Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 34
Текст из файла (страница 34)
29) направленной перпендикулярно к силовой линии. Согласно (2.18) эта сила вызывает дрейфовое движение со скоростью иа о ~~ (янй, (2.30) направленной параллельно вектору ~Н~дгабН1. В общем случае дрейфовая скорость частицы в неоднородном магнитном поле равна сумме выражений (2.28) и (2.30): из — — — ( —,~+о', ). (2.31) Заметим, что положительно и отрицательно заряженные частицы дрейфуют в противоположных направлениях. В общем случае движение заряженной частицы в неоднородном яоле можно представить как суперпозицию следующих движений. 1.
Вращения по ларморовской окружности со скоростью о ь, которая изменяется пропорционально )~Й. 2. Движения центра ларморовской окружности вдоль силовой линии со скоростью о„(при этом о'„+о, =сопз1). 3. Дрейфового движения центра ларморовской окружности со скоростью ию определяемой уравнением (2.31). 140 Соединяя мгновенные положения центров ларморовского вращения, находим осевую линию траекторий, которую можно рассматривать как усред. пенный путь частицы. Выясним теперь, как.происходит дрейф при наличииэлектрического поля. Если на частицу, находящуюся в одно- родном магнитном поле, дей.
ствует также электрическое поле Е, направленное перпендикулярно к Н (скрешенные поля), то Г=еЕ н, следовательно, ин=сЕ/Н. В этом случае дрейфоная скорость не зависит ни отзаряда, ни от массы частицы. Она направлена параллельно (ЕХ Н1. Центр ларморовскои окружности, по рнс. 2л. Траекторня яастнны в скрешенкоторой вращается частица, ных электрическом н магнитном полях смешается в сторону электри прн быстром (о) н медленном (б) вклю- ченнн электрического поля ческого поля. В интервале времени от 1=1, до (=1, это смещение согласно (2.20) составляет Ь)1=(е)нгювгг) (Е((з) — Е(1!)1. Воспользуемся этой формулой в дальнейшем при анализе диэлектрических свойств плазмы в.магнитных полях. На примере движения частицы в скрещенных полях наглядно иллюстрируются различия в характере движения при быстрых и медленных изменениях силы, вызывающей дрейф.
Пусть в момент времени 1=0 частица покоится в начале координат (осн х и у выбираются, как и ранее, рис. 2.4). Допустим, что Е(0)=0 и напра. женность электрического поля очень медленно нарастает до неконорого предельного значения Е. При но=О н Г(0)=еЕ(0)=0 тра. ектория частицы изображается плавной кривой (рис. 2.4,б) *. Значение Лу монотонно нарастает от 0 до еЕ(нмоаы. Если же при 1=0 напряженность электрического поля скачком (оэн1((1) нарастает до предельного значения Е, то с помощью общих. формул (2.14) и (2.1б) нетрудно установить, что траектория частицы будет представлять собой циклоиду (рис.
2.4,а), Дрейфовые скорости в обоих случаях при больших ! оказываются одинаковыми, однако во * За нсключеннем очень небольшнх шероховатостей в начальной части крнвой, вызванных присутствием малых членов, которые не учтены в формулах (2.12) н (2.13). ! 4! втором случае частица будет испытывать также ларморовское вращение с линейной скоростью, равной скорости дрейфа. Если напряженность поперечного электрического поля изменяется с частотой оо=оон, то мы имеем дело с так называемым цикл отро иным резона и со м.
При прежних начальных условиях (равенство нулю начальных координат и скорости) и Г= =еЕоыпооп( из (2.11) и (2.14) следует: у=с(Е,~Н) ~з(па,1ыпми(1 — и)Ыи= 6 =(сЕ,!2 цН) (з(пм„1 сох«а(); и ) уй =(сЕ,!2'онН) (2 (1 — соз'оа() — ~„1 ыпооаг). о (2. 32) При х = — (сЕ,~2Н) 1з)п о„Г; у = — (сЕ,)2Н) 1 сох оол(, (2.33) т. е. траектория образует спираль, радиус которой растет пропор- ционально времени.
При этом энергия частицы увеличивается про- порционально го. В 2.2. Примеры движения частиц в магнитном поле ып а = ып а, )У Н!'Н,. (2.34) Если частица движется вдоль силовой линии в сторону возрастающего поля и достигает точки, в которой ЯГ = Иу„ то угол а становится равным и/2 и, следовательно, продольная скорость 142 Общие законы кинематики заряженных частиц в сильных магнитных полях можно проиллюстрировать иа конкретных примерах. Укажем сначала на один важный результат, вытекающий из закона сохранения отношения ш !Н. Энергия поперечного ларморовского вращения ш =иоыпоа, где шо — полная кинетическая энергия частицы, а а — угол между векторами ч и Н. При движении в постоянном во времени магнитном поле шо не изменяется. Поэтому постоянство ге„/Н означает, что сохраняется отношение з1по а)Н.
Пусть в некоторой точке траектории а=а~ и Н=Нь При таких начальных условиях угол а в любой точке траектории можно найти с помощью равенства з!по а/Н=ып' а~/Нь откуда обращается в нуль. Это означает, что в указанной точке направле. ние продольного движения изменяется. Отразившись от области сильного магнитного поля, частица уходит обратно в сторону более слабого поля. Таким образом, области сильного поля при некоторых условиях могут играть для заряженных частиц роль своеобразных магнитных зеркал. Через такие зеркала могут проходить только частицы с малым начальным углом наклона аь Физический механизм, вызывающий отражение частиц от областей с сильным магнитным полем, достаточно ясен.
Здесь проявляется действие диамагнитной силы тс цгад Н, которая направлена в сторону слабого поля. Движение заряженных частиц в магнитных полях при определенных условиях может оказаться финитным, т. е. будет происходить в ограниченной области пространства. Это, в частности, может иметь место из-за отражения частицы от магнитных зеркал. Пусть напряженность поля нарастает вдоль силовых линий в обе стороны от некоторой средней области, где Н=Н, (рис. 2,5), Час- рис.
2.5. Осевая линия траеитотица, находящаяся в этой обла рии частицы в поле с магнитсти, будет заперта в пространстве между магнитными зеркалами (зонами сгущения силовых линий), если угол наклона ее траектории а1 превосходит некоторое минимальное значение, и будет колебаться вдоль ограниченных участков силовых линий. Магнитное поле, в котором можно организовать «длительное хранение» заряженных частиц, используя эффект отражения от магнитных зеркал (или пробок), можно создать, например, с помощью длинного прямого соленоида, плотность намотки в котором увеличивается при приближении к торцам.
Роль гигантской магнитной ловушки в природе выполняет магнитное поле Земли, удерживающее заряженные частицы в районе так называемых радиационных поясов. Частицы, оказавшиеся в ловушке с магнитными зеркалами, совершают не только колебательные движения вдоль силовых линий. В поле с искривленными силовыми линиями они будут также дрейфовать перпендикулярно к Н (см. рис.
2.5). Однако такой дрейф не приведет к уходу частиц из ловушки, так как инвариант- ность з!па а при наличии дрейфа не нарушается. В отсутствие электрического поля и при постоянном во времени магнитом поле частица может ускользнуть из ловушки только в результате удачного для нее столкновения с какой-либо другой частицей. . В качестве другого примера рассмотрим траектории заряженных частиц в винтовом тороидальном поле. Такое поле создается в системах для получения высокотемпературной плазмы, используемых в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу. В этом случае магнитное поле есть суперпозиция двух полей: 145 магнитного поля Н„, создаваемого током, текущим вдоль кольцевого плазменного витка, и продольного магнитного поля Н, внешнего происхождения, замкнутые силовые линии которого параллельны току (рис, 2.6).
При этом Н,»Н и радиус поперечного сечения плазменного витка, в котором происходит движение частиц, мал по сравнению с радиусом кольца )т'. Предполагается, что имеет место симметрия по отношению к главной оси тороидальной системы. ув + — 4 Рис. 2.6. Тороидальное винтовое магнитное Рис. 2Я. Проекция траектории поле частицы в тороилальном поле на плоскость х, д Для описания траектории частицы в винтовом тороидальном поле введем координаты х, у и 6 (рис. 2.7).
Осевая линия кольцевого тока пересекает плоскость чертежа в точке О, где х=у=О. Координата О определяет угол поворота вокруг главной оси тороида. Предположим далее, что Н зависит только от «=)/ х'+у'. Продольное магнитное поле На(обратно пропорционально расстоянию до главной оси торондальной системы и при и/Я«1 определяется равенством На=Н,Р,~(й,+х) = Н, [1 — (х,~й,$~, (2.35) где Но — напряженность продольного поля в точке О. В рассматриваемой магнитной системе дни>кение центра ларморовской окружности частицы будет складываться нз перемещения вдоль силовой линии со скоростью о и магнитного дрейфа со скоростью ил.
Нетрудно показать, что если соблюдается условие Н ~На<<к/й, то влиянием Н„на дрейфовую слагающую скорости можно пренебречь. В этом случае дрейфовая скорость направлена по оси у и равна ил= [о' +(11'2)о' 1,(з„Я, = [о',— (11'2)о' )/ец)тм (2,36) !44 где и, — неизменная величина вектора скорости частицы. Поскольку. Н =. Нм а Н согласно (2.35) мало изменяется вдоль силовой линии то и' также испытывает лишь небольшое изменение при движении частицы и, следовательно, иа можно считать в первом приближении постоянной величиной. Слагающие результирующей скорости движения по осям х и у определяются выражениями дх1ь1(= — о„(Н 1Н) (у(г)1 г(у~гН= о, (Н,~Н) (х~г) + и„, где Н=)~Н'4+Н' = Нм Уравнение траектории в плоскости ху имеет вид (2.37) Н, 1 — ' — (хЫх+ус(у) =(Н ~Н,) й = — (ид'аз) Ых (2.38) или г(г(г)х= — (иана„) (Н Н ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
