Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Если обозначить все исходные данные, устанавливаемые на стадии разработки предполетного БО, через Х, то данные, определяемые только в процессе расчета попадающей траектории, без которых она не может быть найдена (называемые установочными данными), будут характеризоваться вектором и, причем п с Х. Если размерность вектора-столбца и установочных данных к соответствует размерности вектора-столбца граничных условий с), равного г", т.
е. ()с = г), то имеем краевую задачу. Если же й > г", то приходим к постановке задачи поиска условного экстремума функции многих переменных. Если й < 1, решение задачи отсутствует, и чтобы сделать ее корректной, необходимо уменьшить число граничных условий до выполнения условия Й > г'. Помимо указанных, в вектор установочных данных будут входить также счетное количество значений аргументов прицеливания Ас„настроечные параметры управляющей функции Ф*, по которой формируется главная команда на обнуление тяги ДУ, и ряд других величин, зависящих от реализуемого принципа и закона управления.
Их количество для различных типов БР будет разным. 199 Следующим важным аспектом решаемой задачи является определение влияния установочных данных на конечный промах. Влияние того или иного параметра из множества параметров п на какую- либо функцию этих параметров в первом приближении можно оценить на основе методов теории чувствительности с использованием баллистических производных. Поскольку вектор граничных условий в конце активного участка выведения однозначно определяется (в детерминированной постановке) алгебраически заданными функциями вектора установочных данных, т.
е. с1 = с1(п), то оценивать влияние установочных данных на граничные условия наиболее удобно с помощью квадратной ма(а,,1 трицы влияния вида (~„= ~ — ~ при г, 7' = 1,...,Й для слу') ап,)' (дй) чая краевой задачи и прямоугольной матрицы Я„= прн ~дп ) г = 1,...,/с и з = 1,...,с — для решения задачи поиска условного экстремума заданной функции. Методы построения соответствующих матриц влияния рассмотрены ранее (см. п. 4.7.). Далее будет более подробно описано практическое применение алгоритмов решения задач определения установочных данных и дана полная характеристика математических и технологических методов решения краевых задач БО пуска ракет.
Здесь мы ограничимся кратким изложением общей схемы наиболее употребительного подхода к определению установочных данных методом Ньютона применительно к решению краевой задачи ()с = 1). Поскольку задача определения попадающей траектории для данной постановки относится к числу обратных задач баллистики, т. е. задаче определения обратной функции п(с1) какого-то одного варианта заданиЯ вектоРа с1, обозначаемого с1„ы, то она сводитсЯ, по сУшеству, к решению задачи нахождения корней системы трансцендентных уравнений вида ~р(п) = с1(п) — с1„,.
Положим, что в некоторой выпуклой области Ф, содержащей решение прй системы трансцендентных уравнений, функции у,(п), 1 = 1,..., Й непрерывны, имеют непрерывные частные производные (д ~р) (дв ) первого порядка и в точке п = прй матрица Я„= ~ 1дп,) 1дпЛ' 200 1, 1 — 1,..., й не вырождена. Тогда в окрестности п она будет иметь обратную матрицу С1„', В этом случае решение пб) будет и решением векторного уравнения п = пбй — Я„' <р(п). Если и® есть некоторое начальное приближение для решения п(*~, то для отыскания последнего с некоторой наперед заданной точностью а можно построить итерационный процесс типа п~"" ) = и( ~ — Я„(п~"0) <р(п~™)), Итерационный метод поиска решения, в котором используют схему последовательных приближений указанно~о типа, называется методом Ньютона. Посредством обратных преобразований записанное выше векторное уравнение может быть приведено к системе линейных алгебраических уравнений, разрешаемых относительно элементов вектора п~ г=1,...,)с; ги=0,1,2,...
Процесс определения корней п~*) системы трансцендентных уравнений, к которому, таким образом, сводится расчет установочных данных, заканчивается, когда с1(п) — с1„~ < в. При подготовке исходных данных на пуски баллистических ракет дальнего действия считают заданными координаты точек старта и цели относительно поверхности (схематизирующей форму поверхности Земли): широта <р,, долгота Х„и высота й.
При известных координатах точки старта иногда удобно координаты цели задавать посредством азимута геодезической линии «старт — цель» А,ф и дальности Ь,ф, заданных на сфере с радиусом, равным среднему радиусу Земли. Это позволяет упростить математическую формализацию задачи обеспечения попадания ББ в цель и разработать универсальные схемы решения этой задачи, не зависящие от конкретной математической модели фигуры Земли.
Алгоритм вычисления параметров А,.ф и Ь,ф по заданным координатам старта и цели (обратная геодезическая задача, сокращенно ОГЗ) рассматривается ниже. Условно обозначим этот алгоритм оператором (А„*.ф, Ь,*.ф! = Рогз( 9,.„! ~"*1' 'Р 2' х*г) (6.1) 20! Здесь индекс «)» указывает на принадлежность соответствующей координаты к точке старта, а «2» — к точке цели. В операторе (6. ) ) отсутствуют параметры 61 и Ьз, так как при решении ОГЗ вместо реальных точек старта и цели рассматривают их проекции на поверхность сферы заданного радиуса.
Заметим, что в операторе используют геоцентрические широты точек старта и цели, однозначно связанные с исходными геодезическими широтами этих точек. Необходимо отметить, что совокупность тактико-технических требований, предъявляемых к тому или иному типу БР, а также конкретное построение системы управления полетом, обеспечивающее выполнение этих требований, обусловливают разнообразие методов подготовки исходных данных на пуски. Детальная разработка этих методов производится при проектировании ракеты с учетом ее конкретных особенностей.
Поэтому ниже рассмотрим только общие понятия о методах расчета установочных данных на пуски. В качестве меры отклонения конечной точки попадающей траектории от заданной точки прицеливания удобно использовать проекции расстояния между указанными точками на два ортогональных направления: направление увеличения дальности (отклонение по дальности ЛЬ) и перпендикулярное ему направление, отсчитываемое в плоскости горизонта точки прицеливания по часовой стрелке от направления изменения дальности (боковое отклонение ЛВ). Различные подходы к определению отклонений ЛЕ и ЛВ будут рассмотрены позже, а пока ограничимся обозначением простейшего варианта вычисления этих отклонений в форме оператора (Л1.к, ЬВи7 = й'а(А,*ф,Ь;ф, Асф.мми, Ьсф.ммд) (62) Заметим, что оператор (6.2) устанавливает реальную размерность решаемой краевой задачи Мкьз = 2, хотя точки старта и цели рассматриваются в трехмерном пространстве.
Суть кажущегося уменьшения размерности задачи в том, что, по определению, попадающая траектория завершается в точке пересечения ею уровенной поверхности цели. Высота полета, равная высоте цели для траекторий, имеющих восходящий и нисходящий участки, без решения КБЗ всегда может быть достигнута с нужной точностью в процессе моделирования полета, хотя и не всегда при этом конечная точка траектории будет находиться в требуемой окрестности цели. Этот факт и нашел отражение в операторе (6.2). 202 Принципиальных отличий между задачей расчета попадающих траекторий для отделяющихся частей ступеней ракеты и головного обтекателя в соответствующие им точки прицеливания и задачей расчета попадающей траектории для ББ нет, хотя требования к точности выполнения краевых условий отличаются существенно.
Еще более очевидна родственность задачи расчета попадающей траектории одного ББ с многоточечной КБЗ расчета семейства попадающих траекторий для нескольких ББ одной разделяющейся ГЧ. В связи с этим более подробно рассмотрим основы постановки и решения КБЗ на примере задачи расчета попадающей траектории для моноблочной ГЧ БР, приняв ее в качестве базовой. Для остальных КБЗ ограничимся кратким рассмотрением их отличий от базовой задачи. Расчет попадающей траектории, обозначенной в качестве базовой, проводится для определения азимута прицеливания и времени подачи команды на выключение двигателя и отделение ББ, обеспечивающей прохождение с заданной точностью номинальной траектории через точку старта и точку цели. Для ракет с ЖРД обычно характерно выключение ДУ в две стадии путем подачи предварительной (ПК) и главной (ГК) команд, связанных соотношением ггк = гпк + зг.
Но для номинальной траектории Л1 — постоянная величина, поэтому и в данном случае задача сводится к определению только азимута и времени подачи главной команды. б.2. Требования, предъявляемые к математическим моделям движения краевых задач баллистики Основные исходные данные для расчета попадающей траектории должны содержать: ° характеристики атмосферы, гравитационного поля силы притяжения и фигуры Земли (т.
е. параметры соответствующих математических моделей, рассмотренных в разд. 1 настоящего пособия); я аэродинамические, геометрические, центровочные и массовые характеристики ракеты в целом и двигателей, включая переходные участки набора и спада тяги, для всех ступеней; ° характеристики системы управления (в том числе, особенности реализованного метода наведения, задержки включения приборов и другие особенности работы СУ); ° временную схему работы двигателя и других систем БР (циклограмму полета); 203 ° программу изменения во времени углов тангажа, рысканья и кажущейся скорости (если конструкция БР предусматривает возможность регулирования кажущейся скорости, что характерно не для всех типов ракет); ° геодезические координаты точек старта и цели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
