Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Если ю«юпь то обе волны с противоположными направлениями круговой поляризации распространяются с одинаковой скоростью. Однако по мере приближения к ларморовской частоте ионов положение меняется. Действительно, та из волн, электрический вектор которой вращается вокруг постоянного поля в направлении, совпадающем с направлением ларморовского вращения ионов, должна испытывать в области, где о)=(огг(, явление аномальной дисперсии, возникающее вследствие циклотронного резонанса ионов. Фазовая скорость этой волны (ее аналог в оптике принято называть обыкновенной волной) резко уменьшается вблизи гппо Напротив, фа- 174 зовая скорость так называемой необыкновенной волны, которой соответствует противоположное направление вращения электрического вектора, в области частот, близких к внь растет при увеличении в. Поэтому в области значений в, близких к внь в плазме должно наблюдаться «двойное лучепреломление».
Волны такого типа играют важную роль в физике околоземной плазмы. Они легко генерируются в естественных условиях и распространяются в магнитосфере Земли на очень большие расстояния вдоль силовых линий геомагнитного поля. Их часто называют и о н н ы м и (ил и электр они ы ми) с ви с та м и — «свистящими атмоофериками». При очень больших значениях частот,' в области, где в становится сравнимой с ларморовской частотой электронов вн, должна наблюдаться аномальная дисперсия для необыкновенной волны, электрический вектор которой вращается вокруг магнитного поля в ту же сторону, что и электроны плазмы.
При частотах в))вн1 ионы практически не участвуют в волновом движении, т. е, волна становится чисто электронной. В металлах и полупроводниках, помещенных в магнитное поле, такие волны называют геликона ми. Если частота этих волн мала по сравнению с вн., то закон их дисперсии имеет вид (2.102) в= (с й~!в ре)вн В такой волне основное движение электронов — дрейф в скрещенных Е- и Нвполях, который приводит к возникновению холлов- ского тока, перпендикулярного к электрическому полю.
Затухание геликона в металлах и полупроводниках связано со столкновениями. Столкновения приводят к возникновению компоненты тока вдоль электрического поля, которая мала по сравнению с холлов- ской в отношении ч!вн.. Соответственно этому столь же мала затухание геликона: у/в т(вн,. Именно благодаря этому обстоятельству возможно распространение геликонов в плотной металлической плазме с большими частотами столкновений ч -(10» —.10в) с — ' при использовании сильных магнитных полей Но (1 —:2) 10«Э.
Аномальная дисперсия на резонансных частотах всегда сопровождается аномалвным поглощением (т. е. резким увеличением затухания волны). Это поглощение обусловлено тем, что при приближении частоты обыкновенной волны к вн, ионы все время находятся в резонансе с электрическим полем волны и, ускоряясь под действием этого поля, непрерывно отбирают у него энергию. Это явление используется в так называемом циклотронном методе нагрева плазмы. С необыкновенной волной то же самое происходит при в=вн..
При частотах, ббльших резонансных, вплоть до так называемых частот отсечки, в, — для обыкновенной, ⻠— для необыкновенной, находятся области непрозрачности, в которых распространение электромагнитной волны невозможно. При частотах отсечки й 175 Рис. 2.!7. Квадрат покаэителя преломления 77а=сааа!аа как функция частоты при поперечном распространении электромагнитных волн: сплошная кривая — необыкновеннаа волна (алектрнческня вектор пернендвкулярен к плоскости, содержащея векторы Н и иап штрих- пунктир — обыкновенная волна (алектраческня вектор наги раллелен Ие) са~'у ~ А о бтГН ГОГ Гфс Отии Результаты решения дисперсионных уравнений для обыкновенной и необыкновенной волн при поперечном распространении приведены на рис.
2.17. Обыкновенная волна распространяется в плазме при частотах выше отр,. Необыкновенная волна имеет две резонансные частоты, при которых 7т' — е-оо. Это уже полученные ранее !76 обращается в нуль, и эти частоты имеют смысл пороговых частот, выше которых вновь становится возможным распространениеэлектромагнитных волн. В изотропной плазме пороговая частота совпадает с плазменной гпр,. Из дисперсионного уравнения (2.101) нетрудно получить формулы для частот отсечек; ш,= — шн,(2+-~/ Р„,!4+ ер,! ~,=сан,/2+ ~ в*н (4+~'~,. (2.103) Две линейные независимые волны — обыкновенную и необыкновенную — можно ввести и в случае поперечного распространения Й =О. Однако смысл этих волн уже иной.
В обыкновенной волне электрический вектор параллелен внешнему магнитному полю, а магнитный вектор перпендикулярен к плоскости, в которой лежат векторы й и Но. Колебания заряженных частиц в такой волне происходят в направлении магнитного поля, следовательно, дисперсия волны не зависит от напряженности поля и определяется формулой (1.35). Напротив, в необыкновенной волне вектор электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной к внешнему магнитному полю, а магнитное поле волны параллельно Но.
Направляя Й вдоль оси х, а Н, по оси г, получаем с помощью уравнений Максвелла следующие уравнения для компонент Е„Еи.' (2. 104) (с'й'(ш') Е„= ыЕр — !е„Е„, Отсюда находим дисперсиоиное уравнение для необыкновенной электромагнитной волны с'7с'/го'= (ееы — аэ~я) /а~ ь (2.105) в электростатическом приближении частоты верхне~о (2.97) и нижнего (2.98) гибридных резонансов, т. е.
собственные частоты электростатических колебаний прн 8=я/2. Для необыкновенной волны имеются, кроме того, две частоты отсечки (Л'- О). Естественно, они оказываются такими же, как частоты отсечки ы~ и ыв при продольном распространении. г 2.7. Кинетическая теория волн в плазме Строгая теория волн в бесстолкновительной плазме должна базироваться на решении линеарнзованных кинетических уравнений для ионов и электронов совместно с уравнениями Максвелла, подобно тому как это показано в ч.
1 для более простого случая. Как уже известно читателю, кинетическое рассмотрение позволяет не только полу- 12 чить дисперсионные свойства колебаний и волн в плазме, но н исследовать их взаимодействие с резонансными частицами, т. е. процессы бесстолкновительного затухания и нарастания волн. Хотя магнитное поле и делает выкладки более г5 громоздкими, мы приведем кинетическую теорию волн альвеновского типа для простейшего случая продольного распро- . ~ уа странення й=(0, О, л).
у Ограничимся анализом колебаний достаточно высокой частоты, в которых принимают участие только электроны„и Рнс. 2ЛВ. цнииндрнчесоответственно исследуем необыкновен- скпв координаты в проную электромагнитную волну с электри- странства скпрпстая польвованные в кинетическим вектором. вращающимся в на- ц н ур (г щя) правлении вращения электронов.
После несложных стандартных вычислений получим следующее уравнение для электрического поля волны: (с'Цы' — 1) Е= — 1 (4п(в) 1' . (2.106) В предыдущем параграфе мы описывали отклик плазмы на распространяющуюся в ней волну с помощью гндродинамического тензора диэлектрической проницаемости. В уравнении (2.106) вместо этого тензора введен ток 1, инициированный волной в плазме, для вычисления которого обратимся к решению кинетического уравнения. Очевидно, что = — е ) о ехр( — 117)(,Ич. (2. 107) Здесь ~~ — возмущение равновесной функции распределения, вызванное распространяющейся в плазме волной; р — азимутальный угол в пространстве скоростей (рис.
2.18). 12 — 74 177 Решим теперь кинетическое уравнение (2.48). Для этого пред:ставим функцию распределения в виде 1=!о+[о Величина /~ пропорциональна ехр(!ег †!а!), для нее линеаризованное кинетическое уравнение записывается в следующем виде: — (е/т) (Е+ — !чХН]) д/,/дч=0. (2.108) Используя полярные координаты в пространстве скоростей с осью гвдоль постоянного магнитного поля о,=о сазу; о =о з!па, нех ь у трудно доказать, что слагаемое — (е/т,с) [ч Х На] дЦдч= (еН,/т,с) (о„д/,/до„и„д/1/до ) переходит в анс!Цдч~, Что касается двух последних слагаемых, то, Используя вытекающее из уравнений Максвелла соотношение между амплитудой электрического и магнитного полей волны Н= =(с/а) [!гХЕ], можно представить их в следующем виде; — (е/т,) (Е„соз р+ Е„з1п а) [(1 — йо,/а) д/,/до„+ +(йо /а) д/,/до,].
Здесь учтено, что в стационарном состоянии равновесная функция ,распределения может зависеть только от о, о,. Подставляя Е, Еч в виде Е„=(Еч.+Е )/2, Еи — (Е+ — Е )/21, получаем кинетическое уравнение — ! (а — йо,) /, +а„д/,/др= (е/2т,) Е ехр (ьр) [(1— — йи,/а) дЦди„+ (йо /а) д/,/до,]. (2. 109) Отметим, что в вынуждающей силе сохранено только слагаемое, пропорциональное Е ехр (пр), с которым связан ненулевой .вклад в ток (2.107).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
