Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 64
Текст из файла (страница 64)
$1.12). Исходные функции распределения электронов и ионов в этом случае имеют вид двух б-функций, сдвинутых друг относительно друга на величину средней скорости иь Неустойчивость представляет собой раскачку продольных электростатических колебаний плазмы со скоростью нарастания порядка плазменной ионной частоты. Другой пример неустойчивости, которую практически можно считать модой того же типа,— это уже упоминавшаяся неустойчивость ионна-звукового типа. Эти колебания возникают при дрейфовых скоростях электронов из, меньших тепловых скоростей.
По порядку величины инкремент нарастания ионно-звуковых колебаний — это плазменно-ионная частота, уменьшенная в отношении дрейфовой скорости электронов к тепловой. В предельном случае цо-~от, ионно-звуковая неустойчивость почти плавно переходит ,в бунемановскую неустойчивость. При наличии магнитного поля появляются и другие типы неустойчивостей. Одна из них, также обязанная своим появлением электронной мнимой части (электронного полувычета) в ионноциклотронных волнах, называется неустойчивостью Драммонда— Розенблюта, Она возникает тогда, когда ток протекает вдоль магнитного поля, в то время как первые две неустойчивости в известном смысле инвариантны по отношению к существованию магнитного поля, если оно не очень велико (ыя.((ыр~).
Неустойчивость Драммонда — Розенблюта, по-видимому, не создает заметного аномального сопротивления, потому что она .приводит к небольшим скоростям нарастания флуктуаций и, по-видимому, легко подавляется простыми квазилинейными эффектами, типа эффекта образования плато. Более важную роль может играть класс неустойчивостей относительно электростатических возмущений й'„ь))йэ,. Иначе говоря, это волны, у которых составляющая волнового вектора вдоль магнитного поля значительно меньше поперечной составляющей волнового вектора, а частоты значительно меньше электронной ларморовской частоты, но больше ионной.
Эта мода напоминает моду, возникающую при наличии конуса потерь (см. 5 2.8): 1 "'-' " ' Г «(Э1' Уд'1 Ыч+ "" Г ь (д! УМ г)ч 0 (2.333) В приближении «е»Г«ать йно Э йетте уравнение (2.333) переходит в дисперсионное уравнение для так называемой:модифицированной неустойчивости Бунемана: ее'ре мер1 «Рр «е /1«е Инкремент нарастания по порядку величины равен Т ~" )/ ~НРНе ~~ ~Ф при (2.334ау Не ' е е( Те' Приближение (2,334) справедливо, если дрейфовая скорость заметно превышает ать Если это условие не выполнено, имеют место неустойчивости кинетического типа: Ке (м — Ки,) й, (Т,)т,)'~~1(1+ й'г'н*)и~; (2.335)е !шее=.ее е (м — М,), в ~к~ «ге Г'Н.—— ~'1~(Ше-'Не) Неустойчивости такого типа имеют место, когда ток течет перпенднкуля~рно к магнитному полю.
Самой сложной проблемой является связь между линейной теорией неустойчивости и величиной аномального электрического сопротивления в состоянии, когда наступает нелинейное насыщение роста неустойчивости. Для решения этой проблемы прибегают к мобилизации арсенала методов нелинейной теории поля в плазме, теории слабой турбулентности (см. ~ 1.16 — 1.18), размерностных оценок (в тех случаях, когда возникающая при аномальном сопротивлении турбулентность оказывается сильной) и т.
д. Приведем некоторые общие рассуждения, практически не зависящие от конкретной модели нелинейной стадии. Строгая постановка задачи о проводимости о должна проводиться с учетом обмена импульсом между электронами и колебаниями. Обычная формула для проводимости плазмы ое пер/тч содержит частоту столкновений электронов ч с рассеивающими центрами (ионами, нейтральными атомами) по отношению к потере н~мпульса.
Если электроны плазмы раскачивают некоторые типы колебаний или волн ~вследствие неустойчивости, то имеет место аномальная потеря, импульса (передача колебаниям, т. е. коллективным движениям ионов). Для нахождения чеп можно воспользоваться законом сохранения количества движения в системе электроны — волны. Средняя потеря импульса электронами за единицу времени равна ееемлзеп«но — Г.
(2.336) 275 18* Если этот импульсе передается волнам с плотностью энергии 11', то изменение количества движения волн равно ~ Т' Ф'„(1с/а ) (сйс/12я)'), (2.337) где Т' — вклад электронов в мнимую часть частоты. Г!риравнивая (2.336) и (2.337), получаем т,нти,п, = ) Т'„В',(1с/о„) [~Лс/(2я)'], (2.338) т. е. т,я = (1/тп,и,) ~ Т'„%'~ — [~Лс/(2я)'[. (2.339) 'Таким образом, задача сводится к нахождению В'к; Т'„следует понимать в квазилинейном смысле. В справедливости соотношения (2.338) можно было бы убедиться и с помощью квазилинейного уравнения диффузии для электронов на примере ионно-звуковых колебаний.
Наличие аномального сопротивления приводит к аномальному выделению джоулева тепла в плазме /з/омь Такой нагрев плазмы часто называют турбулентным, поскольку механизмом, определяющим природу аномального сопротивления плазмы, является турбулентность, вызванная неустойчивостью. При отсутствии парных соударений турбулентный нагрев неодинаков для электронной и ионной компонент плазмы. Более того, нельзя даже говорить о возрастании температур электронов и ионов, подразумевая температуры в традиционном смысле (максвелловского распределения частиц). Под температурой таких плазм обычно условно понимают средние хаотические энергии компонент. Как правило, в процессе турбулентного нагрева плазмы быстрее увеличивается температура электронов.
(Можно установить простой критерий, связывающий скорость нагрева электронов со скоростью нагрева ионов. Вывод такого критерия основан на использовании законов сохранения, количества движения и энергии при взаимодействии электронов и ионов с колебаниями. На электроны плазмы действует сила трения Е= ченлзптпО. (2.340) Работа этой силы, очевидно, затрачивается на нагрев электронов плазмы: йв,/й т,плз,и', = (1/и,) ~ ~, Т'кйт~ (к.п,)/~~ . (2.341) В стационарном состоянии насыщения, достигаемого, когда рост неустойчивости ограничивается нелинейными эффектами, количество движения колебаний (а вместе с тем и их энергия) передается ионам. Таким образом, в состоянии насьпцения ионы должны по- 276 (2.343) глощать энергию колебаний со скоростью порядка ) Т' Я7„йс.
Б результате нагрев ионов должен происходить со скоростью г/щ/г// (1/и,) ~ Т'„(Р'„Лс/(2 )'. (2.342) Теперь ~разделим уравнение (2.341) на (2.342): Фы,/йа; ~ ~ Т', йг„(1с. ц,/м ) с(й / ~ Т'„117 сЧс. Если в формуле (2.343) приближенно положить ~ "(' %'„Я и,/м„) с(й ~ (А и,/м„) ~ Т"'„)Р'„гйс, то для отношения скорости нагрева электронов к скорости нагрева ионов получим оценку ((ш,/йо; ио(а/й). (2.344) Это соотношение в том виде, в котором оно получено, не зависит от типа неустойчивости и поэтому носит универсальный характер. Для большинства неустойчивостей оно действительно приводит к более быстрому нагревуэлектронов.
Так, при ионно-звуковой неустойчивости, как правило, и0»а/л и, следовательно, Ыи~,/Нэ;>> 1. Для этого примера полезно привести выражение (2.339) к более наглядному виду. Подставим в него максимум инкремента нарастания колебаний ионно-звукового типа Т'„=~аи0/от„ достигаемый при й- г . Тогда получим следующее соотношение: юаю арр//лоТ . (2.345) Таким образом, зная плотность энергии колебаний %' в режиме насыщения неустойчивости, можно было бы найти т,м. Для нахождения я7 в нелинейной теории плазмы имеется регулярный метод— теория слабой турбулентности. Но этот метод не всегда применим. Даже простейший случай неустойчивости Бунемана следует рассматривать с позиций сильной турбулентности.
Существующие теории сильной турбулентности могут претендовать лишь на оценки по порядку величины. Ионно-звуковая неустойчивость представляет собой удобный пример исследования с помощью метода слабой турбулентности. Мнимая часть частоты,в данном случае значительно меньше, чем ее действительная часть, поскольку дрейфовая скорость может быть много меньше средней тепловой скорости электронов.
Нелинейной теории ионно-звуковой неустойчивости и вычислению аномального сопротивления посвягцено много работ. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. Плотность энергии (Р'„ моды колебания с волновым вектором и нарастает при малых амплитудах экспоненцнально, Затем при больших амплитудах должны включаться эффекты нелинейного насыщения и, возможно, возник- 277 нет установившееся или квазиустановившееся состояние. Тогда можно найти спектр % компенсируя линейное нарастание одним к из эффектов, связанных с нелинейным насыщением.
Нелинейный член,,всходя из соображений размерности, символически представим в следующем виде; 0=(27 — Ам Я/п,Т,)) К . Для ионно-звуковых, колебаний запрещены резонансы трехволновых взаимодействий (см. 5 1.18), поэтому единственным эффектом, который дает член порядка Ж'з, может быть эффект нелинейного рассеяния волны на ионах (см. 3 1.17). Это эффект, который обусловлен наличием знаменателей типа о — аз' — (к — к') т, т.
е. резонансов Ландау на нелинейных биениях, возникающих от каждой произвольно выбранной пары волн. Этн биения попадают в резонанс с ионами, и часть энергии поглощается, а д~ругая часть переходит в волну с меньшей частогой. На самом деле квадратичный член представляет собой некое довольно сложное интегральное выражение, слишком громоздкое для целей данной книги. Величину этого члена оценим следующим образом; так как данный эффект ~вязан с тепловым движением ионов, то оператор А пропорционален малому множителю Т;(Т, (поскольку речь идет об ионном звуке, то по определению необходимо, чтобы Тз((Т,). Поскольку он безразмерен, предположим, что он просто равен А Т;(Т,. Эту оценку подтверждает строгая теория слабой турбулентности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
