Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Дисперсионные эффекты резко чувствительны к направлению распространения волны. Если волна распространяется не строго поперечио,то характерной длиной дисперсии является (с/отги)О (при ) и,/пт;« «О«1). Инерция электронов для таких волн несущественна, ио зато учитывается гиротропия плазмы. Уравнение для Н в этом случае можно угадать из простых соображений о роли дисперсии. Действительно, для этого достаточно в уравнении (2.376) под длиной дисперсии а понимать (с/ваи)О. В результате получим для Н следующее уравнение; На здесь меняется не только длина, но н характер дисперсии (от/Л с ростом й увеличивается).
В уравнении (2.380) изменился знак «эффективной массы». В пренебрежении затуханием ас(Н/с(х мы снова имеем нелинейные периодические установившиеся волны. Особым решением и здесь являются уединенные волны, но в этом случае это уединенные волны «разрежения» (рис. 2.71). Профиль же Рнс. 2.71, Осннллнторнан структура «ко-' УдаРной волны бУдет иметь сой» ударной волны вид, показанный на рис. 2.71, Любопытно, что внутри фронта ударной волны магнитное поле достигает минимального значения, меньшего, чем в невозмущенной плазме. Отличие отпредыдущего случая заключается н в том, что передний фронт осцилляцнй не является резким.
Таким образом, задача о ламинарной структуре нелинейных осцилляций внутри фронта ударных волн сводится к двум различ- 298 ным постановкам (рис. 2.72); !) когда дисперсионная кривая ш(й) имеет вид типа ! (волны, перпендикулярные к Н в холодной плазме); в этом случае передний фронт осцилляций резкий (все начинается с солитонов) и 2) когда короткие волны имеют ббльшую скорость распространения, чем длинные (тип П). В этом случае передний фронт осцилляций вытягивается, так как короткие волны обгоняют фронт. Для существования бесстолкновительной ударной волны здесь уже необходимо аномальное затухание таких осцилляций.
К Рис. 2.72. Два предельных случая законов дисперсии Рис. 2.73, Образование многопотокового движения в ударных волнах при больших числах Маха Мы еще совсем не разбирали случаев, когда ламинарную теорию фронта ударной волны вообще невозможно построить, Такая ситуация в уже приведенных выше примерах осуществляется при достаточно больших амплитудах, когда нет установившихся нелинейных волн. Рассмотрим сначала случай, когда ударная волна идет поперек сильного магнитного поля в холодной плазме.
При приближении амплитуды магнитного поля в волне к значению, втрое большему начального магнитного поля, ламинарная структура нарушается. Физически это означает, что как только амплитуда волны достигает критического значения (Н „=ЗНо), происходит «опрокидывание». В некотором участке пространства ионы, двигавшиеся первоначально позади, настигают передние и обгоняют их (рис. 2.73). Профиль скорости в этом случае становится многозначным. Заметим, что аналогичное явление хорошо изучено в теории волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости в канале конечной глубины.
Здесь существуют нелинейные установившиеся движения типа уединенных или периодических волн. При достаточно больших амплитудах такие волны разрушаются вследствие «опрокидывания». Ясно, что строгий математический анализ картины, возникающей после опрокидывания, чрезвычайно труден.
Можно попытаться лишь качественно установить наиболее существенные черты явления, проводя аналогию с волнами в жидкости. Основной вопрос состоит в том, будет ли после опрокидывания движение плазмы стремиться к какому-либо установившемуся ре- 299 жиму или же переходная область (заштрихованная, см. рис. 2.73) будет неограниченно размываться, как это имело бы место в обычном газе без столкновений. В теории поверхностных волн через некоторое время после опрокидывания возникает установившееся течение, называемое прыжок воды или бор, представляющее собой некоторую переходную область конечной толщины, которая обычно заменяется идеализированной математической поверхностью, разделяющей два плоскопараллельных потока. При переходе через эту поверхность удовлетворяются соответствующие законы сохранения.
В известном смысле «бор» представляет собой аналог ударной волны. Стационарность ширины переходного слоя физически обеспечивается тем, что участки профиля, выдвигающиеся вперед при опрокидывании, в конце концов, описав дугу, под действием силы тяжести падают и «смешиваются» с покоившимися. В плазме роль силы тяжести выполняет магнитное поле, заворачивающее ионы. Хотя распределение их по скоростям еще далеко от максвелловского, состояния плазмы с обеих сторон переходной области можно связывать законами сохранения потоков массы, импульса и энергии.
Ширину переходной области можно оценить как радиус кривизны ионов после опрокидывания в магнитном поле. Так как в волне с числом Маха большем двух амплитуда скорости о~од, то ширина переходного слоя (или ширина бесстолкиовительной ударной волны) б ит;с(еН с~аль Однако многоскоростное течение со скоростями, перпендикулярными к магнитному. полю, возникающее после опрокидывания,должно быть неустойчиво. Действительно, если для простоты рассмотреть двухпучковое распределение ионов при разности скоростей пучков, превышающей тепловую скорость, то возникает неустойчивость относительно раскачки колебаний с волновым вектором, почти параллельным скорости пучка.
В «боре» также имеет место неустойчивость сходной природы (встречные потоки); это просто неустойчивость тангенциального разрыва, возникающая при соприкосновении падающей струи с поверхностью покоившейся жидкости. В случае же двух встречных ионных потоков, движущихся поперек магнитного поля, двухпотоковая неустойчивость сильнее всего развивается при частотах порядка нижней гибридной.
Максимальный инкремент неустойчивости по порядку величины также равен (ым;ын~) П'. Таким образом, плазма турбулизуется. В отличие от аномального сопротивления такая турбулентность приводит к аномальной вязкости. Большое разнообразие типов структур фронта бесстолкновительных ударных волн, соответствующее описанным выше моделям, наглядно иллюстрируется лабораторными экспериментами (рис. 2.74) н измерениями ударных волн в солнечном ветре (рис. 2.75) . Выше мы рассмотрели вопрос о бесстолкновительных турбулентных ударных волнах в плазме, распространяющихся поперек 300 или почти поперек сильного магнитного поля.
Магнитное поле удерживает более «горячие» частицы, предотвращая расплывание переходной области между невозмущенной (холодной) плазмой (перед фронтом ударной волны) и нагретой плазмой за волной. Если такого поля нет или его направление совпадает с направлением движения ударной волны, то невозможно предотвратить взаимопроникновение горячей и холодной плазм. Происходит как бы инжекдия одной плазмы в другую. Так, время от времени солиеч- 41 Рис. 2.74.
Типичные профили бесстолкновительных ударных волн, генерируемых в лабораторной плазме с помощью метода «магнитного поршня» (при быстром нарастании магнитного поля): — волна, распространяющаяся перпендикулярно к магйитному полю (плотность плазмы 00 700 1,99 ЛЗада 5 ° 19"1 аРГОН; Не 1 КГС). ВНУТРИ фРОВта волны токовая скорость злектроиов превышает тепловую. Однако даже неустойчивость Бунемана не успевает развиться; — — — — «косая» ударная волна (9> 19'); — .
— — волна, РаспРостраняющаяся перпендйкулярно к магнитному полю в плазме с плотностью л>)еп см-' (режим аномального сопротивления). (Ализанов С. Г и др. — 1п: «Р1азша Риуз. апб Соп1гонеб Хпс). Риз. Нез». т. 1, 1п!етпа1. А1аш!с Епегяу Аяепсу, Ч(еппа, 1959, р. 47) н а я корона выбрасывает с большой скоростью огромные массы горячейей плазмы, которые, попадая в межпланетную плазму, создают бесстолкновительные ударные волны. Проблема здесь заключается в том, чтобы найти механизмы, способные остановить свободное растекание инжектируемого сгустка плазмы в межпланетной среде. Рассмотрим несколько более подробно лишь наиболее понятный механизм, связанный с развитием «шланговой» неустойчивости.
Пусть поток плазмы инжектируется вдоль невозмущенного магнитРис. 2.76. Профиль магнитного поля во фронте косои (0-60 ) межпланетной ударной волны с числом Маха М=2,6 по измерениям на борту спутника 1ЯЕЕ 26 октября 1977 г. Вольшое значение отношения газокипетичесиаго давления и магнитному (Р 3) способствует устойчивости уходящей впеРед оспилляторвой структуры. Толщина ударного шронта А 29 км, что составляет примерна 2С!Ырг (Днаас! С. Т., О1ЕЕПЗ!аб( Е. Ру.— «не»от( о1 1пз(. о1 Оеорнуз. апб Р1апе1 Риуз.», 1278, Ъь 1847) 0,70 'Гс- -2000 0 2000 х,км ного поля.
Тогда в каждом элементе объема полное распределение частиц можно представить в виде суперпозиции невозмущенной плазмы и возмущенных частиц, втекающих в данный элемент объема. Такое распределение является, очевидно, анизотропным с параллельным давлением, нарастающим быстрее, чем перпендикулярное давление. При анизотропии давления, превышающей пороговое значение Ьр>7129)чи, развивается «шланговая» неустойчивость, существенно влияющая на дальнейшее растекание плазмы. 301 Г00 Уаоаг Рис.
2.76. Структура бесстолкновительной ударной волны, распространяющейся параллельно магнитному полю в плазме с большим й (Н. 'чолй, Гг. Аиег, Гйу!), Показаны профили плотности в волне в различные времена Г: расстояние измерястся в ионных ларморовских радиусах, время — в обратнмх частотах ларморовского вращения ионов. Вследствие сжатия на фронте волны продольное лавление ионов превышает поперечное. Развивающаяся при атом шланговая неустойчивость создает аффективную диссипадию в ударной возне, препятствующую укручению ее профиля. Создается квазнстапионариая структура фронта шириной порядка нескольких ионных лармаровских радиусов Вследствие развития «шланговой» неустойчивости магнитные силовые линии будут извиваться беспорядочным образом, так что магнитное поле становится турбулентным. Обратное влияние этой турбулентности на растекание частиц учитывается квазилинейными уравнениями для функций распределения частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
