Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Итак, )4т 10 з(Те/Тз) (по(оте) лТе. Численный множитель дает строгая теория. Это приводит к следующей формуле для эффективной часготы соударений: техе 10 ырх(по/сз) (Т~)Т~). (2.348) (2.347) Таким образом, если бы по плазме удавалось пропускать ток, существенно превышающий критическое значение, так что электроны теряли бы импульс из-за когерентного излучения фононов, т.
е. ионно-звуковых колебаний, то в конце концов установился бы некий стационарный спектр, и тмг определялась бы формулой (2. 348) . Укажем, что если по плазме с первоначально изотермическнми ионами и электронами (ионно-звуковые колебания невозможны) протекает ток в режиме аномального сопротивления вследствие неустойчивости Бунемана, то рано или поздно этот режим должен смениться на ионно-звуковой. Это связано с тем, что электроны, как было отмечено, нагреваются в Фив(в раз быстрее, чем ионы, и плазма в конце концов становится неизотермической. Ионно-звуковая же неустойчивость в этом смысле является самоподдерживающейся, так как при и~))с, электроны всегда получают больше тепла, чем ионы.
В рассмотренной модели аномального сопротивления имеется трудное место. Ни одна из четырех величин из, с„Т, и Ть которые входят в формулу (2.348), в настоящей плазме при отсутствии реальных парных соударений (при наличии лишь рассеяния на флуктуациях) уже не может иметь своего обычного смысла. Начнем с электронной температуры. Если нег парных соударений, то очень трудно ожидать, что функция распределения будет максвелловской. Даже если не требовать, чтобы функция распределения электронов была максвелловской, н характеризовать ее неким средним тепловым разбросом, то необходимо, чтобы ('о имела довольно быстро сходящиеся «хвосты». В этом случае можно было Кыус росрфуззн Рис.
2 ов. Квазнлинейнан диффузия электронов прн ионно-звуковой неустойчи- вости бы, по крайней мере условно, говорить о температуре электронов. Но с ионами ситуация еще более сложна, если они взаимодействуют только с волнами (нет парных соударений). Перейдем к обсуждению возможного вида функций распределений ионов и электронов.
Воспользуемся двумерной картиной пространства скоростей, показанной на рис. 2.58. Здесь по оси абсцисс отложена компонента скорости частиц вдоль направления протекания тока, а по оси ординат в поперечная компонента. Пусть первоначально имеется обычное ~максвелловское распределение электронов н ионов. Для максвеллоэского распределения линии равного значения функции распределения в этой .плоскости являются окружностями. Центр таких окружностей для ионов (положение максимума функции распределения) находится в .начале координат. Для электронов он смещен на величину из: они переносят ток.
Взаимодейсгвие волн с частицами особенно сильно тог- 279 да, когда осуществляется резонанс Ландау. Взятая наугад волна с фазовой скоростью ы/я взаимодействует с частицами, находящимися вблизи прямой (см.,рис. 2.58). Именно для такйх частиц осуществляется резонанс. Наконец, если рассмотреть волны всевозможных направлений и разных значений фазовых скоростей, то можно убедиться, что все частицы, находящиеся в окрестности ли.- нии, соответствующей условию резонанса Ландау, иопытываютдействие поля волн. Но в панно-звуковом спектре отсутствуют волны со скоростями меньше некоторой (ы/я = о') (см. $ 1.11, 1.12). Частицы с о(о' в квазилинейном приближении не взаимодействуют с волнами.
Здесь взаимодействие оказывается гораздо более слабым, оно связано с нелинейными эффектами следующего приближения. Ионов в области взаимодействия с волнами довольно мало; таким образом, лишь малая доля ионов подвергается мощному воздействию оо стороны волн.
В нулевом приближении функция распределения ионов в основной области практически ие деформируется. В резонансной же области возникает сильная деформация из-за квазилинейной диффузии в пространстве скоростей. Когда парные столкновения не играют роли, такое изменение функции распределения ионов очень существенно. Оно сильно меняет ионную мнимую часть в дисперсионном уравнении (ионный полувычет, пропорциональный числу ионов, которые могут находиться в резонансе). Это, какправило, весьма малая величина, очень чувствительная к тому, что происходит на «хвосте» ионного распределения. С электронами же происходит следующее: область запрещенных скоростей, внутри которой отсутствует резонанс между частицами и волнами, сравнительно невелика, потому что скорость звука в )~'т;lи, раз меньше средней тепловой скорости электронов. В принципе можно пренебречь тем, что происходит внутри этого небольшого кружка.
Но возникает другая сложность. Очень трудно представить себе, чтобы ток раскачивал волны, почти попеоечные своему направлению. Действительно, из теории ионно-звуковой неустойчивости следует, что волны с волновым вектором, практически поперечным направлению тока, имеют малую мнимую часть и практически их можно считать устойчивыми. Таким образом, приходим к выводу, что здесь образуется небольшой конус в пространстве скоростей, в котором нет воля для резонанса с электронами. Эти электроны свободно ускоряются электрическим полем, вызывающим ток в плазме.
Вклад таких электронов может сильно уменьшить сопротивление плазмы. Какая же доля электронов попадает в этот конус потерь и дальше свободно ускоряется? Задачу можно разбить на два предельных случая. Сначала целесообразно выделить более простой случай, когда имеется хотя бы слабое магнитное поле Н„перпендикулярное к плоскости (см. рис, 2.58). Такое магнитное поле медленно вращает электроны (в сравнении с частотой плазменных колеба- 280 иий). Но оно,может быть достаточно быстрым в масштабе времени, в котором появилось бы убегание электронов в «конус потерьж И, таким образом, в среднем все электроны за один ларморовский оборот оказываются взаимодействующими с волнами.
В этойзадаче для электронов не возникает дополнительной трудности. Хотя (~ н не сводится к максвелловскому распределению, тем не менее можно говорить о средней электронной температуре. Итак, будем считать, что если имеется слабое поперечное магнитное поле, то все результаты для эффективного числа соударений можно переносить даже и на далекие моменты времени, когда могло бы существенно сказаться искажение электронного распределения, его отклонение от максвелловского распределения. Именно такая ситуация имеет место с бесстолкновителыными ударными волнами поперек магнитного поля (см. 3 2.20), Однако проблемы, связанные с ионным распределением, остаются и в этом случае.
Дело в том, что ионы не успевают перемешиваться под действием магнитного поля, и поэтому ионное распределение может приобрести довольно экзотическую форму и в конце концов станет сильно отличаться от максвелловского. 1йожно ожидать, что основная часть ионов будет холодной, а какая-то часть ионов, движущихся со скоростями, начиная от скоростей порядка скорости звука, будет нагреваться. По-видимому, в ближайшее время нельзя без использования численных методов найти вид такого сложного ионного распределения. Более простыми должны быть закономерности при малой нелинейности, когда достаточно ограничиться только квазилинейным приближением. В таком приближении насыщение неустойчивости достигается.
вследствие квазилинейной деформации функции распределения ионов, в результате которой даже в неизотермической плазме появляется группа ионов с большими скоростями о~с,. Такие ионы, резонансно поглощая нонно-звуковые волны, должны уравновешивать раскачку колебаний электронами. Рассмотрим процесс нелинейного, в данном случае квазилинейного, насыщения колебаний. Пусть уравнение для спектра неустойчивых волн .имеет символический вид рсм.
уравнение (2.346)1 <Ы (г((= 2Т', Ж', — 2Т1„Ч7„— А(Ж~п,Т,) Ч7„. (2.349) Нарастание колебаний при и)с, приводит к увеличению сопротивления, т. е. возникает сила трения, действующая на электроны. Вели приложенное электрическое поле, создающее ток, не слишком,велико, то, как следствие реакции электронов на увеличившееся сопротивление, ио должно уменьшаться до тех пор, пока плазма не окажется,на пороге неустойчивости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
