Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 48
Текст из файла (страница 48)
следовательно, (2.173) Отсюда — ~(г(рог(г) гЫг=(118я) а'Н' (а). о (2.174) Здесь верхний предел интегрирования по г принят равным радиу- су сечения плазменного цилиндра а. На границе плазмы р=О. По- 202 зуясь следующей формулой: я = 2 10 "и'1'Н')г Т,. В различных приложениях физики плазмы рассматриваются достаточно сложные типы равновесия плазмы в магнитном поле (так называемые магнитогидродинамические равновесные конфигурации). Однако и в таких произвольных случаях сохраняется основной вывод, сделанный здесь на примере магнитного поля, имеющего только одну компоненту: равновесие имеет условный характер, так как оно с течением времени разрушается из-за диффузии и теплоотвода. В сложных равновесных конфигурациях выражения для коэффнциентов диффузии и теплопроводности плазмы поперек магнитного поля могут заметно отличаться от (2.171) и (2.172).
Это можно понять, если вспомнить, насколько сложными могут быть дрейфовые траектории электронов и ионов в произвольных магнитных полях. В таких полях в качестве элементарного шага в схеме случайных блужданий частицы может входить величина, намного превышающая ларморовский радиус частицы. Некоторые эффекты такого типа, важные для исследований по управляемым термоядерным реакциям, рассмотрены в параграфе,посвященном токамаку. секунд) в плазменном шнуре развиваются деформации, напоминающие «перетяжки» и «изгибы» (рис.
2.27). Они разрушают правильную геометрическую структуру плазменного образования, в результате чего плазма начинает сильно взаимодействовать со стенками и быстро охлаждается. На этом конкретном примере мы впервые встретились с одной из центральных проблем физики плазмы — проблемой устойчивости плазменных конфигураций. Общий анализ относящегося сюда широкого комплекса явлений составит содержание ряда следующих параграфов. Хотя первая попытка получить высоко- температурную плазму в равновесном состоянии путем использования линейного пнн-эффекта оказалась неудачной, однако дальнейшее развитие этой основной идеи в конце концов увенчалось успехом. Два основных элемента, добавленных в процессе развития к первоначальной идее, состояли: !) в стабилизации неустойчивости «мягкого» плазменного проводника с током при помощи сильного продольного поля Рис.
2.27. Деформации типа «перетяжка» (а) и «изгиб» (б) внешнего происхождения. Силовые линии продольного поля образуют как бы жесткий каркас, препятствующий нарастанию любых макроскопических деформаций в плазменном шнуре, и 2) в замыкании плазменного цилиндра в кольцо для устранения потерь энергии на концах (при наличии концов, опирающихся на электроды, невозможно получить плазму в квазистацнонарном состоянии с достаточно высокой температурой). Итак, мы пришли к системе, получившей название «токамак».
Она изображена на рис. 2.28. Кольцевой плазменный виток удерживается в равновесии магнитным полем тока Н н стабилизируется продольным полем Н . Ток в плазме можно создать индукционным путем (например, надев камеру, в которой должен образоваться плазменный виток, на сердечник трансформатора). Однако, как нетрудно видеть, для того чтобы добиться равновесия плазмы, кроме полей Н и Н нужно ввести также поле Н, на- 204 Рис. 2.28.
Магнитное поле и ток в токамаке Рис. 2.22. Тороилальные магнит- ные поверхности кольцевой осевой линии плазменного витка. Как было указано в 2 2.2, в таком поле траектории заряженных частиц принадлежат к двум различным классам: существуют «пролетные» и «запертые» частицы. Рассматриваемая как единое целое, плазма свободно растекается вдоль винтовых силовых линий.
Прежде чем заниматься анализом условий равновесия в такой тороидальной системе, следует обратить внимание на одну характерную для нее черту топологии магнитного поля. Пусть плоскость 5 представляет собой поперечное сечение системы. Силовая линия, проходящая через точку М1 на этой плоскости, обходя один раз вокруг тороида, пересечет плоскость 5 в точке Мв, в следующий раз — в точке Ма и т. д. (рис. 2.29). Множество точек Мь Мм Мм ... в общем случае будет бесконечным. Однако для некоторых линий поля оно может быть конечным, и это означает, что такая линия поля замыкается сама на себя. Это так называемые вырожденные линни.
К их числу, в частности, принадлежит осевая линия витка, на которой поле тока обращается в нуль. Ее след (см. рис. 2.28) обозначен буквой О. Поведение силовой линии, многократно обходящей вдоль тороида, определяется положением изображающих точек Мь Мь ... Пусть после нескольких обходов точка М приблизилась к началь- 208 правленное вдоль главной оси тороидальной системы (перпендикулярно к плазменному кольцу). Это поле необходимо для того, чтобы скомпенсйровать электродинамическую силу радиального расталкивания кольцевого плазменного тока. При взаимодействии поля Н с током 1 возникает сила (1/с)!Н~ (на единицу плазменного кольца).
При указанном на рис. 2.28 направлении Н эта сила в каждом элементе кольца направлена по радиусу к оси тороидальной системы. В обычных условиях ( Н ь ( (~~(Н, (а)(, поэтому присутствие Н~ не нарушает общей картины поля. Линии результирующего магнитного поля имеют винтовую структуру. Они навиваются вокруг ной точке Мь При следующем обходе угол поворота вокруг О будет уже больше 2п. Где в таком случае расположится следующая точка? Естественно предположить, что М +~ лежит между М, и Мь следующая М„+г — между Мг и Ма и т. д., и после многих обходов изображающие точки образуют гладкую замкнутую кривую. В таком случае можно говорить о существовании семейства м а- гнитн по не р хна с т ей. Каждая из них, образно выражаясь, изготовлена из одной бесконечной силовой линии.
Линия поля, по- рождающая магнитную поверхс А ность, плотно устилает ее. Магнитные поверхности в токамаке образуют множество вложенных друг в друга торондов. В континууме этих тороидов каждый, взятый наудачу, образуется одной силовой линией. Однако среди магнитных поверхностей есть счетное множество «выроРис. 2.30. Стелларатор — «восьмерка». Стрелками обозначена силовая ли жденных», которые создаются ния замкнутыми силовыми линиями.
В этом случае на поверхности укладывается непрерывное множество линий поля, смещенных друг относительно друга. Л. Спитцер высказал гипотезу о том, что магнитные поверхности существуют также и для таких тороидальных полей, в которых винтовые силовые линии, поворачивающиеся вокруг кольцевой оси, создаются только с помощью внешних источников специальных винтовых обмоток) или же деформацией всей магнитной системы — например, превращением кольцевого соленоида в восьмерку (рис. 2.30).
Однако теоретический анализ показывает, что в случае таких несимметричных полей можно говорить о системе вложенных друг в друга магнитных поверхностей лишь в некотором приближении. В общем случае структура магнитного поля является довольно сложной. Отдельные магнитные поверхности оказываются разделенными системой тороидальных трубок («волокон»), между которыми силовые линии ведут себя совершенно хаотически. Очевидно, что вопрос о существовании магнитных поверхностей имеет большое значение для перспективы использования различных магнитных систем для удержания горячей плазмы.
Поскольку плазма свободно растекается вдоль силовых линий, ее давление р в условиях равновесия должно быть одинаковым в разных точках одной и той же магнитной поверхности. Таким образом, магнитные поверхности представляют собой семейство плазменных изобар. Если (вместо того чтобы обрисовывать плавную кривую) «изображающие» точки Мь Мг... заполнят некоторую широкую зону в поперечном сечении плазменного витка, то в пределах этой зоны плазма может находиться в равновесии только при условии вегас( р=О. Очевидно, что обращение 206 в нуль градиента давления в сечении плазменного витка равносильно появлению аномально большой утечки плазмы в направлении, перпендикулярном к Н. Представляет немалый интерес хотя бы вкратце разобрать вопрос о топологии магнитных поверхностей.
Если заданы источники магнитного поля, т. е. система электрических токов, то вектор магнитного поля Н(г) можно в принципе считать заданным (вычисленным по формуле Био †Сава). Это позволяет написать систему уравнений для силовых линий магнитного поля, используя их определение как линий, касательная к которым параллельна Н в каждой точке.
Оказывается, что найти решение этой„казалось бы, простой системы уравнений в общем случае не так-то просто. Основная идея подхода к этой проблеме заключается в использовании, на первый взгляд, неожиданной аналогии с гамильтоновыми уравнениями динамики материальной точки. В данном случае это означает, что координата вдоль силовой линии играет роль времени, а некий «гамильтониан», описывающий силовые поля, в которых «движется» рассматриваемая материальная точка, тогда должен быть периодической функцией времени. Теперь становится понятной сложность задачи. Ведь в классической механике вопрос об устойчивости движения с такими гамильтонианами сводится к знаменитой проблеме о так называемых малых резонансных знаменателях.
Формально разложение в ряд Фурье нелинейной периодической функции содержит бесконечное число членов с потенциальной возможностью соответственно бесконечного числа резонансов. Весьма сходная проблема небесной механики — о движении планет при учете возмущающего резонансного влияния друг на друга — как известно, приводит к неустойчивости множества возможных орбит и выделению некоторых устойчивых состояний. «Резонансные» возмущения, нарушающие тороидальную симметрию магнитного поля в токамаке, могут создаваться не только из-за неидеальной геометрии наружных проводников с током, но и в результате внутренних неоднородностей собственного тока, текущего по плазме. Такие неоднородности могут быть и следствием мелкомасштабных неустойчивостей плазмы.
В предельном случае достаточно сильных микронеоднородностей поведение силовых линий магнитного поля может напоминать стохастическое движение броуновской частицы. Такое стохастическое разрушение структуры магнитных поверхностей может стать препятствием для длительного удержания плазмы в термоядерных ловушках. Эти качественные рассуждения можно проиллюстрировать на примере разрушения плоских магнитных поверхностей при наложении мелкомасштабного возмущающего поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
