Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 71
Текст из файла (страница 71)
С точки зрения сохранения адиабатических инвариаптов гь=ти ~2Н и 1=$йо„ (Л вЂ” длина элемента силовой линии магнитного поля) по мере нарастания турбулентного магнитного поля уменьшается продольное и увеличивается поперечное давление плазмы. Иными словами, рассеяние частиц на нерегулярностях магнитного поля играет роль эффективных соударений, приводящих к изотропизации давления плазмы.
Аналитическая теория этого явления построена для слабых ударных волн. В общем же случае' используют численное моделирование (рис. 2.76). Толщина ударной волны без столкновений оказывается, как и следовало ожидать из размерностных соображений, порядка нескольких ларморовских радиусов иона. 302 й 2.21.
Генерация и усиление магнитного поля До сих пор, рассматривая поведение плазмы в магнитном поле, мы молчаливо считали, что само существование последнего задается извне внешними источниками, хотя, разумеется, принималось во внимание влияние электрических токов, текущих по плазме. В астрофизических приложениях невозможно обойти вопрос о происхождении исходного магнитного поля. Оказывается, магнитная гидродинамика сама по себе способна объяснить, каким образом движение проводящей среды (будь то плазма или расплавленный металл) генерирует магнитное поле. В основе механизма генерации магнитного поля, так называемого динамо-процесса, лежит явление растягивания магнитных силовых линий при Рис.
2ят, Схема усиления магнитного попа в процессе дифференциального вращения плазмы вместе с ваюроженными силовыми линиями движении проводящего вещества вместе с вмороженными в него силовыми линиями магнитного поля. В частности, при турбулентном движении плазмы различные точки, пронизываемые силовой линией, со временем удаляются друг от друга, приводя к растягиванию и запутыванию силовых линий. При этом, однако, возникают сильные градиенты магнитного поля, а в некоторых областях даже образуются конфигурации со встречным направлением магнитного поля. Поэтому ясно, что в таких конфигурациях становится важной диссипация поля из-за взаимной диффузии («аннигиляции», по терминологии $ 2.15 о тиринг-моде) магнитных силовых линий.
Эти же процессы мешают усилению поля в случае растягивания силовых линий в процессе регулярного движения в одной плоскости. Классическим примером ламинарного движения такого рода является дифференциальное вращение, когда силовые линии, соединяющие две точки, лежащие на различном расстоянии по радиусу от оси вращения, со временем растягиваются в спирали (рис. 2.77). Из-за условия б)ч Н=О число силовых линий, направленных по спирали к оси вращения, должно быть равным числу силовых линий, уходящих по спирали от осн вращения.
Поэтому при сильном закручивании спиралей пучки силовых линий, имею- ЗОЗ щие противоположные направления (к оси и от оси), находятся на близком расстоянии друг от друга и быстро аннигилируют вследствие взаимной диффузии полей. Кроме того, обратное воздействие сил натяжения магнитных силовых линий на вращающуюся плазму рано или поздно приводит к ее торможению, т. е.
к прекращению дальнейшего усиления поля. Невозможность длительного усиления поля в двумерном случае нетрудно доказать и на математическом языке. Для этого воспользуемся уравнением (2.70) для магнитного поля с учетом движения проводящей плазмы.
Это уравнение является основным в теории так называемого кннематического динамо, в которой движение (поле скорости ч(г, 1)) задано. В двумерном случае удобно вместо напряженности магнитного поля ввести векторный потенциал 14=го1 А. (2.381) В случае двумерного движения в плоскости (х, у) векторный потенциал имеет только одну компоненту вдоль оси г, так что уравнение (2.70) сводится к виду дА,)д1+ (и Ч) А,= (сЦ4па) ЛА,. (2.382) Второй член в левой части (2.382) описывает усиление магнитного поля при движении его силовых линий с плазмой, а правая часть учитывает диффузию магнитных силовых линий. Эффектусиления доминирует при условии 4ппП.»1, где 1~, 1,— характерные скорость и масштаб движения соответственно.
Однако само усиление не может длиться бесконечно долго, так как в таком процессе не создается новых силовых линий, а старые в конечном счете должны исчезнуть в результате взаимной диффузии. Последнее нетрудно понять из аналогии (замеченной Я. Б. Зельдовичем) уравнения (2.382) с уравнением теплопроводности, которое, как известно, имеет только одно стационарное решение, соответствующее А,=сонэ(. Учитывая огромные пространственные масштабы, характерные для космической плазмы, и ее достаточно высокую проводимость, можно показать, что для нее условия усиления поля часто выполняются с хорошим запасом.
В качестве классического примера обычно ссылаются на Крабовидную туманность, магнитное поле которой, по-видимому, претерпело эволюцию указанного типа. Сценарий должен выглядеть примерно так. Около тысячи лет назад в результате взрыва сверхновой в центре Крабовидной туманности образовалась нейтронная звезда, вращающаяся с угловой частотой порядка 30 об/с, а внешняя проводящая оболочка старой звезды была сброшена и разлетается теперь примерно со скоростью 1500 км/с. В результате магнитные силовые линии, вмороженные, с одной стороны, в разлетающуюся оболочку, а сдругой, в быстро вращающуюся нейтронную звезду, за время, прошедшее с момента взрыва, должны были совершить %=30 об/сХ3.10ю с=10" об. Магнитный поток, пронизывающий старую звезду, по-видимому, по 304 порядку величины составлял величину, равную потоку через таку типичную звезду, как наше Солнце, т.
е. ф=2нЖ'ОВО--. 10" Гс см', где ВО -- 1 Гс — среднее по поверхности магнитное поле Солнца„ а ЙО = 7 10' км — радиус Солнца. Если теперь предположить, что примерно один процент этого потока остался вмороженным в разлетающуюся оболочку, то к настоящему моменту магнитный поток, пронизывающий Крабовидную туманность, с учетом многократного закручивания силовых линий составит около 10" Гс см'. Учитывая, что размер Крабовидной туманности примерно равен расстоянию, которое пролетела оболочка за тысячу лет, т. е. примерно 3 10'а см, находим магнитное поле в Крабовидной туманности Н=!Π†' Гс.
Оценка синхротронного излучения энергичных электронов в таком магнитном поле дает поток энергии излуче- 4т ния, по порядку величины совпадающий с наблюдаемым. Сторонники такой модели считают это аргументом в пользу изложенной и простой модели усиления поля. Точно так же, как и для плоского движения, было доказано, что и некоторые другие регулярные движе- Рис.
2.78. Генерации тороидального поли ния, обладающие высок~й при диффеРенциальном вращении проводи- пьей среды с вмороженным в нее поло- симметрией, не могут усили- идальным магнитным полем вать и поддерживать поля в течение длительного времени. К такого рода движениямотносится дифференциальное вращение проводящего ядра вместе с вмороженным в него полоидальным магнитным полем. Дифференциальное вращение ядра (обычно более быстрое вцентре) приводит к закручиванию в тор полоидальных магнитных силовых линии (рис. 2.78). Напряженность тороидального поля при этом растет линейно со временем, так как каждый новый оборот силовых линий увеличивает магнитный поток через меридиональную плоскость. Однако полоидальное поле при этом экспоненциально затухает 20 — 74 305 пз-за магнитной вязкости (диффузии силовых линий).
В конце концов начнет затухать и тороидальное поле. Следовательно, чтобы генерировать стационарное магнитное поле, нужно найти подходящий механизм поддержания именно полоидального магнитного поля. Более того, это поле важно для объяснения дипольного магнитного поля некоторых планет и звезд. Что же касается внутреннего тороидального поля, то его наличие не сказывается на характере внешнего поля. Буллард и Эльзассер предложили в качестве такого механизма использовать преобразование торондального магнитного поля в полоидальное в процессе конвекции проводящей среды.
Такое движение дополняет уже рассмотренное неоднородное вращение и снимает цилиндрическую симметрию задачи. Возникновение же конвекцни, например в ядре Земли и в атмосферах звезд, является результатом обычной гидродинамической неустойчивости среды, подогреваемой снизу в поле тяжести. Рассматривая процесс подьема петли тороидального поля в восходящих конвекционных потоках, можно показать, что силы Кориолиса поворачивают такую петлю в меридиональную плоскость и таким образом поддерживают полоидальное магнитное поле. Итак, в системе и ол о и да л ьное пол е+тороидальное возникает о бр а тн а я связь.
Ю. Паркер предложил феноменологические уравнения, реализующие обратную связь между полоидальным Нв и тороидальным Нт полями. Эти уравнения имеют следующий наглядный вид: дНг~д(= Г Нв+ (с'(4чн) ЬНг' )Н.~~(=ГсНг+(с'(4~ ) ДН,, (2.383) Нтд ехр (у(); у'=ГвГс. (2.384) Задачу о генерации магнитного поля планет и звезд в строгой аналитической постановке решить не так-то просто. Поэтому часто пользуются численными методами, предложенными еще Буллардом и Эльзассером. Однако задача о генерации магнитного поля значительно упрощается в случае, когда турбулентное движение с мелкими масштабами возбуждает существенно более гладкое магнитное поле.
Тогда в разложениях Фурье поля скоростей и магнитного поля главные вклады определяются совершенно разными 306 где Гв — коэффициент генерации тороидального магнитного поля из полоидального вследствие дифференциального вращения, а Гс— коэффициент генерации полоидальнаго поля из тороидального вследствие конвекции. Нетрудно убедиться, что в пределе слабой диффузии эти уравнения описывают экспоненциальное нарастание полей во времени при условии, что знаки коэффициентов связи по.лоидального и тороидального полей одинаковы: масштабами. Это означает, что в формулах фурье-разложения «(г,() =~ц (Г) ехр(1йг)дЪ; (2.385) Й (г, () = Г Й (г) е хр (1 суг)г('су, ч (2.388) следует иметь в виду, что д'«к'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
