Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Это относится, например, к теплопроводности плазмы поперек силовых линий магнитного поля. Области с различными температурами могут сосуществовать в такой плазме рядом друг с другом, поскольку частицы совершают ларморовское вращение вокруг силовых линий магнитного поля, перемещаясь в направлении градиента температуры на величину порядка гн при редких соудареннях (это свойства плазмы, помещенной в магнитное поле, используется в так называемой магнитной тер мои зол яции). При некоторых условиях влияние магнитного поля оказывается еще более кардинальным. До сих пор мы считали, что гидродинамическое приближение (так же, как и в случаях без магнитного поля) справедливо лишь для плазмы с характерным масштабом пространственного изменения Т.р, значительно превышающим дли.
ну свободного пробега: ь »1. Представим себе теперь плазму с очень большой длиной свободного пробега 1»Аг. Гидродинамическое описание такой плазмы в обычном смысле может показаться недопустимым. Действительно, в этом случае будет происходить свободный обмен частицами между областями с различными начальными значениями концентрации и температуры. В результате возникает состояние с функцией распределения, представляющей собой как бы случайную смесь различных максвелловских функций, и ни о какой температуре каждой локальной области говорить нельзя. Только в результате достаточно частых столкновений, которые мы учитывали при выводе гидродинамических уравнений, перемещение частиц затормаживается и восстанавливается локальное максвелловское распределение.
Оказывается, с первой из этих задач с успехом может справиться также и сильное магнитное поле (даже когда нет столкновений). Конечно, это свойство магнитного поля относится только к движению частиц поперек магнитных силовых линий. Таким образом, магнитное поле при полном отсутствии соударений приводит к возможности реализации своеобразного гидро- динамического приближения для плазмы при ее движении поперек магнитных силовых линий. Условием применимости такой гидро- динамики должно быть, как можно ожидать по аналогии с обычным случаем, следующее соотношение: йр»гн (2.72) шз (здесь роль длины свободного пробега играет средний ларморовский радиус). В этой физической картине гндродинамические свойства плазмы не распространяются на ее движение вдоль силовых линий магнитного поля, так как частицы могут свободно перемещаться вдоль Н.
Поэтому магнитная гидродинамнка плазмы при условии 2.„»гл (иногда ее называют бесстолкиовительной гидр оди на м и ко й) имеет смысл лищь когда речь идет о движении плазмы поперек Н. Так же, как н в обычной магнитной гидродинамике, силовые липни магнитного поля при движенин бесстолкновительной плазмы переносятся вместе с ней, иначе говоря, Н подчиняется уравнению вморо>кенностн. Претерпевает изменение уравнение адиабаты, связывающее давление плазмы с плотностью р=р(о). Эту связь можно найти из следующих простых соображений. Рассмотрим плазму внутри элементарной силовой трубки. Пусть первоначально давление плазмы было равно р, температура Т, плотность и, а магнитное поле внутри силовой трубки Н.
Если в процессе эволюции состояния плазмы происходит сжатие (расширение) за время, значительно превышающее период обращения ионов в магнитном поле, то сохраняется магнитный момен-. =ш 'гН каждой частицы (вследствие адиабатической инвариантностй). Это автоматически означает, что остается неизменным также и средний магнитный момент р=Т (Н (прнходящипся на одну частицу плазмы). Иначе говоря, температура плазмы меняется пропорционально Н. Из-за вморо>кенпости магнитного поля Н вЂ” л, поэтому для давления плазмы получаем ггТ п', т.
е. показатель аднабаты для плазмы в магнитном поле у =2, если в процессе изменения состояния плазмы совсем не происходит столкновений. При очень медленных процессах столкновения успевают погасить разность температур вдоль и поперек Н, вследствие чего показатель адиабаты даже для очень разре>кепиай высокотемпературной плазмы становится равным 5/3. С такой гидродинамнкой (при условии 1»А„) часто приходится иметь дело в физике высокотемпературной плазмы, в магнитосфере Земли н т. п. в 2.6.
Колебания и волны в плазме с магнитным полем Упругие свойства плазмы, помещенной в магнитном поле, вообще говоря, существенно меняются. Это должно следовать из того, что изменяется характер движения частиц плазмы в поле волны, иначе говоря, отклик частиц плазмы на поле волны.
С этой точки зрения удобно разделить все типы колебаний и волн плазмы па два класса: 1) волны, в которых частицы совершают колебания практически вдоль направления магнитного постоянного поля, т. е. волны с )11Н,, н 2) волны, в которых главную роль играют токи, гб4 текущие поперек направления внешнего магнитного поля 1 (.Н,. Это условное деление само по себе означает, что волновые свойства плазмы в магнитном поле неизотропны.
Таким образом, в плазме, помещенной в магнитном поле, должны существовать электромагнитная волна с электрическим вектором вдоль Нм т. е. с к.1 На, имеющая тот >ке закон дисперсии (1.45), что и электромагнитные волны в изотропной плазме (обыкновенная волна), а также электростатическая волна с Е н ЦНз и законом дисперсии (1.35). Для волн, распространяющихся под углом к ма~нитному полю, деление на электростатические и электромагнитные, проведенное в первой части книги, уже не является строгим.
Ннже показано, что волны являются электростатическими только в пределе больших показателей преломления Н=йс/гв»1. Дисперсионные характеристики электростатических волн, вообще говоря, менее всего чувствительны к постоянному магнитному полю. Если частота таких колебаний значительно превышает ларморовскую частоту электронов агге=вН,(т,с, то магнитное поле не успевает оказывать заметное воздействие на быстрое колебательное движение электронов.
Условие пренебрежимой малости влияния магнитного поля в этом случае имеет, очевидно, вид ы„,»ын,. Для большинства практических приложений это действительно так. Для воино-звуковых колебаний из условия пренсбрежимостп влиянием магнитного поля, казалось бы, должно следовать, что ы".ьын„ымь Это было бы очень жестким ограничением на величину магнитного поля.
Однако в условии ы»ын,, под частотой ьз следует понимать истинную частоту панно-звуковой волны в системс отсчета, движущейся вместе со «средним» электроном ый йш Второе слагаемое значительно больше первого, так как тепловая скорость электронов существенно превышает фазовую скорость иоппо-звуковых колебаний.
Отсюда могкно заключить, что магнитное поле не влияет заметно па ионно-звуковые колебания даже при поперечном распространении, если кит„»вм,. В противоположном предельном случае звуковые колебания могут существенно изменить свой характер в присутствии магнитно~о поля. Так, например, если звук малой частоты распространяется поперек магнитного поля, то каждое сжатие илп разрежение плазмы должно приводить к сжатию пли разрежению силовых трубок. Магнитное поле сообщает плазме дополнительную упругость, что приводит к увеличению скорости звука. Для частот, значительно меньших копной ларморовской частоты, скорости распространения этих волн (их принято называть магнитозвуковымн) можно найти, используя соотношение сз= 3Г др/др, в котором, однако, для р нужно взять сумму давления плазмы и давления магнитного поля р =Н'/8п. При дифференцировании надо учесть, что вследствие вмороженности магнитное поле Н пропорционально р, Следовательно, дН(до=И/р и (2.
73) др,! др= Нз(4пр 166 Определяя давление плазмы, следует учесть, что при медленных звуковых колебаниях (ы«ып;) в бесстолкновительной плазме у каждой частицы отношение К (Н сохраняется постоянным. Следовательно, «температура» Ть, определяющая среднее значение кинетической энергии для двйжсния перпендикулярно к силовым линиям, должна при звуковых колебаниях изменяться пропорционально Н. Пусть р обозначает давление плазмы. Оно равно п(Т;+Т,). Эта величина пропорциональна рН, а так как Н р, то давление должно быть пропорционально р'.
Следовательно, др) др= 2р7р= 2(Т1+Т,) /тс (2.73а) Пользуясь (2.73) и (2.73а), можно написать следующее выражение для скорости магнитозвуковых волн: с» =2(Т;+Т,)!т;+Н»/4пр. (2.74) В тех случаях, когда газокннетическое давление плазмы значительно меньше магнитного давления (такую плазму иногда называют «холодной»), в выражении (2.74) можно пренебречь первым членом, и скорость звуковых волн оказывается совпадающей с так называемой альвеновской скоростью их — — Н4)~4«р. Разумеется, полученные из наглядных соображений свойства низкочастотных магнитозвуковых колебаний можно было бы доказать прямыми вычислениями, линеаризуя уравнения магнитной гидродинамики, подобно тому как это делалось при рассмотрении- колебаний плазмы в гидродинамическом приближении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
