Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Тогда поправка (, к функции распределения — ! ( Ее д~, сЕед~, '( м — весе ( Йдк т, дс,(' Вычислим работу электрического поля волны над резонансными электронами: Знак этой работы, определяющий устойчивость или неустойчивость системы, зависит от конкуренции двух слагаемых.
Второе из них описывает обычное затухание Ландау и прн отсутствии эффекта типа пучковой неустойчивости (4/е(с>0) играет стабилизирующую роль. Первое же слагаемое описывает высвобождение энергии при расширении плазмы и является источником дрейфовой неустойчивости. Вычисление суммы в (2.279) проводится автоматически для случая, например, максвелловского распределения плазмы - спа(х)ехР ( — т,из,(2Т) с одноРодной темпеРатУРой и дает Здесь учтено, что Е„=(И,(й,)Е, (из Е= — нгабф); ве определяется соотношением (2.262). Таким образом, для простой дрейфовой волны, описываемой формулой (2.262), имеет место точная взаимная компенсация обоих конкурирующих процессов. Однако при учете неоднородности температуры первое слагаемое может перевесить, н тогда возникает неустойчивость.
Кроме того, более тонкие рассуждения показывают, что с уменьшением длины волны дрейфовых колебаний в направлении, перпендикулярном к силовым линиям магнитного поля, частота ы всегда оказывается меньше, чем дает простая модель (2.262). Это также ведет к неустойчивости. 250 Такая неустойчивость уже не зависит от деталей конфигурации плазмы. Поэтому ее также иногда называют у н и в е р с а л ь ной. Наиболее эффективным средством борьбы с ней является шнр— перекрещенность силовых линий магнитного поля. По этой причине рассматриваемая форма неустойчивости не представляет катастрофической опасности для удержания энергии н частиц в плазме. В конечном счете малая эффективность этой разновидности дрейфовой неустойчивости связана с тем, что при медленных дрейфовых колебаниях электроны успевают распределяться по Больцману. Ббльшую опасность представляет неустойчивость, обусловленная не градиентом плотности, а градиентом температуры.
Эта неустойчивость называется т е м п е р а т у р н о - д р е й ф о во й. Допустим для простоты, что спад температуры от осевой линии плазменного витка к его поверхности происходит по гораздо более крутой кривей, чем спад концентрации, т. е. (г(!п Т(Н1пп) »1. В указанном случае в линеаризованном уравнении непрерывности для ионов можно пренебречь членом, содержащим дпз(ах, но при этом уже нельзя исключить член, пропорциональный продольной скорости им. Следовательно, уравнение непрерывности принимает вид — 1ыпг+ !й,пылю=О.
(2.281) Физический смысл этого соотношения заключается в том, что при движении, для которого п!ч л0п, =О, единственной причиной изменения плотности может быть только, продольное сжатие или разрежение плазмы. Компоненту скорости иы можно найти из уравнения, описывающего продольное движение ионов плазмы: — 'иапзт;им+(й,(поТ,+и, То) = — 1й,~р~е.
(2.282) Если пренебречь теплопроводностью, то уравнение теплового баланса можно записать в виде — иоТ~ — ! (с!Н) И„фАТ0(г(х=О. (2.283) Электроны .можно считать распределенными по Больцману. Это означает, что немеет место соотношение ещ=(лПп) Т,. Подставляя это выражение для ~, в уравнение (2.282) и решая систему (2.282) — (2.283), получаем следующее уравнение для определения ек ыз (ы-1- (1/2)ыт)йг сгв (2.284) где вт=(с!еН) И„(г(Т(йх); с.=~/2Т!т,.
При гзт>>й.с, уравнение (2.284) сводится к более простому: аз=(112) втйз,с' (2.285) Последнее уравнение имеет три корня, среди которых один действительный и два комплексных. Один из комплексных корней соответствует раскачке малых возмущений. При этом инкремент оказывается порядка частоты. Более строгий теоретический анализ показывает, что в плотной плазме неустойчивость имеет место, если п=(г/1и Т/г/1и п) >2/3.
В разреженной плазме, где роль сил трения играет затухание Ландау, неустойчивость должна проявляться при т1>2 для длинноволновых колебаний (й„гн;«1) и при т1>1 для коротковолновых (Азгн; 1). Раскачка имеет место при ит>2в,с,). Для подавления этой разновидности дрейфовой неустойчивости потребовался бы более сильный шир. Поэтому ее нельзя исключить как возможный источник дополнительной потери тепла из плазмы в токамаке. Интересные модификации дрейфовых неустойчивостей возможны в многокомпонентной плазме. Примером такой плазмы может служить плазма с примесями. Вообще проблема примесей является одной из основных проблем управляемого синтеза.
В магнитных ловушках вблизи стенок камеры неизбежно наличие некоторого количества тяжелых ионов примесей (ионов, выбитых из стенок) с большим зарядовым числом 2»1. Хорошо известно, что наличие примесей нежелательно для проблемы управляемого термоядерного синтеза, поскольку даже небольшое число примесей с большим зарядовьвм числом существенно увеличит потери на излучение (см. $ 1.8). Менее известным является тот факт, что наличие примесей приводит к появлению новой ветви дрейфовой неустойчивости плазмы. Механизм этой неустойчивости становится довольно простым, если использовать изложенный выше подход к дрейфовым волнам. В рассматриваемом теперь случае неустойчивыми оказываются достаточно медленные возмущения, фазовая скорость которых вдоль магнитного поля мала по сравнению с тепловой скоростью водородных ионов, яо существенно больше тепловой скорости тяжелых примесных ионов: огт < ы/й, <онг<< оге.
(2.286) В этом случае не только электроны, но и водородные ионы успевают приобрести больцмановское распределение (2.260). Что же касается примесных ионов, то их плотность находится из гидродинамического уравнения непрерывности (2.261). В этом случае из условия квазинейтральности имеем вместо (2.262) следующую формулу для частоты медленных дрейфовых движений в трехкомпонентной плазме: (е/Т,) и,= — (е/Т;) пн,— (сй,/Но) (г/и'а/г/х) (2/в), т.
е. ы= (сйх/еНа) (с/п~офх) [2/(пое/Те+вон/Тм)1 ° (2.287) Так же, как и в случае универсальной дрейфовой неустойчивости, раскачка рассматриваемой здесь дрейфовой волны связана с тем, что в формуле для работы электрического поля волны над резонансными частицами (2.279) наряду с обычными для однородной плазмы слагаемыми, пропорциональными Е,(д/,/до,), имеется также слагаемое, пропорциональное Е„(д/,/дх), При этом в силу 252 условия (2.286) основной вклад в работу поля над частицами дает взаимодействие с резонансными ионами водорода (в отличие от.
универсальной дрейфовой неустойчивости, при которой отг<' <от(А,«ют, и существенно только резонансное взаимодействие волны с электронами). В этом случае инкременг нарастания дрейфовой волны 7 ч )д~",(дп,+(мл(й,) (ст„~вН,)(д1"/дх)]1„„, . (2.288) Считая температуру плазмы однородной, получаем из (2.288) следующее условие возникновения неустойчивости: 1+(усп(ш) (сТн(сНо) (1)пно) (г(пно(г(х) <О, (2.289) Используя формулу (2.287) для частоты, это условие,можно за-- писать в виде Т,)(Та РТп) +(г(ппе(г(х) (Х(г(пго(г(х) )-г<0. (2.290) Очевидно, для возникновения рассматриваемой неустойчивости знаки градиентов плотности для основных и примесных ионов: должны быть противоположными, что действительно имеет место у стенок камеры. Эта неустойчивость может быть опасна тем, что.
приводит к усиленной диффузии примесных ионов в глубь плазмы. Любопытным аналогом дополнительной примесной компоненты могут служить частицы, запертые в тороидальных ловушках. Различие между пролетными и захваченными частицами наиболее- существенно проявляется для медленных возмущений с а(й,((итг. В электрическом поле, обусловленном таким возмущением, пролетные ионы и электроны успевают приобрести больцмановскоераспределение (2.260), в то время как возмущение плотности захваченных частиц можно определить из уравнения непрерывности (2.261).
В этом уравнении, однако, надо учесть, что из-за столкновения частицы покидают конус захвата с некоторой частотой чь. С учетом этого следует модифицировать уравнение непрерывностк (2.261) следующим образом: (2.291): а где б= )Ге — доля захваченных частиц в равновесном состоянии *. При вычислении тг следует учесть, что из-за существования конуса захвата функция распределения в равновесном состоянии имеет большие градиенты по скорости (меняется на интервале скоа Поскольку глубина магнитная ямы, в которую захватываются частицы, порядка рьН, где АН=Н,ауй, а/Я вЂ” отношение малого радиуса тора к большо-. му то из максвелловского распределения по скоростям будут захватываться только частицы с достаточно малыми продольными скоростями: оз < от у анун -пг) пгк таким образом доля захваченных частиц д = и' а, а = ауА'.
рости о- ~~ еот). В этом случае в интеграле столкновений Ландау .достаточно учесть только слагаемое со старшей (второй) производной [см. уравнение (1.98)1. Таким образом, т~=т/е. Тогда из уравнения непрерывности (2.291) имеем следующую формулу для возмущения плотности захваченных частиц (электронов и ионов): л",= — 1/(а+ 1 т/з) (с/Н,) йтрй (г(п,/г(л) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
