Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Это достаточно очевидный результат — при рассеянии на плазме с равновесной максвелловской функцией распределения преобладают процессы поглощения виртуальных квантов, поэтому часть энергии рассеивающегося плазмона поглощается частицей и рассеянный плазмон должен иметь меньшую частоту и, следовательно, меньшее волновое число. Число плазмонов Жх при рассеянии, естественно, сохраняется. Кроме того, поскольку энергию плазменных волн можно предсгавить в виде Ухйвх=й(ьйгз„(1+Зйзг'п12), а при рассеянии изменяется только небольшая тепловая поправка к частоте, то энергия плазменных волн в процессе рассеяния также остается примерно постоянной.
Действительно, с помощью (1.211) нетрудно показать, что Максимальную величину. инкремента, характеризующего индуцированное рассеяние, легко можно получить из (1.210), а именно пРи (етс — (в() Я~Йс — й('(=от( имеем ушах (бр (Е~е)647(псу') . (1.212) Изменение волнового числа плазмона в отдельном акте Л7( рассеяния определяется соотношением еуо — бу(=31((ьйгйвбур йог(. Отсюда ЛА -(лт,(т() (1'13гр. Таким образом, в области не очень малыхволновых чисел йгв) (т,(т()'1' перекачка по спектру носит дифференциальный характер. Так же, как и при параметрической неустойчивости с рождением ивино-звуковых волн в этом случае в процессе индуцированного рассеяния оказываются связаннымиг друг с другом две распространяющиеся навстречу плазменныеволны йс — — й(.
Изменениеволнового числа при рассеянии Ас+й(~йге мало по сравнению с шириной спектра. Из уравнения (1.21! ) в этом случае нетрудно показать, что характерный инкремент, определяющий скорость нелинейного изменения всего спектра, уменьшается по сравнению с (1.212) в (й/Лй)з раз: Тн,леня Т (Ей('А)'= юр,Я)Е ~'т,/1бпт,ТтЯ' . (1.213) йр Экспериментальный результат, иллюстрирующий явление индуцированного рассеяния плазменных колебаний, приведен на рнс.1.34..
Рис. 1.34. Экспериментальное исследование неустойчивосп( монохроматической волны, 1р обусловленной индуцированным рассеянием на частицах плазмы (Измайлов А. Н. и др. «Письма 7КЭТФ», 1970, т. 12, с. 73). Эксперимент проводился в цезиевой плевне с температурой 2000 К.
Возбуждались две ленгмю. ровские волны — осаовнвя и пробная, частоты ноторых удовлетворялн условию 1ю~ — юь1 йоте. Показано распределение амплитуды пробной волны по длине плазменного шнура в от- 0 0 10 1Х 20 хгсы сутствие основной налим (кривая /) н при наличии основной волны (у!, частота которой больше. чеьг у пробной. Рост аиплитуды связан с неустойчивостью индуцированного рассеяния уменьшение амплитуды при больших х связано с затуханием основной волны до значений,. при которых инкремент индуцированного рассеяния становится меньше декрементв затуха- ния Ландау Инкремент определяет, в частности, скорость длинноволновой перекачки энергии в спектре колебаний (1.197), возбуждаемых. при релаксации электронного пучка в плазме. Поэтому квазилинейная теория процесса релаксации, изложенная в первой части данного параграфа, применима, если при максимальном уровне энергии колебаний Ж', определяемом формулой (1.199), инкремент нелинейной перекачки энергии по спектру остается меньше инкремента пучковой неустойчивости.
В этом случае вначале происходит квазилинейная релаксация пучка, а затем возбужденный пучком спектр колебаний постепенно трансформируется в резуль- 8 — 74 113. тате ичдуцированного рассеяния. Для сильно размытого пучка .Ло о согласно (1.154) инкремент пучковой ,неустойчивости 7., ООрп,/пО. Волновое число неустойчивых колебаний и ООр1иО, ;поэтому параметр Игзв-Т(гпиОО и сформулированное выше условие применимости квазилинейной теории можно записать в виде е — улие3гиелип (П1/ПО) 41П~ГПеы О)ПОТ~)Х Х (гпеи О(Т) (ПОе/гПО) птО(Т1гпеПОО) ПОе» 1.
(1.214) ,Для энергичных пучков, когда параметр е((1, имеет место так называемый эффект нелинейной стабилизации пучковой неустойчивости, Энергия плазменных колебаний, возбуждаемых пучком, растет до значения еЖ'. В дальнейшем откачка колебаний из резонансной для пучка области спектра, связанная с индуцированиым рассеянием, стабилизирует пучковую неустойчивость, и ко.лебания все время поддерживаются на уровне еК.
Поскольку коэффициент диффузии частиц пучка по скоростям пропорционален плотности энергии колебаний в резонансной области, то время диффузии, т. е. время релаксации пучка, возрастает в 1/е раз по сравнению с квазилинейным. Происходит как бы просветление -плазмы для электронного пучка — явление, часто наблюдающееся в космической плазме (плазма солнечного ветра, магнитосферная плазма), где пучок проходит огромные расстояния без существенной потери энергии. 8 1.18.
Нелинейное взаимодействие волн в слабой турбулентности До снх пор мы исследовали взаимодействие в слаботурбулентной плазме между газом частиц †электрон либо ионов и газом квазичастиц — элементарных волновых движений. В данном параграфе рассмотрена слабая турбулентность и проанализировано взаимодействие между волнами, т. е. внутри газа квазичастиц. Физический механизм, лежащий в основе такого взаимодействия, связан с исследованной в 8 1.14 параметрической неустойчивостью н проявляется в процессах распада и слияния элементарных волновых квантов. Газ элементарных волновых движений можно задавать функцией распределения квантов определенного типа (ленгмюровских, звуковых) по волновым числам У„(1, й), подобно тому как электроны и ионы плазмы характеризуются функцией распределения по скоростям )„(1, о). Выше мы вводили спектральное распределение энергии колебаний по волновым числам )РО= =1ЕО)'18п (лнбо ад= (1ЕО1'+)НО)')8П для электромагнитных ко.лебаний).
Поскольку энергия отдельного кванта равна йООы то имеем очевидное соотношение Ух=КО!ООя (1.215) (рассмотрение удобно проводить в системе единиц с В=! — так как.рассматриваются чисто классические эффекты, то постоянная Планка нз окончательных формул должна выпасть). .114 В предыдущих параграфах были выведены кинетические уравнения для функции распределения частиц, учитывающие столкновения частиц с частицами и частиц с волнами. Теперь мы можем ввести в рассмотрение кинетическое уравнение для числа квантов. Схематически такое кинетическое уравнение можно записать.
в виде дУ,/д1=51(Ма)+27,Уд. (1.216) Первое слагаемое в правой части этого уравнения — так называемый интеграл столкновений волн с волнами. Под такими столкновениями условно понимается результат нелинейного взаимодействия волн друг с другом. Кроме того, в нелинейной задаче обязательно должны присутствовать источник и сток энергии, как, на- г пример, накачка энергии в тур- 77 булентность за счет какого-либо т механизма неустойчивости и поглощение волн частицами. Эти процессы схематически описываются в уравнении (1.216) вторым слагаемым в правой части. Доста- рис. 1.зб.
распзлные и нераспанточно очевидно, что конкретная ные спектры плазменных колебаструктура интеграла столкновений зависит от типа волнового взаимодействия. В простейшем случае, если закон дисперсии взаимодействующих волн сп()с) допускает трехволновое взаимодействие,. описываемое распадными условиями (1.164), то интеграл столкновений будет квадратичен по числу квантов: 61 ()У~) — ) ~Лс,д)с,'к'((с„)см )с) У йГ .
(1.217) Мы ограничимся такой символической записью интеграла столкновений. Для получения его конкретного вида следовало бы использовать динамические уравнения параметрической неустойчивости в форме, аналогичной (1.178), перейти в них к числам заполнения На, использовав предположения о случайных фазах взаимодействующих волн н о медленности изменения их амплитуд 1ш егд1сеа«1. Вся эта процедура достаточно громоздка, и ее детальное описание выходит за рамки настоящей книги. Напомним только, что волновые векторы в интеграле столкновений к, йь )сг и соответствующие им частоты егк, ег„, ы„должны быть связаны распадными 1' е условиями ма=аз„+ы„, )с=)с,+(с,. 1 2 Естественно, что не при всяком спектре волн выполняются эти соотношения.
На рис. 1.35 показаны различные формы возможных спектров волн. Используя векторное неравенство 1кг+)се~ <1)сг(+ +1)сг~, нетрудно показать, что приведенные выше распадные условия могут быть выполнены для волн со спектрами!!, и наоборот, 8* 116 .для волн со спектрами типа У, П/ (см. рис. 1.35) это невозможно (нераспадные спектры). Если дисперсионное соотношение имеет .более чем одну ветвь, то распадные условия могут быть выполнены для волн, принадлежащих к различным ветвям.
Так, для ленгмюровских колебаний (спектр нераспадный), распадные условия могут выполняться при распаде на ленгмюровскую и ионно-звуковую ветви колебаний. В общем случае распадным условиям удается удовлетворить в тех случаях, когда через три точки, соответ.ствующие колебаниям (ы, й), (ыь Ы~), (ыз, кз/ (эти точки могут лежать на различных ветвях), можно провести кривую, аналогичную кривой П. В тех случаях, когда распадные условия для трех волн не выполнены, в элементарный акт взаимодействия включается четыре со=отз+озз+о!з, к=)ее+)сз+кз и соответственно этому интеграл столкновений становится кубическим по числу квантов: Я (й/а) — ~ ~Лс,//к,г/к,)/ (й, к „1с„й,) М /)/, /1/, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
