Лекция №40.1. Модальное управление (1242162)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Модальное управлениеТеория модального управления исследует принудительноеопределение корней и полюсов замкнутой системы в любыенаперед выбранные положения.Метод стандартных коэффициентовЕсли передаточная функция замкнутой системы не имеетнулей, то при выборе ее характеристического полинома можноруководствоваться методом стандартных коэффициентов.При наличии n - кратных корней Ф( s ) 1наименьший( s  1) nкорень определяет длительность переходного процесса, т.к.компонента этого корня затухает медленнее других. Осталосьобеспечить«правильное»распределениекорнейхарактеристического уравнения:s n  a1s n1  ...

 an  0При принятии гипотезы, что все корни характеристическогоуравнения должны иметь одинаковые значения, в левой части егоnполучим бином Ньютона ( s  0 ) , разворачивая который получимстандартные(желаемые)значениякоэффициентовхарактеристического уравнения (таблица 1):Таблица 1Реакция на ступенчатое воздействие систем с биноминальнымикоэффициентамиДругаягипотеза,заключающаясяв«оптимальном»быстродействии, приводит к стандартным формам Баттерворта.Корниприсоблюдениираспределяютсяпоодинаковостиполуокружностиугловыхрадиусом0расстоянийвлевойполуплоскости.Естественно, что реакция на ступенчатое входное воздействиепосравнениюколебательным.сбиноминальнойЛеваячастьсистемойбудетхарактеристическогосистемы Баттерворта приведены в таблице 2.болееуравненияТаблица 2Система БаттервортаТретья гипотеза вытекает из интегральных критериев качествапереходных процессов.

Возьмем интеграл от квадрата ошибкисистемыI 2   e (t )dt   [1  x(t )]2 dt20Далеепронормируем0коэффициентыan  0n a0ивведем  0t . Тогда характеристическоенезависимую переменнуюуравнение примет вид:aid nxd n1 xdxfqq...qx, где i1n1t .dt ndt n1dta0a00Ифункционалможнополучитьввидекоэффициентов qi :I2 120F (q1 , q2 ,..., qn1 ) , гдеявнойфункцииСтандартные формы приводятся в таблице 3, а корни стандартныхполиномов приведены в таблице 4.Таблица 3Таблица 4Еще удобнее взять интеграл от произведения абсолютногозначения ошибки e(t )  1  x (t ) за времяtи минимизировать его:I 3   t e(t ) dt0Формы и соответствующие им корни приведены в таблице 5.Таблица 5Расположение полюсов системы,Реакции на ступенчатое воздействиеоптимизированной по критериюсистем, оптимизированных покритериюI 3   t e(t ) dtI 3   t e(t ) dt00Управляемость и наблюдаемостьПри рассмотрении динамики многоконтурных и многомерныхсистемсталомодносистемулинейныхдифференциальныхуравнений движения записывать в векторно-матричной форме,переходя в координаты пространства состояний: Y  БY  AUСтруктурно-матричная схема объекта управленияУправляемость характеризует возможность перевода объектаиз начального состоянияY ( 0)в требуемое конечное состояниеYТР (T )за конечный промежуток времени с помощью управляющеговоздействияU (t ) .Объект называется вполне управляемым, если может бытьнайдено такое воздействиеU (t ) ,которое переводит за времявсе выходные координаты состоянияконечноесостояниеYТР (T ) .управляемогообъектаобеспечиваетпереводЭтоможнообъекта в требуемоеY ( 0)означает,найтикоординатчтотакоесостоянияпроизвольного заданного состояния0t TдлявполнеU (t ) ,котороеизлюбогов начало координатY ( 0)пространства состояний.Физический смысл свойства наблюдаемости состоит в том,что по известным выходным координатамX (t )известном управляющем воздействииможно определитьсостояниявыходныхY (t ) , 0  t  TU (t )прии0t T.

На практике это означает, что по замерамкоординатдатчикамивозможноопределитьсоставляющие вектора выходных обобщенных координатY (t ) .противном случае система является не полностью наблюдаемой.Y1Б11 Б12 Б13 Б14Y20 Б 22 0 Б 24Y30 0 Б33 Б340 0 0 Б 44Y4Y1Y2Y3Y4A1A200UвсеВгде Бij, А1 и А2 – блочные матрицы. Если с помощью датчиковизмеряются выходные координаты объектаY2иY4 ,то Х2=Д2Y2 иХ4=Д4Y4.Перваястрокасистемыматричныхуравненийдаетуправляемую, но ненаблюдаемую часть объекта. Вторая строкавыделяетуправляемуюинаблюдаемуючасть,третья–неуправляемую и ненаблюдаемую, четвертая – неуправляемую, нонаблюдаемую часть объекта.Напримереэлектромеханическогорулевогоприводапроиллюстрируем данный подход.ПД – задающий потенциометр;  В - задающее положениевходного вала; ПУ – предварительный усилитель (усилительрассогласования); УМ – усилитель мощности; ИД –исполнительный двигатель постоянного тока; q - передаточноечисло редуктора; ПП – потенциометр приемника (датчик обратнойсвязи);C- положение выходного вала привода.Уравнения движения- уравнение рассогласования:U ( p)  U ВХ ( p)  U OC ( p) ,- уравнение усилителя рассогласования:U ВЫХ ( p)  k уU ( p),- уравнение обратной связи:U OC ( p)  kOC qС ( p) ,- уравнение усилителя мощности запишем при допущении,что усилитель безынерционен и Tу  0 :I Я ( p)  kУМ U ВЫХ ( p) или WУ ( p) U ВЫХ ( p) kУМI Я ( p)- уравнение равновесия напряжения на обмотке якоряидеализированного двигателя:dIU ДВ  I Я RЯ  LЯ Я  C E  ДВdt- уравнение моментов:d ДВM ДВ  CM I Я  I ДВ MHdtМ H  М И  М ВТ  М Шd 2CdC IHk C ШCВТ2dtdtили перейдя к операторной форме:C M qI Я ( p )  [( I H  I ДВ q 2 ) p 2  k ВТ p  C Ш )C ( p)I   I H  I ДВ q 2 ДВC1 1LЯ sКУ КУМ1Js1sCСтруктурная схема линейной модели электромеханическогорулевого привода с двигателем постоянного токаТеперь запишем те же дифференциальные уравнения ввекторно-матричной форме:x  Ax  Buy  Cxх – вектор состояния системы, у – вектор выходных величин,вектор внешних воздействий (задающих и возмущающих): x1 x  ...

, xn  y1 u1 y  ... , u  ...  yn un через А, В, С обозначены:- собственная параметрическая матрица системыа11 ... а1n А  ............ аn1 ... ann - входная матрица системыu -b11 ... b1n B  ............ bn1 ... bnn - выходная матрица системыc11 ...

c1n C  ............ cn1 ... cnn Процессы в системе в свободном движении (без внешнихвоздействий) записываются в виде x  Ax с характеристическимуравнениемD ( )  A   E  0Или в развернутом виде системой дифференциальных уравненийx1  a11 x1  a12 x2  ...  a1n xn..............................................x n  an1 x1  an 2 x2  ...

 ann xnс характеристическим уравнениемa11  D ( ) a21a12... a1na22   ... a2 n.......................................an1an 2 ... ann  Перепишем уравнение равновесия напряжения на обмоткеякоря идеализированного двигателя в виде:di яRC1  я i я  e  дв  U ,dtLяLяLяа уравнение моментов:dдв CMkCiя  вт дв  ш CdtJJJНа входе контролируем разность между углом поворотавходного и выходного вала, а также их скоростей:u1  k П ( В  c )  kТ (0  дв )Для входной цепи усилителя мощности запишем:u2  k1u1  kос RшiяВыходное напряжение усилителя мощности с учетом предыдущего:u ум  k ум k1u1  k ум kос Rш i яРаскрыв предыдущие выражения получим:u ум  k ум k1k П ( В  c )  kТ ( 0   дв )  k ум kос RшiяДалее начинаем преобразования:di я1RC {k ум k1 k П ( В   c )  kТ ( 0   дв )  k ум kос Rш i я }  я i я  е dt LяLяLяиk1k ум kТ Cеk1k ум k Пkk kkk kdi яRR ( я  kос k ум я )i я  ( )  c  1 ум Т  0  1 ум П  BdtLяLяLяLяLяLяLяСкорость вращения:ddtТеперь запишем эти уравнения в векторно-матричной форме: Rя kосkумRш Ce k1kумkТ  k1kумkП  ()LLLLLяяяя яiя  d  CMkВТ0dt   JJc 010k1kумkТ k1kумkП  i   LLяяя      000  В     00c  Введем обозначения i я  x1 ;   х2 ;  c  х3 - координаты векторасостояния следящей системы, а также обозначивk1k ум k ПLяCM a21J a13  b12Rя  kос k ум RшLяk ВТ a22Jя a11k1k ум kТLяCe  k1k ум kТ b11Lя a12 0  u1  B  u2получим уравнение состояния в стандартной векторно-матричнойформе:x  Ax  Bu ,где x - вектор состояния системы, u - входной вектор. x1 u1 x   x2 , u   u2  x3 Параметрическая матрица системы А и входная матрица В имеютвид:Соответствующая структурная схема имеет вид:Она составлена по уравнениям данной системы:Дополним выходным уравнением:y  Cx .Поскольку в наших обозначениях выходные величины   x2 , c  x3 ,то в этом уравнении координатами выходного вектора системы y1 y   y2  y3 будутy1  0,y2  x2  ,y3  x3  c , а выходная матрицасистемы:0 0 0 C  0 1 0 0 0 1 Допустим, что нас не устраивают полученные характеристикиисходной системы, и мы приняли решение дополнить еекорректирующимифильтрами.Тогданеобходимо«расширение пространства состояний».

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций