Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 60
Текст из файла (страница 60)
(2.292) В этом случае из условия квазинейтральности э о 1'+ м и+ м -т. е. а = ()/ в/2) м„+ 1(а'„/2т,) в' — 2)т,/е. Таким образом, при (2.294) т„.т;(ыззез/4 (2.295) имеет место так называемая дрейфово-диссипативная неустойчивость на запертых частицах. Эту моду неустойчивости, по-видимому, невозможно полностью подавить. Поэтому следует ожидать, что она служит дополнительным (но не .катастрофическим) кана.лом утечки из тороидальных плазменных ловушек. вместо формулы (2.262) имеем для частоты дрейфовых колебаний следующее дисперсионное уравнение: 2= — м~ф' е /(а+1т„/з) +вз Р'з /(м+1т;1з). (2.293) :Здесь ва — частота дрейфовых колебаний, определяемая уравне.нием (2.262). Слагаемое в левой части дисперсионного уравнения описывает вклад пролетных электронов и ионов, имеющих больцмановское распределение (для простоты считаем, что ионы и электроны имеют одинаковую температуру: Т,=Т,).
В правой части .дисперсионного уравнения представлены .вклады от запертых электронов и запертых ионов. Исследуем случай, когда т;/е(в(т,/е, наиболее важный для термоядерных ловушек. Тогда из (2.293) имеем следующее решение дисперсионного уравнения: 2а = аз )/ з [1 — 1(т~/за) [ + 1 е (азз~~~/т,), й 2.17. Микронеустойчивость плазмы.и аномальная диффузия В отличие от крупномасштабных магнитогидродинамических неустойчивостей, способных вызвать катастрофическое изменение исходного равновесия плазмы, мелкомасштабные неустойчивости (м икр о неустойчивости) типа дрейфовых не приводят к немедленному изменению равновесия.
Следует ожидать, что они вы.зывают появление мелкомасштабных пульсаций с характерными шространственными размерами порядка наиболее неустойчивых :длин волн исходных линейных возмущений. А характерные частоты пульсаций, вообще говоря, должны вести свое происхождение 254 Характерная Частоте Инкремент длине еолны нарастания тин иеустоачиеости ын Дрейфово-днссипатнвная Дрейфовая (,уииверсальная") гьч <л( <о Л„< гьн О " — огн ййоге ыл <(о/)7)')~ ын Дрейфово-температурная Дрейфовые неустойчивости на запертых электронах н ионах Токово-конвектввная Х) ) гн1' "ь 'нг Ф,т ( ~7)7)))2 « «и «ын Апериоднческая (гпе!гл)) И— ,2 и, ) гиг йчивости. Установленелинейном режиме от частот наиболее неустойчивых мод неусто ние же амплитуд пульсаций в возникающем является наиболее трудной задачей.
Из общих соображений можно лишь заключить, что неустойчивости с ббльшим инкрементом нарастания, вообще говоря, должны приводить к ббльшим амплитудам. В указанном смысле полезно провести систематизацию микронеустойчивостей равновесия плазмы в магнитном поле на основе проведенного в 9 2.14 — 2.16 анализа (табл.
2.1). Спектры низкочастотных флюктуаций плазмы, возникающих из-за микронеустойчивостей, которые наблюдались на токамаке в Принстоне, приведены на рис. 2.49. Наиболее важным следствием турбулентных пульсаций, возникающих в результате мнкройеустойчивостей плазмы, является увеличение потоков частиц и тепла поперек удерживающего плазму магнитного поля. В среднем такое турбулентное просачивание плазмы поперек Н носит диффузионный характер, поэтому часто говорят об аномальных диффузии и теплопроводности. В случае, если возникающая турбулентность может быть представлена в виде суперпозиции большого числа слабо взаимодействующих между собой элементарных колебаний, явление аномальной диф- (дп/п)г го-Г Яг' 7, кри Рис.
2.49. Спектр флуктуаций плотности плазмы в токамаке, измеренный методом рассеяния пучка микроволнового излучения. (Ойаьауаарн М., Агппааа!аго 'чГ. «Ыпс). Рпа)оп». 1977, ч.7, р. 497) Верхняя граница спектре 1он резко обрывается при частотах Нр игц) согластется а оценкой максимальной частоты дрейфовых волн но формуле 12.2ай) кри ае ))ты< Тапа ипа 2.Г Систематизация микронеустойчивостей неоднородной плазмы фузии можно описывать на языке метода слабой турбулентности.
Первым шагом в этой схеме является использование .квазилинейного приближения. Функция распределения электронов (ионов), как обычно, разбивается на быстро осциллирующую и медленно меняющуюся части. Ограничимся кинетическим уравнением в дрейфовом приближении: зг+с гр ' 17/+п~~н г7~,,(+ а,' з,, —— О. (2.296) Аномальная диффузия появляется при усреднении второго и третьего членов этого уравнения, т. е. за счет пульсаций вследст.вие электрического дрейфа и блужданий силовой линии магнитного поля.
Для простоты не будем рассматривать последний эф"фект (его физический смысл практически уже разобран в $2.10 при обсуждении разрушения магнитных поверхностей). Поле ко.лебаний Е, представим в виде Еу — — 'Я Е ехр ( — 1а,1+ 1кг). и ву 'Выражение для быстро осциллирующей части уже,получено в 9 2.16 1см. формулу (2.278)1. После обычной процедуры усреднения (для сравнения ом.
5 1.16) получаем уравнение для мед.ленно меняющейся части Ы (2. 297) Здесь в явном виде содержится диффузионный член с коэффициентом диффузии резонансных частиц В = 'Я(сЕ /Н,)' 1ш(1~в — й,о,). (2.298) и Таким образом, задание спектра флуктуаций электрического моля автоматически определяет скорость диффузии. Любопытное вырождение возникает для мод с й, =О: 1ш 1 — 1т — = т в — ьа м и+т' > где у — мнимая часть частоты соответствующей моды. Модами с й =О, в частности, являются двумерные (в плоскости перпендикулярной к Н) конвективные ячейки.
Как и в обычной несжимаемой жидкости, они представляют собой движение апериодического типа (Кем=О). Следовательно, остается лишь мнимая часть, связанная с затуханием. При наличии диффузионного размешивания такое затухание равно Т„=й'з0 ь, Тогда (2.298) переходит в й ='Я(сЕ„(Н,)'(1,!й'„0 ). (2.299) к И в итоге для коэффициента аномальной диффузии получается иная, чем в (2.298), зависимость от амплитуды флуктуаций электрического поля: (2.300) Самый трудный этап решения задачи об аномальном переносе частиц и тепла заключается в нахождении спектра турбулентности 1Е ~'. Квазистационарный спектр пульсаций, который уста- Ы навливается после развития неустойчивости, — результат действия двух факторов: 1) вследствие неустойчивости энергия непрерывно накачивается в неустойчивые моды пульсаций; 2) из-за нелинейного взаимодействия между модами энергия передается по спектру в область затухания.
Последний процесс для большинства микро- неустойчивостей плазмы не укладывается в рамки приближения слабой турбулентности. Приходится привлекать .размерностные оценки, также как это делается обычно в теории гидродинамической турбулентности. Коэффициент диффузии можно записать в виде Ю вЂ” э'рт. (2.301) Здесь и„— пульсацнонная скорость плазмы; т — характерное время исчезновения корреляции.
В данном случае с=1/1у), поскольку здесь нет другого масштаба времени, характеризующего необратимость турбулентного режима. Амплитуду пульсаций определим из следующих соображений. С одной стороны, неустойчивость приводит к нарастанию амплитуды пульсаций дор!дй-упр, с другой — нелпнейные члены типа (и'7)п вызывают перекачку энергии в те части спектра, где флуктуации затухают. Из условия баланса между этими двумя процессами и определяется стационарное значение амплитуды пульсаций ~у~о =(пЯ )ор, (2.302) где Х вЂ” характерный размер турбулентных пульсаций поперек Н. д Определяя из (2.302) о, = ~ у)2~, получим В = (у)2.' .
(2.303) Естественно в качестве Л взять длину волны неустойчивости. Для максимального 2„ ~ [(1('и)(пп(пх)] ' и инкремента у ~ ма, достигаемого при условии п,л.ма (см. $ 2.16), окончательно получим  — еТ„~ 2яеН,. (2.304) Коэффициент диффузии, принятый в гипотезе Бома, имеет такой же,порядок величины. Нетрудно видеть, что при достаточно боль1т — тя 257 ших На получился бы меньший коэффициент диффузии. В самом деле, прн неизменном й„ и ограниченном связую,З2п/Т.
с ростом Н, значение м, станет больше вж Значение магнитного поля Н", выше которого происходит указанное изменение режима турбулентной диффузии,,можно оценить нз условия ц,~ма при й„ 1/а, я, 2л/Л. В результате получаем Нь = Ызс (т;течеТе) пза 4~за (2.305) В высокотемпературной плазме с малой частотой соударений т, практически всегда приходится иметь дело с гораздо ббльшими полями, следовательно, диффузия из-за дрейфово-диссипативной неустойчивости не опасна. В 2.18.
Энергетический баланс плазмы в токамаке Если неустойчивости в плазме подавлены, длительность удержания частиц и энергии в магнитных ловушках определяется процессами диффузии и теплоотдачи. Изложим некоторые результаты теоретического анализа закономерностей, которым подчиняются эти,процессы. Для конкретности ограничимся случаем токамака, но в действительности выводы будут иметь более общий характер. Диффузионная скорость потока плазмы и„направлена по малому радиусу, и, на первый взгляд, для ее определения можно воспользоваться формулой для прямолинейного плазменного шнура: и„= — (с'~а Н') с(р(г(г [ср.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
