Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 72
Текст из файла (страница 72)
По этой причине имеет смысл усреднение магнитного поля по мелкомасштабному движению среды (черта сверху над Н(г, 4)). Итак, существенное различие масштабов позволяет представить магнитное поле в виде суммы медленно меняющегося («крупномасштабного») поля Н и мелкомасштабных флуктуаций Ь (являющихся мгновенным откликом на движение среды).
Здесь полез|но отметить некоторую аналогию сквазилинейным приближением (и 1.17). Представим магнитное поле в виде Н (г, () = Н (г, () + и (г, Г). (2.387) Из уравнения (2.70) нетрудно получить уравнение для быстро меняющейся части дй~д(=го1 [и~(Й]+ Мс'~4ха. (2.388).
Воспользуемся медленностью изменения Н по сравнению с ч. Счи- тая для простоты, что магнитная вязкость достаточно велика, пе- репишем это уравнение в виде (Й р) и=(с'~4ха) РЬ, (2.389) где Р— некоторый средний по спектру турбулентных пульсаций скорости квадрат волнового вектора. Уравнение для медленно меняющейся части магнитного поля получаем, усредняя уравнения (2.70) по мелкомасштабным флуктуациям, подобно тому как это делалось при выводе квазилинейного уравнения для функции распределения: дН/д( =го1]п )~ Ь]+(с'/4аа) ~ Й.
Подставив сюда найденное выше выражение для й, получим дН('д( = (4ча('сЪ') го1 [ и,'к, (Н 'Д'и] + (с'/4яа) (~,Й. (2.390) Черта сверху в этом уравнении означает усреднение по турбулентным пульсациям скорости. В теории кинематического динамо поле схоростей считается заданным. Для турбулентного движения задание усредненных характеристик движения осуществляется обыч- 20* вот но с помощью корреляционной функции для скоростей К„г (г, г') = и (г) и (г'). Так как а, р= 1, 2, 3 соответственно числу измерений в про.странстве, то К является тензором. Естественно считать, что он зависит только от (г — г'). Проще всего такоп тензор можно пред.ставить в следующем виде: К (г,г')=А(г — г')3 +В(г — г')х х +С(г — г')е, х, (2.
91) где А,В и С вЂ” некоторые функции (г — г'); « — полностью антисимметричвый единичный тензор; х,х — компоненты радиус-векто«' ра (г — г'). Если положить г — г'=О, то в правой части (2.391) останется только первый член. Тогда свертывание тензора по индексам а и 1) дает и'=ЗА(0).
Средний квадрат скорости является самой общей характеристикой турбулентного движения. Часто при описании изотропной турбулентности этим и ограничиваются, т. е. в правой части (2.391) сохраняют лишь член с А. Если провести усреднение в интересующем нас уравнении (2.390), сохраняя лишь вклад, содержащий А, то получится тождественный нуль. Удержание третьего члена в (2.391) придает турбулентному движению своеобразную особенность. Проведем сначала вычисленвя, а затем вернемся к обсуждению физического смысла. Умножая оэсе стороны выражения (2.390) на «мд!дк, и свертывая по индексам ц и р, получаем С(0)= — (1/3) (ч го(ч).
Именно этот член дает неисчезающий вклад при усреднении в рассматриваемой модели динамо. Проводя несложные выкладки, получаем дН~дГ = — (4чвь|ссй') (ч гогч) го1 Й+ (с",4ио),~~ Й. (2.392) Турбулентное движение с (к го1ч)~0 удобно представлять наглядно как статистический ансамбль вихрей, каждый из которых в среднем имеет преимущественное направление вращения (знак го1ч) в зависимости от направления своего поступательного дви.жения (знак ч). Любопытна аналогия с поляризацией нейтрино и антинейтрино, которая, конечно, является чисто внешней, Расписывая уравнение (2.392) по компонентам, находим, что между различными компонентами появляется обратная связь. Правда, она несколько отличается от предложенной Паркером.
Итак, как это было показано Стенбеком и Краузе, гиротропная турбулентность, в которой (ч го1 ч)ФО, способна обеспечить усиление и поддержание магнитного поля. Характерное время нарастания можно получить, оценивая коэффициент связи из уравнения (2.392) и используя выражение для темпа нарастания в упрощен- зоз ной модели Паркера: Т 4као'г) 'сЧг. (2.393) Поскольку при выводе уравнения для мелкомасштабных флуктуаций магнитного поля главным считается член, описывак>щий диффузию поля, то на темп роста поля накладывается следующее ограничение: Т (< с'7е'/4ко, т. е. с'/4ко ~ '[гго'д!7з'.
Наконец, выше поле скоростей считалось заданным. На самом же деле с ростом напряженности магнитного поля возрастает воздействие его на движение среды. Тем самым мы выходим за рамки кинематического приближения. Верхний предел магнитного поля, который еще можно достичь, определяется из условий приближенного равенства энергии магнитного поля и кинетической энергии плазмы. Кроме динамо существуют механизмы генерации магнитного поля, связанные с так называемыми сторонними силами (сторонними ЭДС). Такую роль могут играть термоэлектрические эффекты в плазме.
Так, в уравнениии (2.69) для магнитного поля присутствует слагаемое, которое в плазме с неколлинеарными градиентами давления и температуры приводит к появлению вихревой компоненты электрического поля. Этот эффект связан с учетом сил давления в обобщенном законе Ома. В отсутствие движения среды н магнитной вязкости уравнение (2.69) принимает простой вид: дН,(д~ = (с[еп) [т7 Т, Х т,7 п]. (2.394) Отсюда следует, что .при неколлинеарных градиентах КТ, и Чп в плазме самопроизвольно нарастает магнитное поле.
Нз общих соображений следовало бы ожидать, что магнитное поле может нарастать до тех пор, пока плотность энергии магнитного поля станет сравнимой / с плотностью тепловой энергии плазмы (Нз)8п пТ). Однако гораздо раньше магнитное поле замагничпвает у электроны, и поэтому в законе Ома ~1~ ее появляются дополнительные члены, связанные с так называемой термоси- Рис. 2.79. Возникновение терлой в направлении поперек градиента иосилы из.за существования температуры и направления маг итно- т н разности длин пробега злекго поля.
Физический смысл такой термосилы и порядок ее величины можно уяснить из рис. 2.79. Здесь электроны, движущиеся из области с большей температурой в область с меньшей температурой, имеют соответственно большую длину пробега относительно кулоновских соударений. Вращаясь в магнитном поле, они передают в процессе столкновений импульс плазме в направлении поперек гради- 309 ента температуры и магнитного поля, создавая термосилу порядка Рт= 0 81 е [ане Х '7 Те] где ан.=еН/т,с, а численный коэффициент можно получить из более строгой теории явлений переноса, выходящей за рамки книги.
Включая эту термосилу в закон Ома (2.65), преобразуем уравнение для магнитного поля к виду дН/дг=0,81[т,/т,] го1 [НХт7Т,'1+(с/еп) ~'~Т,Х '~п~). (2.395) Дополнительный член слева можно интерпретировать как увлечение магнитного поля тепловыми потоками со скоростью и= — 0,81т,еРТ,/т,. (2.396) Именно этот процесс оказывает стабилизирующее воздействие на рост поля и приводит к насыщению поля на уровне, определяемом по порядку величины условием ант,-1.
Здесь же следует отметить, что в плазме с первоначально коллинеарными градиентами п и Т к неколлинеарности последних могут привести малые возмущения градиента температуры при наличии возмущений магнитного поля. Для того чтобы убедиться вэтом, в уравнение теплопроводности следует включить так называемые косые потоки тепла (за счет явления, аналогичного эффекту Холла). В итоге получим уравнение я = 5,7 (пТет е/те) [анеХ еуТе) где численный коэффициент находит обоснование в строгой теории переноса. В результате уравнение теплопроводности принимает вид (3/2) п (дТе/д() =3,1661ч [ (иеТете/те) йтад Тет — 5,7 6(ч (пеТет~е [анеХ туТе11/те) (2.397) Выбирая ось х вдоль невозмущенных градиентов п, и Та, а возмущение магнитного поля вдоль оси г в виде Н,=Н~ ехр ( — (а1+ +)йу), линеаризуем уравнения (2.395) и (2.397) относительно малых возмущений: — 1аН, = — ((йсТ„/епд) )(дпа/дх); (3/2)(апеТее= 3,16идТдетейзТ~е/те 5 7(виолет Я!дТзе/дхте.
Пренебрегая членом в левой части последнего уравнения по сравнению с членом, описывающим незамагниченную теплопроводность, и разрешая систему уравнений относительно Нь находим, что магнитное поле нарастает экспоненциально с инкрементом у — 1,8 (т,/т,п) (афтаб п угад Т,) . (2.398) Описанная выше самопроизвольная генерация магнитного поля предсказана А. Дыхне и В. Большовым в задаче о плазменной короне капельной мишени, облучаемой лазерным светом, Подавление теплопроводности плазмы в результате роста магнитного поля суз~о щественно сказывается на гидродинамике сжатия мишени и может оказаться препятствием на пути к осуществлению лазерного термоядерного синтеза. Кроме того, если мишень облучается сферически-несимметричным потоком лазерного света, то импульс световой волны, поглощаемой электронами скин-слоя, может иметь компоненту вдоль скин-слоя.
Это приводит к генерации тока электронов и соответственно магнитного поля, охватывающего область поглощения излучения. Поскольку напряженность магнитного поля при этом оказывается пропорциональной интенсивности излучения, то эффект становится существенным лишь при очеиьбольших потоках лазерного излучения. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ "' 1. Арцимович Л. А. Управляемые термоядерные реакции, М., Физматгиз, 1960. 2. Арцимович Л. А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
