Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Из (2.65) находим, что 31, =сЕ' . Следовательно, для компоненты 31, справедлив закон Ома. Компонента Е' не создает тона. Она уравновешивает градиент ионного давления Е' = втаб р,)'ие. (2.66~ Неколлинеарность векторов Е' и ) приводит к эффекту Холла— появлению составляющей тока, перпендикулярной к электрическому полю. Физический смысл этих результатов можно разъяснить на основе простых соображений. Ввиду того, что ток создается электронами, сила [)ХН], действующая на плазму со стороны магнитного поля, приложена к электронному газу. Эта сила, в частности, создает перепад электронного давления р,. Из-за условия квазинейтральности йч следует за изменением р,.
Однако градиент р;может поддерживаться только в том случае, если существует сила, мешающая выравниванию ионных давлений. Она должна быть направлена так же, как дгаб рь т. е, перпендикулярно к ) и Н. Такой силой как раз и является компонента электрического поля Е' ) 3 Она обеспечивает сохранение квазинейтральности плазмы, не давая ионам оторваться от электронов. Для этой компоненты заков Ома, очевидно, не имеет силы. Если плазма неподвижна (статический случай), то по отношению к компоненте электрического поля, параллельной току, справедлив закон Ома в обычной форме: )=.
=аЕ„. Для того чтобы исключить электрическое поле нз уравнений магнитной гидродинамики, возьмем го! от обеих частей уравне- 159 жия (2.63); 1 — го1 3 = го1 Е + — го1 [и )~ Н] — — го1 — [) )( Н] + 1 1 1 + — го1 — „ятаб р„. 1 1 (2.67) Далее, используя го1 Е= — (1/с) (дН/д/) и го1 Н=4п)/с, получаем недостающее уравнение для магнитного поля дН с 1 — =го1[п,х', Н] го1 — [го1 Н х, Н]— — — „[игам и х', ятаб Т,] + — ЬН. (2.68) Это уравнение можно привести к более симметричному виду, если с помощью уравнения Эйлера исключить второе слагаемое справа и учесть, что го(е/и/Ж=дго1 и/д1 — го1[пХго1 и]. Итак, — ~ + — ° )=-~1 х[ + — - )+ д1 [ е 7' ] [ е + — [нгая.
и Х атас1 Т1]+ — ЛН. (2.69) Член, содержащий [йтадпХдгабТ;], обычно не играет важной роли, за исключением тех случаев, когда плотность и температура зависят от координат совершенно по-разному. Для простоты не будем его учитывать. Последнее слагаемое в правой части этого уравнения описывает процесс своеобразной диффузии магнитного поля. Отложим на время обсуждение этого явления и рассмотрим случай, когда проводимость плазмы достаточно высока и этим членом можно пренебречь. Тогда уравнение (2.69) является обобщением известного уравнения переноса го1и из обычной гидродинамики — так называемого уравнения «приклеенности» линий вихря скорости к веществу. В достаточно большом магнитном поле еН/Мс)) и//.г уравнение упрощается; дН/д/ = го1 [и )( Н] + — ЬН.
(2.70) 'Именно это уравнение часто используется вместо четвертого, не,достающего уравнения магнитной гидродинамики. В частном случае плоского движения, когда магнитное поле имеет лишь одну .компоненту, например Н„, зависящую от двух координат х и р, а скорость и имеет только компоненты и„ и и„, уравнение (2.70) приобретает вид напоминающий уравнение непрерывности для плотности при плоском движении (если отвлечься от правой части). '460 Уравнение (2.70) называют уравнением «вмороженности» для магнитного поля.
Рассмотрим это явление подробнее. Плазма— хороший проводник. Поэтому если она быстро движется, пересекая силовые линии магнитного поля, то появляются индуцироваиные токи, которые изменяют распределение напря>кенпости магнитного поля. Общий характер этого изменения таков, как будто при своем движении плазма увлекает вместе с собой линии поля. Линни поля ведут себя так, как будто опи были «вморожены» в плазму (или склеены с ней).
Для того чтобы лучше понять, в чем состоит это явление, рассмотрим частный случай движения плазмы. Пусть плазма запалняет объем, в котором создано магнитное поле, направленное параллельно оси з. При этом напряженность поля изменяется по некоторому закону в плоскости, перпендикулярной к направлению г, т. е. в плоскости х1>. Концентрация плазмы постоянна вдоль спловь х линий, но также может быть функцией координат х и у. Предположим, что плазма движется перпендикулярно к силовым линиям.
Выделим мысленно в пространстве тонкий столбик плазмы, параллельный Н. Пусть площадь его сечения плоскостью х(> равна а>5. Прн движении плазмы выделенный столбик испытывает сжатие или расширение, в результате чего его поперечное сечение изменяется. Поскольку полное число частиц внутри столбика должно сохраняться, справедливо соотношение пг(5=сопзй Кроме того, должно оставаться постоянным также значение магнитного потока, проходящего через сечение д5. В плазме с достаточно хорошей электропроводностью даже незначительное изменение магнитного потока, если оно происходит быстро, приведет к возникновению большого индукционного тока. Магнитное поле этого тока скомпенсирует изменение потока.
Сохранение потока означает, что НИ5 = сопз1. Из сказанного выше следует, что в рассматриваемом случае при движении плазмы отношение Н)п остается постоянным. Если плазма сжимается, то напряженность поля в ней возрастает, расширение плазмы влечет за собой ослабление магнитно~о поля. Пе. рераспределение плотности в результате быстрых деформаций приводит к соответствующему изменению распределения напряженности поля в пространстве.
В этой связи между деформациями плазмы н поля, вытекающей из сохранения магнитного потока в движущемся материальном элементе объема, и заключается вмороженность силовых линий. Нужно, однако, отметить, что постоянство отношения Н)п не является законом: оно имеет место только в том конкретном случае, о котором говорилось выше. При других геометрических условиях соотношение между напряженностью поля и концентрацией в быстро движущейся плазме может иметь иную форму. Так, например, в аксиальна-симметричной плазменной струе, движущейся под действием электродинамических сил, обусловленных током, который проходит через плазму (рис. 2.12) в каждом элементе объ- П вЂ” 7« ема во время его движения остается постоянным отношение Н/пг, где г — расстояние от данного элемента объема до оси системы.
Еще одно замечание может оказаться полезным. Вмороженность силовых линий не следует считать явлением, специфически связанным со свойствами плазмы. Аналогичный эффект будет наблюдаться в любом хорошем проводнике, движущемся в магнитном поле с достаточно высокой скоростью. Вообще уравнениям магнитной гидродипамики подчиняется не только движение плазмы в магнитном поле, но и движение любой другой газообразной или жидкой среды, обладающей способностью проводить электрический ток.
Примером таких сред могут служить расплавленные металлы. Классические ',)-» з-»вЂ” ной гидродинамике были г проведены с жидкой ртутью. и Теперь вернемся к исход- ному уравнению (2.70) и ,Рие. 2Д2. Вмороженность магнитного поля в миазме аксиально-симметричной струн разберемся в механизме «диффузии» магнитного поля, описываемой правой частью этого уравнения. Как мы уже отмечали, явление вмороженности магнитного поля связано с возникновением индукционных токов, сопровождающих движение плазмы. Сколь бы велика нп была проводимость плазмы, за достаточно большой промежуток времени должна проявиться диссипация (затухание) этих токов из-за конечного сопротивления. Это, разумеется, должно привести к изменению магнитного поля.
Так, например, если из-за деформации сжатия в какой-либо силовой трубке внутри плазмы было создано сгущение силовых линвй магнитного поля, то в конце концов в результате затухания индукционных токов магнитное поле ослабнет. Можно сказать, часть силовых линий уйдет наружу. Этот процесс, как следует из уравнения (2.70), носит диффузионный характер. Соответствующий коэффициент диффузии магнитного поля пропорционален удельному электрическому сопротивленио плазмы Рм=с'~4ггп*. Часто этот коэффициент диффузии магнитного поля называют коэффициентом магнитной вязкости и обозначают символом т .
Происхождение этого термина связано с аналогией между диффузией магнитного поля и вязким просачиванием го4 и в гидродинамике из-за обычной вязкости. Подведем некоторые итоги анализа роли магнитного поля в гидродинамике плазмы, В уравнении движения появляются дополнительные силы, связанные с магнитным полем )см. уравнение " Очевидна связь между коэффициентом диффузии магнитного поля и известной формулой для глубины скин-слоя. Предположим, что на границе провадяптей среды приложено переменное магнитное поле частоты сь Тогда за период колебаний поле успевает продиффунднровать на глубину 6»,'»Эа»гу»л) , '= = (с»/4ноы)уь т.
е. на глубину скин-слоя. !62 (2,57)1. Видоизменяется закон Ома для плазмы в магнитном поле: электропроводность плазмы остается неизменной лишь для электрического тока, текущего вдоль силовых линяй магнитного поля; поперечные же магнитному полю токи могут сильно изменяться (в частности, возникает эффект Холла), если выполнено условие ын,т,»1, иначе говоря, если плазма «замагничена», Зависимость электрапроводности плазмы от магнитного поля— это лишь частный случай влияния магнитного поля на коэффициенты переноса. Если средний ларморовский радиус частиц плазмы меньше длины свободного пробега, то все явления переноса в плазме поперек магнитного поля заторможены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
