Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Это означает, что нелинейные члены в уравнении (2.349) играют малую роль, а насыщение колебаний определяется условием Т' = Т'„для всех первоначально неустойчивых волн. Иначе говоря, для всех первоначально 281 неустойчивых волн должно выполняться условие при всех резо- нансных скоростях (ы=йо) Т = Т' Т~„-- ~сЦ',Ыи+ (т,/т;) (Щ',/сЬ)1 =О. (2.350) Условие (2.349) при пренебрежении последним членом не содер- ' жит амплитуды установившихся колебаний В'я и, следовательно, с его помощью сразу нельзя вычислить т и Эффективную частоту столкновений для такого режима насыщения неустойчивости (его иногда называют «пороговым» нли квазилинейным) можно найти из закона Ома, подставив в него найденное выражение для )=епоио=спой,.
Считая )с епоо =аЕ, находим том=еЕ/т,о . (2.351) Теперь с помощью соотношения (2.339), связывающего т,п с энергией колебаний, можно найти )р': У'(п,Т, = (еЕт„(п,Т,) (ог„lо,). (2.352) С ростом Е увеличивается %', и при достаточно больших полях уже нельзя пренебречь нелинейным членом в уравнении (2.349).
Кажущиеся простыми формулы для порогового (квазилинейного) режима на самом деле сложны. Казалось бы, для нахождения по=о, достаточно линейного выражения для мнимой части частоты. Однако у' очень чувствительно к виду ионного распределения Ы при больших скоростях ионов, т. е. на хвосте функции распределения. Такие ионы, поглощая колебания, увеличивают свою энергию и быстро меняют вид своей функции распределения (из-за квази- линейных эффектов).
В результате быстро меняется у' и, следовательно, о,. Если тепловая энергия, поглощаемая частицами плазмы, не отводится .наружу, то можно ожидать, что в конце концов выделится некоторая группа ионов, поглощающая всю энергию волн. Поступим следующим образом. Ионное распределение разобьем на группу холодных н горячих ионов. В таком упрощенном (двух- групповом) приближении можно найти величины, характеризующие протекание тока. Группа ионов, которые попадают в резонанс с ионно-звуковыми колебаниями и затем ускоряются, сравнительно невелика.
Обозначим их концентрацию Х. Введем эффективную температуру таких резонансных ионов Тг-т;о'ь Тогда из (2.344) им ее.м Т, (Т;=Хи» ! с,. (2.353) Оценивая ионный декремент как уо=оо~ро(«о(й')Хс,/(Т;(т;)м~ (в предположении, что Т;:=.Т,) и сравнивая его с электронным (см. табл. 2.2 в начале параграфа), получаем Х вЂ” (т, ! т~) 'и (То ) Т,) по.
(2.354) 282 Теперь мы имеем два уравнения (2.353) и (2.354) для трех неизвестных Х, иэ)с, и Т;(Т,. Для нахождения третьего уравнения рассмотрим импульс резонансных ионов. Импульс, теряемый электронами при рассеянии, переходит к ионам. Поэтому распределение ионов по скоростям должно быть анизотропным. Функцию распределения ионов представим в виде Г';(ч, О) — 4'м(и)+ +)" „(ч, О), где анизотропная часть ('и может быть оценена из следующих соображений.
При поглощении колебаний резонансный ион и среднем поворачивается на угол бб- УТ(т;с,чь Относительное приращение энергии ионов в том же процессе имеет порядок величины аТ;)Т;=У~(Ть Таким образом, размешивание по углу, стремящееся сделать распределение изотропным, в о,/с, раз сильнее. Тогда ! Р,. ( = ! ) т;ч;('ис(ч ~ = п,Хт,.с,. Недостающее уравнение получим из условия, что работа силы трения с(Р;)й затрачивается на нагрев электронов (ЙР;(с(1) и0= — гик(Т,(й, т. е. Хт;с,и0 — Т,.
(2.355) Окончательный результат решения полученной системы уравнений имеет вид ио сз(та ~те)и~, Ть Те, Х (те/в1ь) и . (2.356) Итак, средняя хаотическая энергия этих горячих ионов по порядку величины близка к средней хаотической энергии основной массы электронов. Это своего рода скейлинг для квазилинейного режима аномального сопротивления. Этот скейлинг относится к случаю тока, поперечного или почти поперечного к магнитному полю. Представим себе теперь, что магнитное поле у нас либо совсем отсутствует, либо действует в направлении протекания тока. Тогда сразу исчезает тот механизм, который перемешивает все электроны, и задача об электронной функции распределения усложняется.
Как поступить в этом случае? По-видимому, невозможно ввести двухгрупповое распределение электронов, потому что нет явно выраженных двух групп электронов, как это было в случае с ионами. Наоборот, возникает плавный переход от медленных электронов ко все более быстрым, и в конце концов с течением времени, как показывает качественный анализ, значительная доля электронов попадает в область скоростей, где практически нет волн.
Это явление напоминает убегание электронов в газе с лоренцевскими столкновениями, когда частота соударений падает со скоростью о-'. Взаимодействие электронов с ионна-звуковыми волнами обладает именно такими свойствами. Вопрос о том, какой вид в конце 1концов примет закон Ома в такой плазме, на сегодняшний день остается открытым. Одна из распространенных точек зрения такова; значительная доля электронов попадает в режим убегания, функция распределения электронов в проекции на параллельную полю скорость оказывается 283 аи,- (йс/О,) 'Яда . Ч Отсюда можно сделать следующую оценку плотности энергия колебаний: " ,и,е' ~ ц~, ~'/2Т,, = т,и,и'„й.н, — 1. Ы (2.357) Теперь с помощью формулы (2.339) получим (2.333) ~ем аз~по/оте Эта неустойчивость, как правило, раскачивается медленнее, чем ионно-звуковая (при Т,»Т;), но она может иметь место и в плазмах с большой ионной температурой.
В отличие от ионного звука для этой неустойчивости не требуется выполнения условия Т,»Ть Явление аномального сопротивления, как это следует из проведенного обсуждения, по-прежнему остается одним из самых трудных разделов физики коллективных процессов в плазме. По сути дела, на сегодняшний день в арсенале теории кроме некоторых полуколичественных,соображений и оценок имеется несколько моделей для частных предельных случаев.
Общий же сценарий реа- 284 сильно вытянутой в направлении тока, отношение средней дрейфовой скорости электронов к средней тепловой скорости электронов может стать равным единице. Рассмотрим теперь аномальное сопротивление из-за какой-нибудь другой неустойчивости (см. табл. 2.2 в начале 9 2.19). Наиболее низким порогом возбуждения (малым значением ио) обладают электростатические неустойчивости с Й, «й„г в плазме с током, текущим поперек магнитного поля. Нелинейное насыщение этих видов неустойчивости не поддается рассмотрению с помощью методов теории слабой турбулентности.
Обратимся, например,к слу чаю модифицированной неустойчивости Бунемана [см. формулу (2.334) 1. Дисперсионное уравнение (2.334) отличается от обычного уравнения Бунемана лишь заменой м; на а,/~1+и'а,/е'л, и вр, на 'орА/л3~'1+а'р,/а'н,. Можно оценить амплитуду колебаний в режиме насыщения так, как это часто делается в теории сильной турбулентности. Сравним линейный дц/д1 и нелинейный (иЧ)м члены в уравнении для электронов да/д1+(аЧ)ц=е/и(Е+ —, [ц ХН!~. В .нелинейной стадии эти члены должны конкурировать друг с другом, приводя к квазистационарному режиму насыщения неустойчивости.
Приравнивая их по порядку величины, получаем лизовать не так-то просто. Анализ даже квазилинейного режима аномального сопротивления, освобожденный от учета нелинейного взаимодействия волн, в общем виде не проведен. Здесь полезным оказывается численный эксперимент (рис. 2.59). Подводя итоги, отметим, что качественный ход аномального закона Ома )=1(Е), т. е. вольт-амперная характеристика, должен иметь вид, изображенный на рис. 2.60.
При докритнческой плотности тока (ию)отз) <(ию)оте)сг все устойчиво, линейная часть графика (=7'(Е) соответствует классической электропроводности из-за столкновений. Вблизи порога токовой неустойчивости ию/пт«= =(ию(оте)сг резко возрастают флуктуации, а следовательно, и эф- гав 0=400 ,ф! 000 Г '"О 'е Рнс. 2.89. Численное мюдел~- рюванне аснмптютнческого пюведения нюнно-звукювюй неустойчивости (Мюгве )(. 1., йие!зоп С. 'мг. «Рьуз. Йеч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
