Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Поэтому в уравнении (1.!75) для Ьл следует сделать замену: ЬпТ,— ь-бпТ,+(Е')/!бай. Кроме того, так же как и в уравнении для высокочастотной ленгмюровской волны, подставим в (1.175) вместо св и,й операторы дифференцирования !д/д/ и (1/!)д/дх. В результате получим следующее уравнение для модуляции плотности плазмы медленных квазинейтральных движений: (д'/дР— (Т,/т,) У/дх') Ьп= (1/16пт;) д'/дх'(Е',). (1.176) Будем искать решение уравнений (1.173 и (1.176) в виде колебаний, удовлетворяющих распадным условиям (1.164): Ьи = (1/2) Ьй ехр (1 (/зх — в/)) + к.
с.; Е= Е, ехр(! (А,х — м/)) +Е, ехр [1(А, — а) х — (1 1777 — 1(м, — м) 1)+к. с. Тогда для амплитуд плазмона и фонона, возбуждаемых при параметрической неустойчивости, имеем следующую систему уравнений: [(ю, — ю)' — юй ] Е, = (ю' /2п,) ОпЕ"ю где оу1(/г) = (сойр+ЗйзТе(те) и' — частота плазмона с волновым числом й; а'(й) =11(Т,)ть) пй — частота звука. По структуре эта система уравнений эквивалентна уравнениям (1.169), и по аналогии (!.169) имеем в рассматриваемом случае следующую формулу для инкремента параметрической неустойчивости: У'б=(1/16)елкааЕйо|4ппоТ.
(1.179) Как уже отмечалось выше, возбуждаемый при параметрической неустойчивости плазмон должен иметь частоту меньшую, чем у вол- !Я' О -50 -50 д +50-50 О +50 -50 О лг Рис. !.23, Экспериментальное наблюдение распадной параметрической неустойчивости монохроматической плазменной волны (Ггапй11п и. Н., Напсьегаег 3. Мч Зппнл О. Л. («Р!ащпа Рйузщ, 1973, ч. 13. р.
933). Монохроматическая волна с частотой, близкой к плазменной, и малым резонансным затуханием возбуждалась с помощью зонда. Показаны спектры нарастающих плазменных коле- баний на различных расстояниях от возбуждающего зонда ны накачки. С учетом закона дисперсии плазменных колебаний это означает, что прн параметрической неустойчивости перекачка энергии колебаний происходит в сторону больших длин волн. Используя распадное условие, которое в рассматриваемом случае можно записать в виде (3! 2) няогзп — (3 (2) йй, гйп='нги (т,(тг) ий, (1.180) где )с1=ко — уг — волновое число пробного плазмона, получаем, что параметрическая неустойчивость распада на звук возможна только для не слишком длинноволновых плазмонов: кого) (1/3) Х Х (те/те) ий.
Если мого)) (и,!лтг)'4, то, как следует из соотноше- 96 ния (1.180), параметрически связанными окажутся только распространяющиеся навстречу друг другу плазменные волны, )8,= — йо, НРи этом в РезУльтате отдельного акта Распада длинно- волновая перекачка плазмона происходит на некоторое малое Лй=йп+й(=у, г(те/И() Пт((йе. На рис. 1.23 и !.24 приведены результаты лабораторного и численного экспериментов, иллюстрирующих параметрический распад плазменной волны.
Параметрически связанными между собой могут быть самые различные ветви колебаний плазмы — электромагнитные й-волны, 0 00 '00 и , 0 00 700 л 0 50 700 л 0 00 (00 и л я 0 00 700 Л рис. ).94. Возникновение спектра ленгмюронских волн, возбуждаемых вследствие распада электромагнитной волны накачки с частотой юж близкой к плазменной (численный эксперимент); а — возбуждение монохроматнческой леигмюровской волны нз влектромагнитной волны накачки, 81-— вг 19 (ее в ) и .
Прн атом в спектре ионна-звуковых колебаний также 1 à — — р' о з появляется волна с волновым числом йб б — возбуждение сателлитов в спектре леигмюровоких волн в результате распилкой неустойчивости до схеме 1 к+з. В результате распада ленгмюровской волны возбуждаются иоиио-звуковые колебания с волновым числом порядка уе, (Горбушииа т. А., дегтярев л. м. и др. преприит ин-та прикл. мат. Ан сссР, 1978, Уй 17) 97 7 — 74 плазменные 1-волны, панно-звуковые з-волны. Но непременное условие параметрической неустойчивости — частота волны накачки должна быть больше частоты всех возбуждаемых в результате неустойчивости волн.
Не вдаваясь в детали соответствующих вычислений, которые легко провести в рамках намеченной выше общей схемы, приведем условия возникновения всех возможных типов параметрических неустойчивостей изотропной плазмы и инкременты нарастания амплитуды (табл. 1.!). Таблица гп Условия распапнмх параметрических неустойчивостей волн и плазме Волны.
внасю вуюнрсе в рас- паде Инкременс нврвствннн Условие распада (СЕ, 'тсюрсг, )(юаюв) ~ (СЕеУлссю ру )(овсова)" ( — в У+а Ле> ъ'(!!З](т„(т;)и )р, ) (Ю,уо) (те/т;) Гт (2Ееем т с) сор со 2оур 2 «(+П (с Еа/!лею с) (и юа) ю,~ю'(р„!с) (-ар+( 1(2Е,)/ (лпюс рг„))(ю'юв)И (юс1м) юр-- ю (Рте (с) Некоторые из приведенных в таблице параметрических неустойчивостей соответствуют явлениям вынужденного комбинационного рассеяния, известным из других разделов физики. Так, например, распад по схеме (-+-г'+з соответствует хорошо известному в физике твердого тела явлению Мандельштама — Бриллюэна— рассеянию света интенсивными звуковыми колебаниями решетки.
Распад по схеме (- г'+1 — это явление рассеяния Рамана— рассеяние света на оптических колебаниях решетки. Порог параметрической неустойчивости в однородной плазме определяется диссипацией энергии пробных волн. Затухание одного из двух раскачиваемых возмущений не может полностью стабилизировать неустойчивость, а только уменьшает ее инкремент. Действительно, обратимся вновь к задаче о распаде плазменной волны и учтем сначала затухание низкочастотной моды колебаний. При этом соответствующий ей осциллятор становится затухающим с декрементом затухания то соответственно этому левую часть первого из уравненин (1.178) следует видоизменить, введя в нее слагаемое 2(т,собп.
Дисперсионное уравнение получается по общей схеме. Решая его в предположении, что Т=1ш оу«тн получасы, что в этом случае развивается диссипативная' параметрическая неустойчивость с инкрементом у — Тт (т (1.! 81) И только при учете затухания плазменной волны (его легко учесть введением в левую часть второго из уравнений (1.!78) слагаемого 21т,(озс — оз), где и, — затухание плазмона), когда уравнение (1.181) трансформируется.в следующее: у=."т' и!уз 'те, возможна стабилизация параметрической неустойчивости.
Пороговое значение амплитуды накачки, при которой происходит такая стабилизация, определяется из условия у п=тетм 2 Предшествующее рассмотрение относилось к начальной стадии параметрической неустойчивости, когда амплитуду волны накачки можно считать постоянной, а амплитуды пробных волн гз нарастают со временем по т экспоненте. При достаточно l больших амплитудах проб- l I ных волн становятся существенными нелинейные эффекты, связанные с измене- р нием амплитуды волны па- рис. К25.
Зависимость от времени амплитуд качки. Обратимся для КОН' при взаимодействии трех волн при распадкретности к задаче о пара- най неустойчивости метрической неустойчивости плазменной волны. Уравнение для изменения Еа легко можно получить из (1.173), причем очевидно, что дЕо~д1-бпЕь Распад при больших амплитудах пробных волн описывается, таким образом, системой из трех связанных нелинейных уравнений для Е„ Еь бп.
Эта система уравнений допускает точное аналитическое решение. Оно, однако, слишком громоздко для этой книги. Опуская вывод, приведем графики зависимостей Ес(й) и Е1(1), полученные при точном интегрировании уравнений взаимодействия трех волн (рис. 1.25). Как видно, амплитуда пробной волны Е~ достигает максимального значения, равного начальному значению амплитуды накачки Еа(0) (накачка при этом минимальна), в дальнейшем энергия перекачивается от пробной волны к волне накачки и т.
д. Характерный период осцилляций порядка величины обратного инкремента неустойчивости. Энергия, переходящая в ионно-звуковые колебания, мала по сравнению с энергией плазменной волны в оз'/оз„раз — именно такая доля энергии уносится фононом при элементарном акте распада — «плазмон-+плазмон+фонов». й 1.16. Резонансное взаимодействие волн и частиц (квазилинейная теория) Плазму, в которой в конце концов возбуждается большое количество волн — мод колебаний (например, из-за неустойчивостей, рассмотренных ранее), можно назвать т у р б у л е н т н о й, если 7« 99 амплитуды волн существенно превышают уровень тепловых флуктуаций, а их фазы случайны.
Вообще говоря, если уровень колебаний становится очень большим, то могут стираться описанные выше характерные черты отдельных мод. Поэтому специально выделяют более простой случай не очень больших амплитуд — так называемое приближен не слабой турбулентности. Нелинейность плазмы приводит к взаимодействию между модами типа рассмотренной в предыдущем параграфе распадной неустой- чивости, так что коэффициенты в раз- ЬФ ложении по собственным колебаниям становятся медленно меняющимися (в масштабе периода колебаний) функциями времени.
Важная особенность плазменной турбулентности, отличающая ее ог турбулентности жидкости, связана с тем, что в плазме значительную, у у у у а иногда и доминирующую роль игра- ет известный из предыдущих параграРие. 1.26. перекрытие зов ре ! фов эффект резонансного взаимодейзонансов Ландау для волн ! :ствия волн с частицами. В стаРшем етями и «коллективнзацияз порядке по амплитуде поля такой эфрезонансных частиц фект соответствует индуцированному излучению и поглощению волн частицами, скорости которых связаны с частотами и волновыми векторами волн черенковским условием (резонанс Ландау): «о =йп. (1.182) Здесь уместно поставить вопрос о том, как будет меняться функция распределения резонансных частиц по скоростям при излучении и поглощении волн. Этот вопрос уже рассматривался в $ 1.13 для изолированной монохроматической волны.
В этом случае основной эффект обратного воздействия волны на частицы заключается в захвате резонансных частиц волной и их фазовых осцилляциях в потенциальной яме. Зависимость периода фазовых колебаний от энергии частиц приводила к фазовому размешиванию, так что функция распределения в узком интервале скоростей 1о — оз(й! (е<Ро/лт) пз испытывала мелкомасштабные осциллЯции, сглаженная по этим осцилляциям функция распределения была постоянна вдоль траекторий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
