Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Однако, поскольку с учетом I релятивизма г(гон1г(гп<0, то в об- / ласти тормозящих фаз поля ци- о к клотронная частота возрастает. В этом случае. при го )чоя такое гп г / возрастание цнклотронной частоты означает, что область тормозящих фаз поля проходится медленнее 1т 1!(гп' — озн)~), электроны здесь группируются и энергия передается от электронов пучка к волне. Таким образом, при г1гом1г(ю(0 условие бунчнровки электронов в той области' фаз, где они тормозятся волной, т.
е. условие возникновения неустойчивости имеет вид газ осцилляторов с уровнями энергии ш„=пан. (я=О, 1, 2, ...).. Как и в обычном мазере, для неустойчивости необходима неэквидистантность энергетических уровней, т. е. в данном случас зависимость ым, от энергии. Тогда квант поля, излученный прн переходе осциллятора на более низкий энергетический уровень. и — и — 1, не может поглотиться при переходе и — »-и+1, и происходит усиление поля излучения. Уровень амплитуды поля, возбуждаемого при мазерной неустойчивости, определяется из условия Лын=(4(ынй(м) Лы/ 'у (2.127) (расстройка частоты ы' — тзн порядка инкремента у).
При таких амплитудах происходят эффективная бунчировка и захват частиц при движении по фазе ~р. Изменение энергии частицы за характерное время развития неустойчивости 1--1/у 7за=еЕи '(Т. (2.127а) Из (2.!27) и (2.127а) получаем следующую оценку для максимальной амплитуды электрического поля волны; (еЕ,„(т) о (77' ен) с'. (2.128У Мазерная неустойчивость позволяет получать большие амплитуды электромагнитных волн в генераторах мощного электромагнитного излучения, основанных на использовании интенсивных пучков электронов (циклотронные мазеры А. В.
Гапонова-Грехова). Кроме резонансного взаимодействия частиц с волнами существует еще важный класс взаимодействий, при которых нельзя четко выделить группу частиц, ответственную за затухание или неустойчивость. Это так называемое н е р е з о н а н с н о е или а д и аб а ти ч еское аз а и м одейс тв не. Одним из самых наглядных примеров могут служить неустойчивости плазмы, требующие для своего возникновения, как правило, еще более сильной анизотропии функции распределения 1о (о„, о„). Неустойчивость в рассматриваемом случае может возникать для волн, распространяющихся под произвольным углом к магнитному полю. Для простоты рассмотрим ставший уже традиционным предельный случай волны, распространяющейся вдоль магнитного поля, т.
е. альвеновскую волну. В действительности при выполнении приведенного ниже критерия неустойчивости возмущение не носит волнового характера (формально это проявляется в том, что ы' становится отрицательным). Тем не менее будем говорить для краткости о кнеустойчивости на альвеновской волне», имея в виду, что при уменьшении анизотропии рассматриваемый тип возмущений переходит в альвеновские волны. Так же как и рассмотренную выше гидродинамическую неустойчивость резонансного типа нерезонансную неустойчивость можно 184 получить из общего дисперсионного уравнения кинетического приближения. Для возмущений альвеновского типа в дисперснонном уравнении следует учесть также вклад ионов. Уравнение (2.1! 1) нетрудно обобщить: 2яе'е) ( 1 1 йог дГ« йол д1«е 1 йое ее+гоне 1~ ее /дог е) доа Рассмотрим возмущение с длиной волны Х, много большей среднего ларморовского радиуса электронов и ионов (и характерным временем изменения амплитуды, значительно превышающим периоды обращения частиц в магнитном поле).
Тогда интеграл г йе для ионов легко вычисляется путем разложения по параметрам; о)1о)н;«1; йп«1о)н;«1 (2.130) Для электронов вообще достаточно ограничиться членом старшего порядка по 11о)гм. В результате получим следуюецее уравнение: Рнс. 2.20. «Шланговая» неустойчивость Оч'"Не д' Ь дне )яГМШ ) Д [даГ ( Е)Н)) д1 е й-о'«+д1', «г)) о«1 доь енеьч до, ояеш )' Для плазмы с изотропным распределением частиц по скоростям отсюда следует дпсперсионное уравнение альвеновской волны о)= .=йоа При достаточно большой анизотропии Т, ) Т +Н',~4яи, (2.
131) рассматриваемая мода колебаний становится апериодически неустой )ивой: е = — й'(Т „— Т вЂ” Н', !4тп,) 'гпо (2.132) Эта неустойчивость допускает наглядную физическую интерпрета.цию. Воспользуемся тем, что альвеновские волны можно наглядно .представить как колебания «упругих нитей» вЂ” силовых линий магнитного поля. Рассмотрим силы, возникающие при малом искривлении силовой линии в анизотропной плазме (рис. 2.20). ° ак как.частицы «привязаны» к силовым линиям, то при движении по искринленному участку силовой липин возникает цен- 185 тробежная сила Р— ~ (нгоро /Ц /г/о г/1» стремяшаяся увеличить искривление.
Здесь учтено, что при выполнении условий (2.130) можно пользоваться дрейфовым приближением, в рамках которого плазма рассматривается как совокупность квазичастиц — ларморовских кружков с сохраняющимся магнитным моментом р= в /Н. Распределение частиц тогда удобно описывать функцией /(р, о,), где о„ вЂ” скорость вдоль постоянного магнитного поля; ш — энергия вращения. Поскольку, кроме того, каждая квазичастица обладает магнитным моментом — рН(Н, ориентированным против магнитного поля Н, то на них в неоднородном магнитном поле будет действовать сила, связанная с наличием тока намагничивания: )„=го1 ~ 1»уо, Др; Р =]1„)~Н]= [го1 ~ р/(р, 0,)г(о,а1»~(Н~.
Эта сила вместе с силой «натяжения» линий магнитного поля Р.— ])Х٠— — ]го ВХЩ стремится вернуть силовую линию в положение равновесия. Если Ра) Р +Р„, то система уходит от положения равновесия, т. е. возникает неустойчивость. В рассматриваемом возмущении отлична от нуля лишь компонента л волнового вектора. После несложных выкладок получим следующее условие неустойчивости. р, — р ) Н',/4а, где Р, =] то',/г/о„4'1 Р =] ьН/г(и„г/р.
Поскольку при выполнении условия (2.131) результирующая сила все время уводит систему от положения равновесия, неустойчивость носит апериодический характер. Инкремент у легко найти„ приравняв сумму сил Ра — Р, — Рм к произведению массы элемента плазмы на ускорение: б=(д/Ж)с(Е/Н,). Но так как из уравнений Максвелла Е=Йу/кс, то б=у'Н/ИН,, Подставляя значение Р, получаем [см. формулу (2.132)] у'=й'(р, — р — Н',/4«)/р. (2.133) В проведенном анализе действительно трудно было бы выделить какую-то группу резонансных частиц, ответственных за неустойчивость.
Этот конкретный вид адиабатической неустойчивости называют «шланговой» или центробежной (за очевидную аналогию с капризным поведением садового шланга, по которому подается мощная струя воды). Квазилинейный подход, применяющийся для описания поведения плазмы при развитии адиабатическнх неустойчивостей, учитывает отсутствие резонансных частиц, а со- 186 Рис. 2.21.
Рост флуктуаций магнит- (яг,71угу нога полЯ <Нз Ь/8н) пРи нгланговой неустойчивости (численный расчет Березина Ю. А., Сагдеева Р. 3. «Доил. АН СССР», 1969, т.!84, с. 570). Флуктуирующее магнитное поле л1 изме. 2 ряется в едивкцах ИЫ врез~я выражено в обратных инкрементах шланговой неустойчивости; усреднение проводится по длине волны. В начальном состоянии пи = збн'„'зм, Р1 =б,бьмз/вм возмУщеине магнитного поля выбиралось в виде моиохроиатическай волны с круговой поляризацией. 8 гр бО 60 г Экспонеицнальный рост амплитуды поля сменяется регулярными осцилляциями, соответствующими одиочодовоиу режиму (моноьроматическая волна). Перехдд в турбулент.
ный многомодовый режим со стохастическвм пространственным распределением поля при- водит к затуханию осцилляций и установлению квазистационарного состояиив ответствующая квазилинейная диффузия затрагивает практически все частицы плазмы. На рис. 2.21 показаны результаты численного анализа шланговой неустойчивости для двухтемпературной Т, Т2) бесстолкновительной гидродинамической модели. й 2.8.
Взаимодействие волн с частицами плазмы в магнитном поле и квазилинейная диффузия В этом параграфе будет продолжено исследование резонансного взаимодействия волн и частиц в магнитном поле. Кроме резонансов (2.112), (2.113), возникающих при продольном распространении электромагнитной волны, в магнитном поле возможны и другие резонансы между частицами и волной. Прежде всего это резонанс Ландау между продольным движением частиц н волной: от=й,о,. (2.134) Такой резонанс обычно существен, когда волна имеет составляющую электрического поля в направлении магнитного поля и частицы, продольные скорости которых о, близки к соответствующей проекции фазовой скорости волны оу/й„эффективно обмениваются энергией с электрическим полем волны. Резонанс (2.!34) вполне аналогичен резонансу Ландау в изотропной плазме, детально исследованному в ч. 1.
Новой особенностью волн в магнитном поле является возможность появления магнитных потенциальных ям, движущихся вместе с волнами. Для примера рассмотрим случай магнитозвуковой волны, распространяющейся под углом к магнитному полю. Продольная составляющая электрического поля в такой волне пренебрежимо мала, и резонанс Ландау связан с существованием для частиц магнитной потенциальной ямы. При оз«ознг сохраняются магнитные моменты электронов и ионов.
В неоднородном магнитном поле волны на эти моменты действует сила —,)а70. Волна с заданными оу и и создает периодическую картину сгущений и разрежений силовых линий магнитного 187 поля, движущуюся с фазовой скоростью волны аЯ. Под влиянием силы — !х'тН резонансные частицы, скорости которых удовлетворяют условию (2.134), будут отражаться от областей сгушения силовых линий и захватываться в магнитную потенциальную яму. Рассуждения, аналогичные изложенным в ч. 1, приводят к выводу о том, что декремент затухания волны, обусловленного рассматриваемым механизмом, как обычно, должен зависеть от производной функции распределения в резонансной точке: Т' ~ Рд(!до, !„,„г(в. (2.135) !д л,Й! (2.135а) Очевидно, что линейное затухание магнитозвуковой волны имеет место при достаточно малых амплитудах поля волны, когда частота !/ть существенно меньше декремента затухапия.
Как мы уже знаем, при больших амплитудах захват резонансных частиц в потенциальную яму, созданную волной, и их фазовые осцнлляции в этой яме выключают затухание Ландау и приводят к колебаниям амплитуды поля волны со временем. Для магнитозвуковых волн также возможна пучковая неустойчивость при обращении знака производной функции распределения в формуле (2.135). Для того чтобы получить общие условия резонанса воли н частиц в магнитном поле, рассмотрим, как будет происходить движение частиц в электрическом поле волны в произвольном случаенаклонного распространения к=-(0, й, й,). Будем считать длч простоты, что существенны только компоненты электрического поля, перпендикулярные к внешнему магнитному полю Н,.
Тогда уравнения движения заряженной частицы (электрона нли иона) будут иметь вид (рассматривается нерелятивнстское движение) т(г(п„(г(1)=еЕ, ехр( — Ы+И х+И,т)+(е'с) п Н;, 1 12, 136) т(гЬ„~Ж)=еЕ„ехр( — но(+!й х+И,г) — (в,'в) п,Н,. ) Отсюда для о=о,-+!от получим гп (гЬ'г(1)+1(еНе!в) о= вЕ ехр ( — (з(+ Игл+ И,г), (2.136а) 188 Фазовая скорость магнитозвуковых волн по порядку величины равна Н,!р'4жр; в достаточно сильном магнитном поле эта скорость значительно превышает тепловую скорость частиц, так что, всобще говоря, и здесь затухание оказывается экспоненциально малым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
