Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Для достаточно узко- ' При этом интегрировании учитываем, что вне резонансной зоны скоростей наклон функции распределения — максвелловский д/а/до. 10З го пакета можно записать Еай(у/8=(Е'), что и было сделано при выводе формулы (1.204). Формулу (1.204) можно интерпретировать следующим образом.
Запишем ее в виде Рис. 1.33. Зависимость коэффициента электронного усиления звука от мощности вводимого в кристалл звукового потока. В достаточно сильном электрическом поле, когда скорость дРейфа электронов оказывается сверхзвунавой», Резонансное взаимодействие звуковой волны с элехтронами проводимости приводит к ее усилению. Сплошная кривая — результат расчета, основанного па идеях, аналогичных изложенным в этом параграфе (см. формулу (1.204)) (Гальпе.
рин Ю. М., Каган В. д. «Журн. эксперим и теор. фивам 1970, т. 89, с. 1007); ~ — энспероыент [Иванов С. Н., Котелянский И. М., Мансфельд Г, д., Хазанов В И. «письма Жзтф», 1971, т. 13, с. 288) /а-у ,о,бпла'см' Отметим, что формула (1.205) применима и в случае поглощения монохроматической волны. В этом случае (см. ~ 1.2) при выполнении условия усть((1 фазовое размешивание резонансных частиц, захваченных в потенциальную яму, быстро «выключает» поглощение. Столкновения, также как и в случае пакета волн, восстанавливают максвелловское распределение резонансных частиц н- затухание плазменной волны. Одновременный учет обоих факторов вновь приводит к формуле (1.205), где в данном случае «2=1//с (е(ро/гп) '7' — период фазовых колебаний захваченных частиц, определяющий время фазового размешивания, т(=(1/т) Х Х(0)//7)2(1/(е(рс/т)1 — характерное время установления максвелловского распределения в области захвата Ьп -(е(ро/т) пй.
и 1.17. Резонансное взаимодействие воля и частиц (индуцированное рассеяние) В квазилинейных уравнениях учитывается только обычное резонансное взаимодействие волн с частицами (резонанс Ландау о) — )(97=0) Среди большого количества, вообще говоря, более слабых нелинейных эффектов высокого порядка (возникающих в более высоких порядках разложения по амплитуде волн) важную !09 "у уь / (1+т) /тй), (1.205) где т( — характерное время установления локального максвеллов- ского распределения в резонансной области Ьо, т) (1/т) (и/бо)2; т,— характерное время квазилинейной диффузии под действием 'волнового пакета.
Если т(«тй, то столкновения успевают восстановить максвелловскую функцию распределения, и мы получим обычное затухание Ландау. В случае та))т) функция распределения близка к «плато>, и затухание стремится к нулю. На рис. 1.33 показаны результаты исследования аналогичного эффекта зависимости коэффициента усиления звука в решетке от амплитуды.
роль может играть появление биений на разностных частотах между двумя любыми парами волн в спектре слабой турбулентно- сти. Если рассматривать такие биения как новые волны, то усло- вие их резонанса Ландау с частицами имело бы вид ю — и, =(К,— К,) к. (1.206) Очень часто из-за условия а«(И))от обычный резонанс Ландау ы — йч=0 выполняется только для надтепловых частиц, и из-за ма- лого числа резонансных частиц обычные квазнлинейные эффекты излучения и поглощения волн слишком малы. В этих условиях важную роль может играть резонанс на биениях, поскольку усло- вие (1.206) может выполняться для основной массы тепловых частиц.
Например, для ленгмюровских колебаний соответствующая скорость биений (м» вЂ” м„,)(' ()гю — А)=3(йю+й~)гавот.(2 всегда су- щественно меньше тепловой скорости электронов. Поэтому хотя резонанс (1.206) и возникает в старших порядках по амплитуде поля, в него вовлекается большое число частиц, и он может ока- заться весьма существенным в динамике спектра волн. Резонансные условия (1.182),и (1.206), также как и распад- ные условия (1.164), допускают наглядную квантовую интерпре- тацию. Мы знаем, что колебания, возбужденные в плазме, можно рассматривать как газ «квазичастиц» — элементарных «квантов» колебаний с энергией йы«и импульсом йк. В $1.15 было показа- но, что распадные условия (1.164) соответствуют законам сохра- нения энергии и импульса в процессах распада (слияния) квантов.
Законы сохранения энергии и импульса при излучении (погло- щении) кванта резонансной частицей запишутся в виде йю = Ьгп„М = Ьр, где Ащ„Ьр соответствуют изменению энергии и импульса при излучении (поглощении) кванта. Определяя Ар из второго условия и подставляя в первое, сокращая на постоянную Планка (ведь фактически рассматривается чисто классический случай!), прихо- дим к резонансному условию (1.182). Аналогичным образом резо- нансное условие (1.206) вытекает из законов сохранения энергии и импульса при неупругом рассеянии частицей кванта (м , 'к,) с а превращением в квант (а„, к,).
1 В задачах турбулентной плазмы «числа заполнения» для кван- тов плазменных колебаний велики, поэтому процессы рассеяния также становятся индуцированными, как и излучение и поглоще- ние волн при обычном резонансе Ландау (1.182). Рассмотрим более детально этот процесс индуцированного рас- сеяния для случая плазменных колебаний. Оказывается, такой про- цесс можно интерпретировать как параметрическую неустойчи- вость плазменных и ионно-звуковых колебаний в изотермической плазме Т,=Ть В этом случае затухание низкочастотной моды (биения), обусловленное резонансным взаимодействием с ионами, ыо настолько велико, что декремент затухания может иметь порядок частоты, и в этом случае вообще не имеет смысла говорить об ионном звуке.
Таким образом, если в обычной параметрической неустойчивости рост пробных, плазменной и ионно-звуковой волн возникает в результате их параметричесхой связи на «фоне» плазменной накачки, то в механизме индуцированного рассеяния рост пробной плазменной волны из волны накачки обусловлен излучением и поглощением резонансными частицами (в данном случае ионами) «квантов» биений на разностной частоте. Чтобы описать этот эффект, движение ионов в низкочастотной моде биений следует рассматривать в кинетическом приближении.
В этом приближении линейное уравнение для возмущения плотности плазмы совпадает с уравнением (1.174). Для учета связи низкочастотных движений с высокочастотными ленгмюровскими в это уравнение нужно добавить слагаемое, возникающее при учете высокочастотного «давления». Как было показано в $ 1.15, это означает замену ьегевбп ~ ь»гепбп+ (ь»/! бптеюер) (Е ). Выделяя в высокочастотном давлении биение двух ленгмюровских волн — основной волны Ее (накачки) и пробной Е„ получаем следующее уравнение для возмущения плотности плазмы в биениях: бп [е '(ю, А)+А'г'р[= — (0~8«т,а*р) Е,Е',. (!.207) Здесь мы использовали обозначения а=юе — аь А=А« — йц юе и юь йе и А~ — частоты и волновые векторы двух ленгмюровских волн (основной и пробной) соответственно. Уравнение (1.207) следует дополнить уравнением для амплитуды пробной ленгмюровской волны Еь Это уравнение было получено в $1.15 [см.
(1.178)1: [(ю, — ю)' — а' [ Е, =(а'р(2п,) ЫЕ»,. (1.208) Связь пробной ленгмюровской волны Е, с волной накачки Ею, осуществляемая через биения, естественно приводит к нелинейному сдвигу частоты ю, по сравнению с ленгмюровской: а~= =ю'()е~)+ба, ба<<а', мнимая часть бю определяет инкремент нарастания пробной амплитуды Е, при неустойчивости индуцированного рассеяния. Уравнение для бю, как обычно, получается из условия разрешимости уравнений (1.207) и (1.208).
Определим Е, из (1.208): Е*,— юрбпЕ*»74пебюе и подставим результат в (!.207). Преобразуем последнее уравнение. Разобьем диэлектрическую проницаемость ионов на действительную и мнимую части (см. 1. 12): е~=е г+ 1е ь Будем для простоты считать что е ~((е 1 н а'; определим из условия квазинейтральности: е';=е',=1/дерев.
Тогда из уравнения (1.207) получим следующую формулу для инкремента нарастания пробной волны при индуцированном рассеянии: 1гп ба = а И'Е',г'о е", (а, А)/128«и,7'. (1.209) Как мы уже знаем, мнимая часть диэлектрической проницаемости связана с особенностью подынтегрального выражения в формуле (1.128) при п=м(й, т. е. для скоростей, соответствующих резонансу Ландау между частицами и биением. Будем считать, что скорость резонансных ионов существенно меньше их тепловой скорости, а функция распределения ионов по скоростям совпадает с максвелловской, Вычисляя при этих предположениях з"; и подставляя результат в (1.209), приходим к окончательной формуле для инкремента индуцированного рассеяния: 1ш бы= (и/8) '"арЕоЗ(й'о — Уг'~)гп(т;(и,) и'/128ппаТ/й,— 7г~ !. (1.
210) Неустойчивость на индуцированном рассеяйии возникает в том случае, когда пробная волна имеет ббльшую длину волны, чем накачка: Аю)йь Очевидно, что когда пробная плазменная волна возникает не из монохроматической накачки, а нз пакета плазменных волн, то инкремент неустойчивости также можно получить из (1.210) с помощью очевидной замены ) Е, ~ з(4 — ~з~ Е (' 1множитель 1!4 м возникает из-за используемой здесь нормировки, см. (!.135)1.
Тогда вместо (1.210) имеем 1ш йм(й) = Зо Рг (ягл;(8т, ХХ ! Е ! ' (й', — й',) /! й, — й,! 32 п,т; г() Е !'(й = 21ш п (А) ! Е ) '. (1. 211) <~~а)~(Е, ~ =0. к, 112 Остановимся на некоторых интересных следствиях этой формулы. Прежде всего видно, что при индуцированном рассеянии перекачка энергии происходит в длинноволновую часть спектра [инкремент в (1.211) положителен при йэ)й~).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
