Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В приближении «холодной плазмы» компоненты тензора ди- электрической проницаемости зависят только от частоты (времен- ная дисперсия). Для получения их конкретного вида необходимо с помощью уравнений двухжидкостной гидродинамики (2.58) и (2.59) определить токи, которые иницинруются в плазме полем ко- лебаний. Пусть плазма помещена в однородное внешнее магнитное поле НДОг, другие внешние поля отсутствуют, Плазму будем считать однородной и пренебрежем столкновениями и тепловым движением. Последнее означает, что в уравнениях (2.58) и (2.59) можно опус- тить слагаемые с компонентамп тензора давления. Наконец, пред- положим, что в равновесии в плазме отсутствуют какие-либо пото- ки п,=О. В этом приближении уравнения двухжидкостной гидро- динамики для электронов и ионов (п=е, 1) имеют вид — 1ап„=(е,(т,) Е+(е„1т„с) 1п, Х Н»1. (2.86) Решение этих уравнений имеет вид и»в=(е,~т,) (а' — а'н ) '((аń— ан,Ев); ",.=(е.~т.) (а* — а*н.) '(1аЕв+ан Е.) и„= — (е„Дат„) Е;, анв = ~„Н,~~„Ш Определяя с помощью этих соотношений ток в плазме 1 = ~' е„и,п, го1 Н=(1/с) (дЕ'/д/)+(4п/с)1', (2.89) к возбуждению магнитного и вихревого электрического полей, а следовательно, к связи продольных колебаний плазмы с электромагнитными.
Именно из-за этого обстоятельства исследование высокочастотных колебательных и волновых свойств плазмы в магнитном поле существенно усложняется. Однако в пределе очень больших показателей преломления плазмы У))1 можно приближенно рассматривать чисто продольные колебания в магнитном поле, поскольку связанные с ними вихревые электрические поля будут пренебрежимо малы. Действительно, из уравнения Максвелла (2.90) го1 Е= — (1/с) (дН/д/) имеем следующую оценку для вихревого электрического поля: Е' (а/кс) Н, (2.91) или с учетом уравнения го1 Н=4п1'/с Е' (4жо/Азсз)/', Кроме того, используя уравнение Пуассона б(ч Е'=4пр, (2.92) (2.93) имеем с учетом уравнения непрерывности Ею (4п/ы) р (р/р) (йзсз/ыз) Е~, (2.94) 171 Таким образом, магнитное поле существенным образом влияет на диэлектрические свойства плазмы, приводя, во-первых, к анизотропии направлений вдоль и поперек поля (зиФем), а во-вторых, к появлению недиагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости, соответствующих вращению вектора электрического поля волны в перпендикулярной магнитному полю плоскости (эффект Фарадея).
Читатель уже знает, что в плазме без магнитного поля су. шествуют три ветви колебаний: высокочастотные колебания плотности заряда (ленгмюровские волны), электромагнитные волны н ионный звук. Очень важное свойство плазмы в магнитном поле состоит в том, что в ней, вообще говоря, уже не существуют независимые продольные и поперечные волны: колебания плотности заряда инициируют в плазме магнитное и вихревое электрическое поля. Действительно, пусть в плазме под углом к магнитному полю распространяется продольная волна. В отличие от изотропного случая анизотропия тензора диэлектрической проницаемости приводит к тому, что вектор тока не будет коллинеарен вектору электрического поля. Наличие перпендикулярной к направлению распространения компоненты тока ф приводит, как следует из уравнения Максвелла Таким образом, даже при сильно выраженной анизотропин !' — !' для плазмы с большим показателем преломления (йг— = йс!го» 1) Е' << Е'.
Предполагая 7гг»1, рассмотрим чисто продольные (электростатические) колебания плазмы в магнитном поле. Введя, как обычно, электростатический потенциал колебаний Е= — аргер, запишем уравнение Пуассона в следующем виде: (д'гр!дх;дх;) е;;=О, (2.95) Для плоской волны с учетом конкретного вида тензора е;; из (2.95) имеем следующее дисперснонное уравнение: г«р««ыре . ««г~н' «««М 1 — — 'соз 0 —,, з(п'0 — —,соз'0 — ' з(п'0=0. м« м« «л ы« ы« ый ггг (2.96) м~э(«ие,Рре Частота второй ветви с ростом 0 убывает от гон, при 0=0 до ча- стоты нижнего гибридного резонанса 'тн г«аг((1+го а«(~ и«) (2.98) 172 Здесь 0 — угол между направлением волнового вектора н магнитным полем.
В изотропной плазме дисперсия частоты электроста- тических (ленгмюровских) «г 1 колебаний была связана ыии ~ только с тепловым движени- ем. Уже весьма слабое магм а Фио~ф~е1 нитное поле созн«!глана в эг 0!гагар меняет дисперсию электростатических колебаний и тем самым приводит У( к зависимости частоты этих и,и колебаний от угла О. Чтобы !!! не тратить лишних слов на "и — — описание дисперсионных ха- рактеристик, приведем ре- тг~2 о зультаты решения алгебраиРнс.
2,14. Ветви электростатических колеба- о уравн ния (2.96) ннй плазмы в магнитном поле виде граФиков го=го(0) (рис. 2.14). В плазме, помещенной в магнитное поле, существуют три ветви электростатических колебаний. Наиболее высокочастотная из них (при гор«>гон ) соответствует ленгмюровским колебаниям, при 0 — +О частота этой волны совпадает с плазменной со„„с ростом 0 частота этой ветви растет вплоть до так называемой частоты верхнего гибридного резонанса: (2.97) прн Г=л/2.
Наконец, чистота третьей, самой низкочастотной ветви, для которой сущсственно движение ионов, совпадает с ионной цнклотронной гоы вплоть до углов, весьма близких к и(2, а именно и(2 — 8 и;- (т,(та) '". Исследование днсперснонных свойств волн в плазме, помещенной в магнитное поле, прн произвольных значениях показателя преломления — довольно громоздкая задача, выходящая за рамки настоящей книги. Ограничимся рассмотрением днснерсионных характеристик волн, распространяющихся вдоль или поперек магнитного поля. Прн продольном распространении ((а =О) в качестве элементарных мод колебаний естественно взять волны с круговой поля- ризацней.
Это вызвано тем, что в волне, распространяющейся в такой плазме, практически на всех частотах существует ток Холла, приводящий к повороту вектора электрического поля. В ка- г' Е = Е '+ 1Еу к~ У + с х честве двух линеина независимых мод колебаний с круговой поляризацией следует рассматривать волны, у которых электрический вектор вращается соответственно в сторону вращения электронов и ионов в магнитном поле. Для каждой из этих l волн удобно ввести комбинацию компонент поля Ее= =Е ~1Еи (такие же комбинации вводятся для других Рис, 215 Вращение вектора электрического физических величин Н, ( поля в обыкновенной и необыкновенной и т. и.) . Поскольку Е~- Циркулярно-ноняриаованных волнах ехр (!(аг — гоэг), то очевидно, что в волне Е+ Е,— соз ((аз — го(), Еэ=з1п ((аг — го() и электрический вектор вращается по часовой стрелке, т.
е. в сторону вращения ионов (рис, 2.15). Аналогичным образом для волны Е: Е соз ((аг — оэ(), ń— з(п ((гг — го1) и электрический векторвращается в сторону вращения электронов. Для волн круговой поляризации уравнение Максвелла го1 Е= = — (1(с) (дН(д() записывается в следующем виде: Н =~1(йс/то) Ее. (2.99) Аналогично другие уравнения Максвелла го1 Н= (1(с) Х К (ды/дг) с помощью теизора диэлектрической проницаемости (2.88) можно представить в виде Ое=+.1(гв/Йс) нана (2.100) 173 где комбинации а+=а)) — 1зпь е =е))+1е(т играют роль диэлектрической проницаемости для электромагнитных волн с различным направлением вращения вектора поляризации.
Используя формулу (2.88) для компонент тензора диэлектрической проницаемости, нетрудно записать дисперсионные уравнения для волн с круговой поляризацией в следующем виде: ьасаг((оа 1 о яре!б) (б)~тоне) ютроы ((о~(он() . ' (2. 101) На рис. 2.16 приведен график изменения с частотой показателя преломления (у'(о)) для обеих волн с круговой поляризацией (индекс а относится к обыкновенной волне Ейп индекс р — к необыкновенной Е . В области малых частот обе кривые сливаются, что соответствует переходу к уже изученным выше магнитогидродинамическим волнам (альвенавской и магнитозвуковой) с фазовой скоростью ол.
Им соответствует показатель преломления И=сц(о=с(ил=(4нпет(сцОао) пэ, Характер волнового процесса изменяется при приближении о) к юпь Не вдаваясь в детали, остановимся только на качественной Рис. 2.16. Квадрат показателя преломления д)э=сэда(ша как функция частоты для электромагнитных волн, распространяюшихся вдоль магнитного поля: сплошная кривая — необыкновенная волна (электрический вектор полярнэован в направлении вращенвя электроноа): штрвх-пунктир — обыкновенная волна (элентрическнй вектор поляриэован в направлении вра«) Шения ионов) сдурлл ~не «)г «)д стороне явлений„которые определяют основные свойства поперечных электромагнитных волн в плазме при (и — (опь Простейшую линейно поляризованную волну, распространяющуюся вдоль направления постоянного магнитного поля, можно представить в ви. де суперпозиции двух волн, поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения вектора поляризации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
