Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 68
Текст из файла (страница 68)
рис. 2.63). Обе эти группы частиц отражаются от потенциальных горбов, каким является для них распределение потенциала в слое. При егро»Т, эти частицы не проникают глубоко внутрь слоя и не влияют существенно на распределение потенциала в нем, они нужны только для обеспечения квазинейтральности по обе стороны от слоя. Еще одну важную особенность двойного слоя легко усмотреть из уравнения (2.359). Воспользовавшись условием (2.36! ), это уравнение можно записать в виде (т,и — Т,,ги) йи(йх=ейгр(йх. (2.
367) Отсюда следует, что ускорение электронов в направлении возрастания гр, необходимое для возникновения двойного слоя, можно 19 — 74 289 обеспечить только при выполнении условия Птэц О) Те. (2.368) Уже известно, что это неравенство одновременно определяется условием возникновения бунемановской неустойчивости. Таким образом, в окрестности слоя Ленгмюра можно ожидать возбуждения интенсивных элекгростатических колебаний с частотой порядка ионной плазменной. Строгая теория двойного слоя, учитывающая турбулентность, которая возникает вследствие бунемановской неустойчивости, еще не построена.
По всей видимости, развитие не- Рис. 2.64. Профили потенциала электрического поля на фронте тепловой ударной волны, измеренные через время ЬГ=)0-' с. тепловая волна возбуждалась в аргоновой плазме !лг=й ПРЗ см-', Г 10 эв) локальох ным нагревам до температур поРядка 300 эв. Разлетаюпгнеся горячие электроны слоем на фронте тепловой волны !Иванов А. А. и лр.
ЖЭТФ, !971, т. 13, с. 591) о г тормозились двойным электрическим «Письма устойчивости не останавливает процесс инерционного ускорения электронов электрическим полем, однако в результате взаимодействия с турбулентными пульсациями у электронов появляется также хаотическая скорость )Г(п'). Если считать, что внутри двойного слоя направленная скорость электронов растет пропорционально хаотической )7(п'), то остаются качественно справедливыми все старые формулы Ленгмюра с заменой иа — ги,г! 2т„. Вне двойного слоя в области, примыкающей к нему «снизу по течению», следует ожидать раскач)си чисто электронной плазменной,ветви колебаний быстрыми электронами, ускоренными полем внутри слоя. Эти электроны играют роль пучка на фоне более холодных электронов плазмы. Правдоподобная качественная картина двойного слоя с учетом неустойчивостей изображена на рис.
2.63. Любопытное явление, по сути дела представляющее собой движущийся двойной электрический слой, было получено в лабораторных экспериментах (рис. 2.64) по так называемым электронным бесстолкновительным тепловым волнам. й 2.20. Бесстолкновительные ударные волны Другой интересный пример важной роли коллективных процессов в плазме — беостолкновительные ударные волны. В обычной газодинамике толщина фронта ударной волны ограничена снизу величиной порядка длины свободного пробега молекул в газе, в плазме же благодаря мколлективным» свойствам возможно существоватйие специфических ударных волн, толщина которых зна- 290 чительно меньше длины свободного пробега. Простейшим примером являются уже рассмотренные в 5 1.20 решения для ионно-звуковых солитонов.
Рассмотрим теперь ситуацию при наличии. магнитного поля. Представим себе (рис. 2.65) ударную волну с толщиной Л, значительно меньшей длины свободного пробега 1. Более быстрые частицы (п>и) из области слева (нагретая 1 ! а«1 ! ударнои волнои плазма), казалось бы, могли, свободно двигаясь в сторону невозмущенной плазмы, размыть переходную область до толщины 1, равной длине свободного пробега. Какие эффекты могут предотвратить такое расплывание переходной области? 1. Самый простой случай имеет место при наличии магнитного поля, 1 Он параллельного плоскости фронта. Та- ! кое магнитное поле заворачивает ионы и электроны плазмы на расстояниях порядка их ларморовского радиуса гп.
Следовательно, можно ожидать, что Л гп. Достаточно сильное магнитное поле (Н'/8п»пТ) препятствует размыванию даже в том случае, если оно не обязательно лежит в плоскости фронта. Этосвязано стем, что скоростьударной волны при Н'18и»пТ намного превышает тепловую скорость частиц, и, следовательно, доля ионов (электронов), обгоняющих волну, экспоненциально мала.
В задачах этого типа возникает следующий кажущийся парадокс. Состояния с обеих сторон фронта ударной волны связаны соответствующими законами сохранения (адиабатой Гюгонио), согласно которым энергия поступательного движения невозмущенной плазмы трансформируется во внутреннюю энергию плазмы после прохождения ударной волны.
Что же приводит к дмссипации, если Л«12 В возмущенном состоянии за фронтом волны'основная доля внутренней энергии плазмы приходится на интенсивные плазменные колебания. Происхождение таких нелинейных колебаний не обязательно связано с неустойчивостью плазмы. Оно тесно связано со специфическими дисперсионными свойствами плазмы (см. $ 1.20). Иначе говоря, как и в нелинейной динамике ионно-звуковых, волн, главную роль здесь играют конкуренция нелинейного укручения и отклонения от линейного закона дисперсии. 2. Когда магнитное поле мало, вообще отсутствует или перпендикулярно к фронту волны, механизм, мешающий расплыванию фронта ударной волны, имеет иную природу. Предположим, что вследствие расплывания некоторая доля быстрых частиц проникнет в невозмущенную плазму перед фронтом ударной волны.
Тогда состояние плазмы в этой области представит собой смесь равновесного невозмущенного распределения частиц и некоторой 291 группы быстрых частиц, т. е. ста|нет неравновесным (в итоге распределение частиц по скоростям будет отличаться от максвеллов- 'ского). Неравновесная плазма .неустойчива по отношению к раскачке различного.рода колебаний. Флуктуирующие электрическое и магнитное поля колебаний, возникающих вследствие неустойчивости, приводят к ~рассеянию ионов и электронов.
Иначе говоря, при наличии такого сорта флуктуирующих полей нужно переопределить понятие длины свободного пробега, подобно тому как это было сделано в задаче об аномальном сопротивлении. Путь построения теории ударной волны без столкновений таков. Сначала строится ламинарная теория, основанная на представлении о регулярных нелинейных .колебаниях (солитонные решения), затем исследуется устойчивость таких решений. Наконец, в неустойчивых случаях (а также тогда, когда ламинарных решений вообще не существует) строится «турбулентная> теория.
В ламинарной теории следует учесть влияние затухания на характер нелинейных установившихся волн, так как в отсутствие затухания эти волны описывают обратимые движения. Так, состояние плазмы до и после прохождения уединенной волны (оолитонов) одно и то же. Ясно, что учет диссипации должен нарушить обратимость, и состояния плазмы до и после уединенной вол~вы будут различны. Если воспользоваться для нелинейных движений плазмы уравнениями сохранения потоков массы, импульса и энергии, то для установившихся движений эти уравнения, по определению, должны связывать состояния, подчиняющиеся уравнениям адиабаты Гюгонио.
Состояния до и после уединенной волны без учета затухания тривиально удовлетворяюг адиабате Гюгонио. Как изменится форма уединенной волны, если учесть диссипацию? Состояние после прохождения уединенной волны должно отличаться от исходного, причем различие это, конечно, определяется конкретным механизмом и величиной диссипации. Кроме того, адиабата Гюгонио не зависит от конкретного мехаяизма диссипации. В теории толщины ударной волны в обычной газодинамике этот кажущийся парадокс разрешается следующим образом.
В зависимости от коэффициентов вязкости, теплопроводности и других величин, характеризующих диссипацию, меняется и сама форма переходной зоны (ее толщина). В разреженной же плазме «толщииа» уединенной волны (при малой диосипации) задается независимо от адиабаты Гюгонио дисперсионными свойствами. Решение кажущегося парадокса в случае разреженной плазмы заключается в том, что состояние плазмы остается «возмущенным»: в плазме остаются интенсивные колебания, вклад которых в потоки импульса и энергии нужно учитывать.
Это означает, что внутри фронта ударной волны самопроизвольно нарастают регулярные колебания конечной амплитуды. В случае разреженной плазмы, находящейся в магнитном поле, когда длина свободного пробега значительно больше среднего ларморовского радиуса, ионов, формальное газодинамическое описание 292 применимо (для движений поперек силовых линий) и внутри пространственных областей, меньших свободного пробега. Необходимо только, чтобы все величины мало менялись на расстоянии порядка ларморовского радиуса. Рассматривая структуру фронта ударной волны, распространяющейся перпендикулярно к магнитному полю в разреженной плазме, будем считать, что всюду внутри фронта выполнено условие малости ларморовского радиуса по сравнению с любым характерным размером.
Рассмотрим более простой случай — Ф д «холодной> плазмы (р((НЦ8п). Пусть я механизмом затухания будет некоторое условно введенное трение между ионами и электронами. Его конкретный механизм (при определенных Рис 2.зв. система координат условиях он может быть связан с ано- для рассмотрения паоп«ссоа мальным сопротивлением) обсудим внутри Фронта удараой волны позже. Задача заключается в том, чтобы составить систему дифференциальных уравнений для величин, характеризующих плазму и самосогласованные электромагнитные поля внутри фронта ударной волны, и исследовать ее.
Введем систему координат, в которой фронт волны покоится; магнитное поле направим по оси г; пусть зу — плоскость фронта. Электрический ток переносится электронами в направлении у (рис. 2.66). Инерция электронов в этом направлении будет существенно влиять на структуру фронта, так как она определяет отклонение закона дисперсии магнитного звука от линейного (см. 5 2.6). Наконец, для простоты примем, что внутри фронта выполняется условие квазинейтральности и;=П, где пь и, — плотность числа ионов и электронов в соответствии с аналогичной задачей о линейных магнитозвуковых колебаниях поперек магнитного поля (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
