Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Если так же, как это было сделано при анализе гравитационной неустойчивости, пренебречь продольным движением ионов и, кроме того, учесть, что поперечное движение обусловлено элек- 245 трическим дрейфом, то уравнение непрерывности можно записать в виде — ювпн — 1пю(сорю/Но) г(по1йх=О. (2.261) С помощью (2.260) и (2.261) из условия квазинейтральности пв= =пн можно найти дисперсионное соотношение в= — йю (еТе1еНю) (1/по) (г)пю(г(х). (2.262) Здесь [(1/пю) ю(ноях]-' — характерный размер неоднородной плазмы, который имеет тот же порядок величины, что и радиус поперечного сечения плазменного шнура а.
Эта волна называется дрейфовой, так как скорость ее распространения в направлении, перпендикулярном к Н, по порядку величины совпадает со скоростью д~рейфового движения неоднородной плазмы (при Т; — Т, величина этой скорости пропорциональна гноото1а гггюит;(а). Пределы применимости полученного выражения для частоты дрейфовой волны вытекают из условия, чтобы фазовая скорость в продольном направлении в/й, лежала в интервале, определяемом неравенствами о„]гт,~т, <. в('й, (о,. (2.263) Если в/йю приближается к ит„то необходимо учитывать, инерционный член в уравнении для электронов; при этом выражение для в изменяется.
В другом крайнем случае, когда в/й, стремится к ото)' то/ть дрейфовая волна в плазме с холодными ионами (Т,Ъ То) переходит в ионно-звуковую, при этом существенное значение приобретает продольное движение ионов. Если же ионы имеют температуру, близкую к электронной, то ото ] гто1то ать н поэтому вступает в действие сильный механизм затухания волны на ионах (затухание Ландау), вследствие чего волна не может распространяться.
Заметим, что из условия в(И,> ото следует, что И,1 йэ < гн На. (2.264) В сильном магнитном поле гн )а«1, и, таким образом, дрейфовая волна должна быть сильно вытянутой вдоль ~магнитного поля. Рассмотрим теперь свойства дрейфовых волн для привычной геометрии плазменного шнура в магнитном поле, ограничиваясь, как обычно, случаем, когда Н «Н,. При слабой тороидальности, т. е. в случае, когда радиус сечения плазменного шампура а очень мал по сравнению с длиной витка (., элементарное волновое возмущение зависит от координат по закону ехр 1(пор — 2пгпг(Т,) . Волновой вектор й в направлении магнитного поля для такого возмущения обращается в нуль на замкнутой силовой линии с углом полного поворота 11, равным 2пгп/и.
Согласно (2.215) вблизи такой замкнутой линии, лежащей на магнитной поверхности радиуса г, Уг„=й (йг~'г) ю„ (2.265) где 5,— величина шира, я. — азимутальная составляющая волнового вектора. Выражение, определяющее частоту волны для тороидальной системы, должно быть аналогично (2.262) при замене 7з на л .
У Из условия о~й )ит' и выражения (2.262) для в следует Л«гн;|6.. (2.266) Таким образом, при наличии шира дрейфовая волна с индексами и и т локализована в узкой области вблизи магнитной поверхности с РадиУсом бн на котоРой шаг,возмУщениЯ совпадает с шагом силовой линии. Если температура ионов не очень сильно отличается от температуры электронов, то за пределами области (2.266) возмущения типа дрейфовых волн быстро затухают.
Следует отметить, что, как показывает детальный анализ различных механизмов возбуждения дрейфовых колебаний, в большинстве случаев ширина области локализации возмущений плазмы оказывается во много раз меньшей, чем гн'!0.. Пренебрегая влиянием сил трения и снл инерции в уравнениях движения, получаем для частоты дрейфовых волн чисто вещественную величину. Это означает, что такие волны представляют собой гармонические колебания, распространяющиеся в пределах своей области локализации без заметного затухания или нарастания.
Они не могут приводить к переносу частиц поперек магнитного поля, т. е. вызывать аномальную диффузию плазмы. В этом можно убедиться на основе следующих достаточно общих соображений. При медленных колебаниях типа дрейфовых волн в плазме с достаточно высокой температурой справедливо соотношение (2.260), связывающее продольные компоненты градиентов давления и электрического потенциала. Вследствие очень большой продольной теплопроводности плазмы электронная температура долгкна сохранять постоянное значение во всех точках одной и той же силовой линии. Поэтому, интегрируя обе части (2.2И) вдоль Н, получаем ~р=(йТ,(е))пи,+<рь (2.267) В замкнутой магнитной системе с вращательным преобразованием каждая бесконечная силовая линия порождает и повсюду плотно заполняет тороидальную магнитную .поверхность. Очевидно, что уравнение (2.267) связывает значения и, и ~р во всех точках такой поверхности, а ~р0 изменяется только при переходе от одной магнитной поверхности к другой.
Таким образом, на каждой магнитной поверхности устанавливается больцмановское распределение электронов. Из (2 267) следует, что для всех компонент градиента электронного давления, лежащих на заданной поверхности, справедливо соотношение дре(дз= — епеЕк (2.268) ВЧ7 При возбуждения дрейфовых волн поведение электронной компоненты описывается уравнением Х7р,= — елŠ— (е/с) [и,Х Н]. (2.269) В силу (2.268) проекция [и,ХН] на любое направление, касательное к выбранной магнитной поверхности, равна нулю. Отсюда следует, что компонента скорости и, „перпендикулярная к магнитной поверхности, также равна нулю, т.
е. переход электронов от одной магнитной поверхности к другой запрещен. Если учесть силу трения между электронами и ионами, то у частоты может появиться мнимая добавка (го=гоо+17), что означает раскачку дрейфовых волн. Единственным условием для их раскачки является неоднородность плазмы по отношению к распределению плотности или температуры.
Поэтому в литературе по теории .плазмы неустойчивости такого типа иногда называются также универсальными неустойчивостями. Рассмотрим сначала случай, когда температуру в невозмущенной плазме (т. е. в исходном состоянии) можно считать постоянной по всему объему, а плотность плазмы неоднородна. Пусть в слое плазмы возникает возмущение типа плоской волны (ехр ( — 1го1+1(г„у+И,г)). Из уравнения движения (2.258) при ужте малого инерционного члена следует, что Я, = (с/Н') [НХ ( — 1пот,и;+ Чр,)].
(2.270) Движение ионов в первом приближении определяется электрическим дрейфом. Поэтому в уравнении (2.270) вместо и, можно подставить [(с1Н') Н Х17~р]. Принимая во,вниманне условие 61ч11=0, находим следующее соотношение между компонентами плотности тока: (2.271) 1„= (1('й,) 61ч],„. Применяя известную формулу векторного анализа', получаем из (2.270) и (2.271) 61ч), =(иотгс(Н) Н го1 и и,. (2.271а) Используя выражение для иь можем привести (2.271) к виду 1 =(Пз /Аа,) голо(гпгс'/Н')гр (2.272) Линеаризованное уравнение непрерывности имеет вид [см.
уравнение (2.261) ] — (гопг — (с(Н) (погрг(по !г(х=О, (2.273) а уравнение движения для электронов в направлении, параллельном магнитному полю (с учетом силы трения), можно записать следующим образом: Ж,п17,=ело(йггр+(те(ч)! м. (2.274) * дсо[АХВ] В го1 А — А го1 В. 248 Решение системы (2.2?2) — (2.274) дает следующее дисперсиониое уравнение: ао — 1ага+! аеао=О, (2.275) где ае= (/оое/А~о) аяеаягтек (тег=1/т) а аз= — (оос?е/сНпо) Х Х (с/по/г/х) — дрейфовая частота (2.262).
При очень частых соударениях, а следовательно, малых т„, а.«ао из дисперсионного уравнения имеем а=.~1(а,ао)п'. Скорость нарастания этой так называемой дрейфово-диссипатив ной неустойчивое т и становится максимальной и сравнимой с самой дрейфовой частотой 1та-"ао при условии ео, аеь Эти соотношения реализуются лишь в достаточно холодной плазме газового разряда или в условиях ионосферы (когда время свободного пробега электронов может еще уменьшиться,в результате столкновений с нейтральными частицами). Поэтому дрейфово-диссипативная неустойчивость такого типа не представляет опасности для высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках.
Но в свое время, на заре термоядерных исследований, считалось, что,моделирование магнитного удержания плазмы можно проводить в сравнительно холодной плазме газового разряда. Тогда .в течение длительного времени оставалось неразгаданным явление так называемой бомовской аномальной диффузии. На основе некоторых данных ранних исследований диффузии плазмы поперек магнитного поля Д. Бом постулировал, что коэффициент аномальной ди зии ффу Р =сТ~16еН. (2.
276) Он предположил, что причиной такой аномалии является неустойчивость неизвестной природы, переводящая плазму в турбулентное состояние. Многие первые попытки разгадать механизм этой гипотетической неустойчивости оказались безрезультатными. Но сразу, как только была открыта дрейфово-диссипативная неустойчивость, одного взгляда на ее максимальный инкремеит =ао=йс(Т/еН)(п'/и) было достаточно, чтобы сделать вьгвод: если существует диффузия Бома, причиной должна быть именно эта неустойчивость. В высокотемпературной плазме, как правило, а.»аеь и для частоты колебаний получаем а=аз+1(а о/ае).
(2. 277) Чем больше тео тем больше а, и меньше инкремент неустойчивости. Точно такую же роль играет шир, увеличивающий эффективную величину /го, а значит, и а.. Поэтому дрейфово-диссипативная неустойчивость такого типа оказывается неопасной. Следует также отметить, что в высокотемпературной плазме, где обычные силы трения между электронами и ионами малы, на первый план выступает бесстолкновительный аналог дрейфоводиссипативной неустойчивости, в которой роль диссипативных сил играет затухание Ландау.
Сама неустойчивость принимает в ука- 249 (2.278) ванном случае вид резонансной раскачки дрейфовых волн электронами, продольная скорость которых совпадает с фазовой скоростью волны вийе. Опенку инкремента неустойчивости нетрудно провести традиционным методом, вычисляя работу поля волны над резонансными частицами (в=й,о,). Кинетическое уравнение для электронов в дрейфовом приближении будет иметь вид [см. (2.53)1 Ее дав е Е д/е — 1ь(,+ йр,),+ — д — — — — О. Это уравнение отличается от обычного линеаризованного уравнения (К83) наличием слагаемого (с(Е„~Ню) (д)е/дх)), учитывающего перенос электронов со скоростью электрического дрейфа сЕ„~На.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
