Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Да и само разделение электронов на запертые и пролетные теряет смысл. Магнитогидродинамический предел, в свою очередь, накладывает ограничение на частоту столкновений т, снизу. Для применимости гидродинамического приближения необходимо, чтобы длина свободного пробега была существенно меньше характерного пространственного размера. Для продольного (вдоль Н) движения электронов в качестве такого размера следует выбрать гН,/Н среднее расстояние вдоль силовой линии между областями с максимумом и минимумом поля в тороидальном витке. Следовательно, в режиме частых столкновений т )(Н /Нз) (ит,/г). Видим, что рассмотренные пределы банановой и магнитогидродинамической диффузий разделены иа рис. 2.47 областью, где частота столкновений лежит в интервале (пт,/г) (Н /Н ) (г/К~'У~<т,<(пг,/г) (Н,/Н,). (2.319) Практически это довольно широкий интервал, так как .я/г) з:з))1.
Как же ведет себя коэффициент диффузии в этой промежуточной области? Ответ на этот вопрос следует из «неоклассической» теории диффузии: в интервале (2.319) практически исчезает зависимость от частоты столкновений. Можно сказать, что этот ответ является наиболее неожиданным результатом «неоклассической» теории. Физический смысл этого результата становится более 263 понятным, если воспользоваться аналогией с затуханием Ландау.
Неоднородная часть тороидального магнитного поля магнитной ловушки как бы играет роль поля волны (в данном случае следовало бы назвать ее магнитостатической). Запертые частицы вполне аналогичны резонансным частицам в механизме затухания по Ландау. А вместо силы трения г,=1,!ие „,, выступает сила трения электронов о магнитостатическую волну, как бы играющую роль посредника между электронами н ионами.
Эта аналогия существенно упрощает выкладки. Итак, тороидальное магнитное поле Н =Н,11 — (г1'К) созе]. Неоднородная добавка бН= — Н,(г1Р)сов ц, как уже говорилось, имитирует;поле волны. Вызываемая ею поправка )~ к искомой функции распределения «резонансных» (запертых) электронов удовлетворяет линеаризованному кинетическому уравнению и, (Н 1Н,) (1/г) (дЦду) — (р~т)(рад бН), (д1,/до„)+ + (с(еН,) р,(пг'аб бН)„(дЦдг) = — т,1",. (2.320) Здесь индексы з и ~р означают выбор компонент пгадбН вдоль силовой линии и ~по ~р соответственно.
Второе слагаемое в (2.320) конкретизирует член — (и/т) пгад Н(д1/дч), а третье слагаемое описывает влияние дрейфа резонансных частиц в неоднородном магнитном поле. Отсутствие традиционного члена — 1ы(, означает, что резонансными являются частицы с о„-"О, как и следовало ожидать. Учитывая, что (втаб 6Н) „= — (Н,(К) з)п р(Н 1Н,); (афтаб бН) =(Н,1й) япчь после несложных выкладок, напоминающих вычисления в $ 2.7 [см. вывод формулы (2,108)1, находим решение уравнения (2.320): р УХ, ~Нт д~, ! д1, ~ ехр(+1т) Далее по аналогии с тем, как в теории затухания Ландау вычислялась работа поля волны над резонансными частицами (1 Е), найдем радиальный поток резонансных частиц из-за тороидального дрейфа (пи,): (2.322) В этом выражении интегрирование по п)р и Ыч, заменяет интегрирование по пространству скоростей.
Так как знак дрейфа яв- 264 ляется знакопеременным по углу ~, то мы усреднили это выражение также по всем углам ч~. При вычислении интеграла по и„ следует учесть, что 1 + ~~~ ~~в (и гн,) ч„Н+ 1 и„ (при т- О, рассуждая так же, как и при вычислении резонансного полувычета, соответствующего затуханию Ландау). В конце концов, несложные выкладки с учетом (2321) и (2.322) для равновесной функции распределения вида (ч=п(г)(м ()и — максвелловское распределение) дают йи,= — ~/т(~2 (ггя,(Р) (сТ,1 еН,) (ди/й). Таким образом, для коэффициента диффузии в промежуточной области частот столкновений (ее принято называть областью неоклассического плато — см.
рис, 2.52) имеем ,гор =у'л~2 (гг„,~Р) (сТ,(еН). (2.323) Зависимостью аналогичной той, которая изображена на рис. 2.52 для Й (т,), обладает и коэффициент температуропроводности, поскольку перенос тепла поперек магнитного поля в тороидальном витке определяется такими же дрейфовыми движениями частиц, прерываемыми время от времени столкновениями. Особенно важную роль должна играть ионная температуропроводность из-за большого элементарного шага перескоков ионов.
Ведь толщина ионных «бананов» в гпп(гп, раз больше. Опуская выкладки, аналогичные только что проделанным, приведем коэффициент температуропроводности ионов в режиме плато: у'ь,. =(3/2)~я(г я,'(й"1(сТ,(еН,). (2 324) Отсюда видно, что скорость теплоотвода в режиме плато растет с температурой ионов как Та~ив Чем сильнее нагреваются ионы, тем больше они отдают тепло в результате теплопроводности.
Поэтому в течение длительного времени рост температуры ионов существенно отставал от роста мощности нагрева в современныи лабораторных установках. В банановом режиме согласно неоклассической теории переноса ионная температуропроводность у 0 4 ~гг~й, (г'щ(,) (Н' !Н' ). (2.325) Скорость теплоотвода с ростом температуры в этом режиме должна падать как Т.' '. Однако выйти в банановый режим оказалось не так-то просто. Входящая в условие "' (оп~г) (Нт(Но) (г(Н) (2326) 266 Рнс. 2.53. Семейство зависимостей Х , (а) (аналогнчно ведет себя н козффнцнент диффузии) прн трех фнкспронанных значениях температуры согласно «неоклассической» теории. Изменение режима переноса тепла при иагреве показано стрелкой з! у ЗЬ При достаточно большой температуре режим злато смеииетеи баиаиовмм режимом. наличие примесей о большим заридом может ватзиуть режим плата.
Смещение границ плато при увеличении концентрации примеси показано стрелками М) ди На рисунке стрелками показана последовательность смены режимов теплоотвода; рост у г(Т) в области плато сменяется падением в банановом режиме. Пунктиром показано изменение зависимости уь,(и)как результат увеличения уз (при наличии примесей). В условиях джоулева нагрева плазмы при протекании по ней тока !уз, создающего полоидальиое поле Н , температура электронов, как правило, оказывается значительно выше ионной.
Баланс тепла в ионной компоненте является следствием конкуренции между передачей энергии ионам при их столкновениях с электронами и «неоклассическим» теплоотводом. Так называемый скейлинг (зависимость от основных параметров) для ионной температуры в этом случае несложно установить, рассуждая следующим образом. Передача тепла от электронов ионам .пропорциональна и (Т, — Т;) / Т,У~ (си. формулу (1.17а) 1. Потерю тепла ионами оценим, считая, что по порядку величины в уравнении теплопроводносги ЛТг-Т,/гх. Тогда пТ,/т-пх,.(Тг/гх). Из условия баланса тепла имеем соотношение пропорциональности и (Т вЂ” Т )/Т~У~ ~ у (Т /г') (2.327) частота столкновений ионов водородной плазмы в реальных условиях эксперимента, .по-видимому, увеличена из-за столкновений с многозарядными ионами примесей. Во всяком случае, в настоящее время режим плато в токамаках преобладает.
Ух нПроцесс изменения режима «неоклассического» переноса с ростом температуры удобно проследить с помощью семейства зависимостей ух, (и), соответствующих различным температурам (рис. 2.53). Каждая из изображенных кривых ведет себя аналогично у,. (уу) при фиксированной температуре. В области плато у , тем больше, чем больше Т.
Однако границы этой области для разных кривых не совпадают. С ростом температуры ут должна падать, и в конце концов нагрев плазмы при п=сопз1 должен привести к «баиановому» режиму. Для отношения (Та — Т!)!Т'! удобна интерполяция (Т, — Т!)~Т'1~ =0,33 ~ГТ), освобождающая от Т,. В интервале изменения параметра Т,1Те от 1,6 до 10 погрешность такой интерполяции не больше 15о1о. Это вполне допустимо для экспериментов на токамаках, Теперь, подставляя у ,.
в соответствии с формулой (2.324), из (2.327) нетрудно найти, что температура ионов подчиняется скей- лингуе Т, (1 Нарви) !з. (2.328) При выводе (2.328) полоидальное поле Н, выражено через ток 1 с помощью очевидного соотношения Н = с!а(г. Удивительно, насколько хорошо результаты измерения ионной температуры в то- Рис.
2.54. Экспериментальные результаты исследования зависимости ионной температуры в тока- маке от силы тока и амплитуды магнитного паля. Прямые ! н )! соответствуют измене. нню нонной температурм, вычисленному на основе «неонласснчесной» теория прн двух различных предположениях о раднальном распределекнн то«а н пяотностн. Прямая ! соответствует однородному распределению плотности н тока, прямая И вЂ” случаю н )1 — гиа'), )а (! — г')а'). точки— результаты зкспернмента Т.эВ поп поп хпо зпо гоо )00 П ! . У 4 и о У оНаьпнел1'~ камаках с омическнм нагревоаи укладываются в рамки такого скейлинга (рис.
2.54). Процессы установления баланса тепла по электронной компоненте оказалось невозможным объяснить на основе «неоклассической» теории; слишком уж мала вытекающая из нее теплопроводность )плазмы (в гьм4ги, раз меньше ионной). Поэтому даже слабые остаточные неустойчивости (скорее всего из семейства дрейфовых) вызывают дополнительную утечку тепловых электронов. Для прямого одноступенчатого нагрева ионов можно использовать энергию пучков быстрых ионов, инжектируемых извне в плазму (первоначально в виде пучков нейтральных, быстро теряющих связанный электрон, атомов тяжелого водорода). Надо только убедиться, что энергия этого пучка не будет перехватываться электронами. Если тепловая скорость электронов значительно превышает тепловую скорость ионов, то формула (1.17а) остается справедливой также и при Т!» Т„т, е.
в том случае, когда происходит нагрев электронов более горячей ионной компонентой. Перепишем " Это соотношение сейчас широко известно под названием «формула Арцимовичам — Прим. Р. 3, Спедеева 267 (2.3311 для этого случая указанную формулу в виде Ям=(1,2 10 "/А) и(Т, — Т,),'Т',~', (2.329) где ߄— энергия, передаваемая от ионов к электронам в единице объема за 1 сек, Однако если в,плазме с холодными электронами постоянно присутствуют горячие ионы, так что пт;))ит„то скорость теплообмена может значительно возрасти. Рассуждая так же, как и при выводе формулы (2.329), мы при указанном условии приходим к следующей формуле теплопередачи: а,=2,2 10-"п~)/То (2.330) Из сравнения формул (2.329) и (2.330) вытекает интересное следствие, демонстрирующее одно из специфических свойств высокотемпературной плазмы. Предположим, что через плазму проходит быстрая тяжелая заряженная частица с энергией в интервале ог 10' до 10' эВ. Основные потери энергии у такой частицы будут обусловлены столкновениями с электронами плазмы, и именно этот физический механизм должен определять длину пробега быстрой частицы в плазме.
Если движение происходит в водородной плазме и при этом скорость частицы от,»от„то для грубой оценки торможения частицы можно пользоваться формулой (2.330), полагая Т;= (2/3)ш, где ш — энергия частицы, При эгом, как показывают аналогичные подсчеты, потери энергии частицы на единицу массы пройденного вещества в плазме будут того же порядка, что и в нейтральной среде. Однако положение существенно изменится, если заставить частицу проходить через плазму с достаточно высокой электронной температурой. Если даже Т, з.(2/3)ш, но ит.»оть то потери энергии значительно уменьшаются и будут определяться формулой ф, = (1,2 10 "/А) и (Т;(Т~~'). Здесь Ям — энергия, теряемая частицей за 1 сек; А — масса частицы (для протона А=!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
