Лекция №40.1. Модальное управление (1242162), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

ПустьпроводитьA0 - матрицанескорректированной системы. Введем блочную, окаймленнуюрядами нулей, матрицу0An  00 A0 nТеперь уравнение объекта управления в векторно-матричнойформе будетx  An x  Pgy  Cxгде g и y - векторы соответственно управления и выхода, Р и С –матрицы соответствующих порядков.Закон управления запишем в следующем видеg  ( F  F ) y  Huгде F и F - матрицы, которые являются функциями параметровпоследовательных корректирующих устройств   ( 1 , ...,  n r ) ипараметров отрицательных обратных связей   ( 1 , ..., r ) , Н –входная матрица управления.Для замкнутой системы получимx  An x  P ( F Cx  F Cx  Hu )  ( An  PF C  PF C ) x  PHuилиx  Ax  Buгде A  An  PF C  PF C  An  A  A ,B  PH ,таким образом коррекция фильтрацией определяется матрицейAn  PF C , заполняющей нулевые места блочной матрицы, т.е. A, A,, A   ,,,   1k  1n , A 0 а корректирующее влияние обратных связей несет в себе матрицаAn  PF C , входящая в основную часть блочной матрицы, т.е.0 0 nA  1k1,.0 A Свободноесостояниескорректированнойсистемыописывается векторно-матричным уравнениемx  A(  , ) x ,которому соответствует характеристическое уравнениеD ( )  A(  , ) E  0 ,приводимое к видуn  a1n1  ...

 an1  an  0 ,где коэффициенты ai есть функции от параметров объекта ипараметров корректирующих цепей:ai  ai (  , ), i  1,2,..., n .При введении в систему корректирующих фильтров за счетдополненияуравнениямиосновныхцепейскорректированнойуравненийкоррекциисистемысобственнойпространстворасширяется.Порядоксистемысостоянийсистемыувеличивается, однако число свободно подбираемых параметроввозрастает больше, чем позволяет в ряде случаев осуществитьполную коррекцию системы.Проиллюстрируем это положение на примере интегродифференцирующего корректирующего звена в прямой цепи.

Вкачествекоординатконденсаторах,состояниявыберемхарактеризующихнапряжениянакоплениенаколичестваэлектричества.u C111 iC1 u C 2 iC 2C1C2 ,Но так какiC1  i2  iR1 i2  iC 2  iR 2iR1 uC 1R1i2 u 2  uC 2R2 ,то после подстановки и простых преобразований будем иметьследующие уравнения состояния:111  ( C R  C R )  C R 1 12 21 2  uC111C 2 R2C 2 R2 u2C 1 u C 1   C 2 R 2 u    1  u1 C2 C R  2 2Выходная величина u2  u1  uC1 , а соответствующая структурнаясхема:Включение последовательно подобного корректирующегозвена расширяет пространство состояний на две координаты,однако число свободных варьируемых параметров C1 , C2 , R1 , R2равно четырем.Теперь рассмотрим пример прямого корневого синтеза.Структурная схема электромеханического рулевого привода:Параметры имеют следующие значения:k y  26, k Д  0,0092 B / c, TM  1,53 c . Необходимо посредствомпараллельного корректирующего устройства обеспечить времяпереходного процесса t  0,8c и колебательность  1,57 .Структура параллельного корректирующего устройства задана.Необходимо определить параметры kи , Ty , k ос , Tос .МатрицаА,описывающаясистемуспараллельнымкорректирующим устройством, имеет вид: zT0 k y k zTyyk1A Д0TTM MkД1kос zTос 0 kосTос TM TM1zTгде введены обозначения y T ,yДинамическиеопределяются,всвойстваосновном,zTос  k y zTy 0  zTос 1Tос .замкнутойследящейближайшимисистемыдоминирующимикомплексными полюсами 1, 2    j .

Поэтому из ограничения надлительность переходного процесса определяем вещественнуюсоставляющую ближайшего к мнимой оси комплексного корня4 5 , а из заданной колебательности определяем мнимуюtnnсоставляющую   1,57 , т.е.   7,8 .Корни 3 и 4 положим вещественными, величина модулейкоторых значительно больше величины.Таким образом,скорректированная система должна иметь следующие корнихарактеристического уравнения:1, 2  5  j 7,8; 3  8; 4  20 .Расчет на ЭВМ показывает, что в этом случае коэффициентыхарактеристического уравнения должны иметь вид:a1  0,654 11Tос Tya2 0,65410,654 0,156kосTосTосTyTyTосTya3 0,654 0,156kиTосTyTya4 0,154kиTосTyа искомые параметры корректирующих цепей принимают значения:kи  743,5 B, Ty  0,03c, k ос  20,74 B  c 2 , Tос  0,286c .И в то же время методам корневого синтеза присущиследующие недостатки, которые тормозят дальнейшее их развитие,главным из которых является невозможность учета динамическиххарактеристик системы управления и, в частности, широкоприменяемых в последнее врем систем улучшения устойчивости(SAS) или управляемости (CAS), позволяющих получить желаемыединамическиехарактеристикисамолета,практическиинвариантные для всех режимов полета.

При этом получаетсявысокий порядок характеристического уравнения, и классическиекорневые критерии работают плохо, к тому же корневые методы неприспособлены для работы с нелинейными системами, которыми иявляютсясистемыуправленияприучетединамическиххарактеристик рулевых приводов.Была сделана попытка подобрать систему второго порядка,которая по оценкам летчиков соответствовала бы реакции самолетас автоматикой. Затем определялись параметры такой эквивалентнойсистемы низкого порядка, которые сравнивались с требованиямиMIL-F-8785В для самолетов без развитых автоматических систем, ипо ним предсказывался уровень пилотажных характеристиксистемы высокого порядка.Необходимоесоответствиемеждуисходнойсистемойвысокою порядка и эквивалентной системой низкого порядкадостигалось путем минимизации суммы квадратов невязок поамплитудам и фазам, вычисляемых для дискретных значенийчастот.Степеньнесоответствияпоказателем качества:оцениваласьследующим (AСВП AСНП)2 W(СВПСНП)где:A- логарифмы амплитуды в децибеллах соответственносистемы высокого и низкого порядков;- запаздывание по фазе;W- весовая константа, значение которой определялосьэмпирически.Эквивалентная система низкого порядка описывалась следующейпередаточной функцией:W (S )  z (S )FS ( S )_K  z ( S  Y )e SS 2  2 00 S  02,где: FS - усилие на ручке управления,- время чистого запаздывания.Параметры K  z ,0 ,  0 ,_Y,подлежали определению привыборе эквивалентной системы низкого порядка.

Использованиеподобной методики показало, что исследование продольногодвиженияцелогорядасамолетов,снабженныхсистемамиулучшения устойчивости и управляемости, может быть достаточнопросто и надежно выполнено с помощью эквивалентных системпри этом величина суммы квадратов невязок была не более 10.Значение весового коэффициентаWпринято равным 0,017 ичисло дискретных частот 20. Расчеты также показали, что весовойW не очень сильно влияет на получаемые значениякоэффициентпараметров эквивалентной системы.Единственным не классическим эффектом, связанным сприменением системы улучшения устойчивости и управляемости,_является отличие временного запаздывания и параметра Y отзначений исходного самолета.В то же время традиционный подход, основанный на выборедоминирующих корней характеристического уравнения для оценкипилотажных характеристик эквивалентной системы непригоден,что иллюстрируется pиc.1 и 2, где на линии, соответствующиеразличным уровням пилотажных характеристик MIL-F-8785Внанесены оценки летчиков для эквивалентной системы.

Этообъясняетсякаквведениемчистогозапаздывания,таки_изменением Y.Дополнительной проверки требуют следующие вопросы:- является ли существование эквивалентной системы необходимымусловием хороших пилотажных характеристик самолета;Рис.1. MIL-F-8785B. Фаза полета категории А. ny =12,3 [ед.g/рад]Рис.2. MIL-F-8785B.

Фаза полета категории А. ny =61,3 [ед.g/рад]- можно ли использовать параметры эквивалентной системы дляпредсказания оценки летчика с надежностью, сравнимой снадежностью других более сложных методов.Сомнения авторов в корректности применяемого методапредставляются не случайными. Старший научный сотрудникИМАШРАНК.В.Петринпровелэкспериментпотранспонированию системы четвертого порядка, представляющуюсобой произведение двух передаточных функций второго порядка,одна из которых описывает динамику коротпериодическогодвижения самолета, а вторая динамику рулевого привода.Исходная система имеет следующий вид:W  ( p )  WРП ( p )WС ТА ( p)  СТU ВХz СТ10.35 р  10.00033124 р 2  0.03333 р  1 0.0289 р 2  0.1768 р  10.35 p  10.000009573 p 4  0.001022 p 3  0.03512 p 2  0.2101 p  1Траспонирование проводилось двумя методами при этомпередаточные функции третьего порядка имеют вид:0.02665 p 3  4.975 p 2  489.1 p  1433W ( p )1 – 1 метод,p 3  47.39 p 2  288.3 p  1433 1.942 p 2  362.6 p  913.7W ( p) 2  3– 2 метод,p  33.86 p 2  215.3 p  938.7соответственно второго порядка: 0.2526 p 2  9.941 p  1W ( p )1 – 1 метод,p 2  5.558 p  1W ( p) 2 6.152 p  62.55p 2  4.867 p  49.94 – 2 метод.На рис.3 приведены переходные процессы по угловойскорости тангажа всех пяти передаточных функций.Рис.3 Переходные процессы исходной и транспонированных систем.Они практически не отличаются по уровню перерегулирования иколебательности,чтокосвенноподтверждаетправильностьтраспонирования.

Отличие в статической установившейся величинеобъясняется разницей в величине свободных членов числителя изнаменателямногочленов,транспонирования.Однакоприсущихеслимывторомусравнимметодучастотныехарактеристики (рис.4), то увидим существенные различия вамплитудных характеристиках и фазовых запаздываниях, причем,чем ниже порядок системы, тем на меньших частотах онипроявляются.Рис.4. Частотные характеристики исходной и транспонированной систем.Исходн. – исходная система, 2.1 и 2.2– третий и второй порядок многочленовпри первом методе транспонирования, 3.1 и 3.2 – третий и второй порядокмногочленов при втором методе транспонирования.Следовательно, отбрасывая малые постоянные времени ипренебрегая их фазовыми запаздываниями на частотах управления,мы существенно искажаем устойчивость, быстродействие иточность исследуемой системы.

Автору неоднократно по родусвоей деятельности приходилось бороться с дополнительнымзапаздыванием, привносимым в системы управления полетомэтимисамыми«несущественными»членами,отсюдаегоскептическое отношение к методу корневого годографа и методамкорневым синтеза.Несоответствие теореме Боде частотных характеристик 2.1,2.2 и 3.1 объясняется наличием положительных корней, что говорито присутствии в числителе многочленов неминимальнофазовыхзвеньев.ВзаключениепроцитируюЕ.П.Попова:«Теорияавтоматического регулирования начала свое существование тогда,когда известный русский инженер и ученый И.А.Вышнеградский в1876г.описалсистемурегулированиядифференциальнымиуравнениями именно третьего порядка и провел его исследования.Этот факт имеет принципиальное значение.

Характеристики

Список файлов лекций