеивания конкретного ракетного комплекса (обычно 20% от суммарного рассеивания); 3) достигнутым в стране уровнем точности топогеодезических работ.
Сущность процесса построения ГМРП сводится к представлению модели ГПЗ в виде совокупности модели нормального потенциала Земли достаточно высокого (не ниже 8-го) порядка и массива точечных масс, моделирующего местную аномалию. Таким образом, с помощью модели точечных масс учитывается та или иная часть спектра гравитационных аномалий в районе БСП.
Точечные массы имеют физический смысл некоторых условных образований в виде совокупности «тяготеющих» тел, которым приписывают такой потенциал и которые размещают относительно референц-эллипсоида или ОЗЭ таким образом, чтобы создаваемое ими поле совместно с полем гармонического потенциала соответствовали средним значениям гравитационного возмущения на элементах поверхности региона с центром на стартовой позиции ракеты. Реализуемые практически в позиционных районах ракет сетки элементов поверхности могут иметь размеры 5' х 5", 1' х 1', 15' х 15', 5' х 5'.
Чем гуще сетка, тем более полно могут быть учтены местные детали поля и тем меньше суммарное рассеивание зависит от нечеткого представления ГПЗ. Выбор размера сетки и диапазона времени, в течение которого ГМРП используется в полете для вычисления ускорения силы притяжения (например, при реализации основного уравнения инерциальной навигации в платформенных ИНС), определяется классом ракет и требованиями к точности попадания в цель. Для МБР переход от сетки 5" х 5' к сетке 1" х 1" дает уменьшение погрешности попадания за счет действия аномалий ГПЗ в 2, ! раза, а 68 Ог гпг , Л(М,М,)' (1. 19) где 1' — гравитационная постоянная; гп1 — 1'-я точечная масса; М1 — точка, в которой находится 1-я масса; М вЂ” точка, в которой определяется потенциал; Ь вЂ” расстояние от точки М, до точки М; Ю вЂ” число притягивающих точечных масс.
Эквивалентом (1.19) является выражение К; К (' оном = ~ + (тХО+ УУО+ ЗЗО)г рз г=1 (1.20) гдег, = тО = ~~' Кгьдгг уО = ~~~ Кгугг ОО = ~ Кггяг. г=1 Здесь К вЂ” гравитационный параметр Земли; р — расстояние от центра масс ОЗЭ до точки внешнего пространства, соответствующего текущему (в частности, стартовому) положению центра масс 69 дальнейший переход к сеткам 15' х 15' и 5' х 5' — соответственно в 3,6 и 9 раз. Для дальностей полета оперативно-тактических ракет (ОТР) это влияние в несколько раз меньше, однако соответствующие пропорции остаются примерно такими же. Изложенное дает основание для обсуждения теоретических основ метода точечных масс и его практическо~о использования. Задача представления геопотенциала моделью потенциала ограниченного числа притягивающих тел сводится к получению зависимостей, позволяюгцнх определить параметры (массу и координаты) вводимого в рассмотрение ограниченного числа притягивающих точечных масс, как аномальной части геопотенциала.
Аппроксимация аномальной части ГПЗ с помощью потенциала ограниченного числа притягивающих точечных масс имеет определенные преимущества, позволяющие искать пути приближенных аналитических или численно-аналитических решений уравнений движения БР в нецентральном ГПЗ, учитывающем наличие гравитационных аномалий.
В соответствии с методом точечных масс выражение потенциала ГПЗ может быть представлено в виде БР; Ко хо у„д, — гравитационный параметр и координаты т-й точечной массы; х, у, а — координаты положения центра масс БР ~а= и* +г'+*~г В силу эквивалентности рассматриваемых силовых функций, они должны обладать идентичными свойствами. Следовательно, точечно-массовое представление внешнего ГПЗ не противоречит теории силовых функций.
Кроме того, при описании геопотенциала системой точечных масс должно выполняться соотношение (1.21) где Мг. — аппроксимирующая масса ОЗЭ; М вЂ” масса Земли; М;— масса 1-й точечной массы. Поэтому, во-первых, величина М; может иметь как положительный, так и отрицательный знак, и, во-вторых, перераспределение масс не должно вызвать изменения силовой функции. С помощью моделей точечных масс в принципе могут быть построены не только локальные, но и региональные модели ГПЗ, которые, естественно, будут различаться количеством точечных масс в выстраиваемой системе [113,114).
Г л а в а 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ 2.1. Основные понятия и элементы земного магнетизма Силовые воздействия. магнитного поля Земли на постоянный магнит проявляются в принудительной ориентации его (магнита) в определенном направлении относительно Земли. Приближенное математическое выражение характеристики магнитного поля Земли, отнесенной к ее поверхности, дает выражение магнитного потенциала шара (сферы), равного потенциалу диполя [! 261, Мз бГ, = —, соа О„ )2а где )Зз — радиус Земли; Мз — магнитный момент Земли; 6 = 90" — Ф вЂ” дополнение к геомагнитной широте (рис.
2.) ). Точки пересечения магнитной оси липоля Земли с поверхностью сферической модели Земли называются геамагнитными полюсами. Линия, соединяющая магнитные полюса, называется жагнимной осью дилоля. Названия геомагнитных полюсов 70 Рнс.2.1. Координаты геомагннтного поля Земли: ! — географический экватор; 2- географический северный полюс; 3 — геомагнитный южный полюс; 4 — Гринвичский меридиан; 5 — геомагнитный экватор; б — геомагнитный меридиан; 7 — положение ЛА противоположны названиям геофизических полюсов [!26).
Геомагнитная ось отклонена от оси вращения Земли примерно на ! П5'. Геомагнитная ось служит полярной осью геомагнитных координат; геомаснитной широтой Ф называют широту точки наблюдения, определенную относительно геомагнитного экватора. Соотношения между геофизическими и геомагнитными координатами определяются следующим выражением: азп Ф азп гуа!п фс З ООа фасОа здсоа( эо — х)ыпй = а|п ( Хс — 7.) = соа соа Ф где Л вЂ” угол между геомагнитным меридианом места наблюдения и магнитным меридианом географического полюса — геомагнитная долгова.
Основной характеристикой магнитного поля Земли является вектор Т его напряженности. В литературе по теории воздушной навигации вектор напряженности Т раскладывают по направлениям прямоугольной системы координат ОХ,У,.Я,. Ось ОХ„ направляют по географическому меридиану на север, ось ОУ. направлена по касательной к параллели на восток, ось ОЯ направляют к центру шаровой модели Земли. Проекции вектора Т на ось ОХ называют северной составляющей Х, а на оси ОУ, и ОЯ, соответственно восточной и вертикальной составляющими У, иг,. Проекции вектора Т на плоскость местного горизонта носят название горизонтальной составляющей Н (рис. 2.2].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
