Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В максвелловской Рис. 1.13. Динамика поведения резонансных электронов на фазовой плоскости плазме частиц второй группы (т. е. более медленных) больше, поэтому волна затухает. Следует, однако, иметь в виду, что после столкновения эти две группы частиц меняются местами: частицы, которые отставали от волны и которых было больше, теперь опережают волну и при следующем столкновении со стенкой потенциального барьера отдают волне энергию.
Поэтому «затухание» меняет знак я является осциллирующей функцией времени с периодом, равным периоду колебаний частицы в потенциальной яме: тз 1/й (а~р/тп) из. (1.150) Строго говоря, такая картина имеет место только в том случае, когда все захваченные частицы синхронно колеблются в потенциальной яме. В действительности период колебаний частиц в яме зависит от их энергии: т-1/А1о — св//с~.
Для того чтобы понять, как это обстоятельство влияет на затухание Ландау, рассмотрим тюведение траекторий частиц на фазовой плоскости (х, о). Фазовая плоскость для случая частиц, захваченных волной прямоугольной формы, показана на рис. 1.13. Частицы движутся с постоянной скоростью между стенками потенциальной ямы, а затем скачком меняют скорость, переходя 80 из верхней части фазовой плоскости в нижнюю, и наоборот. Будем считать, что вначале у! 7тз «! было больше частиц, движущихся медленнее волны, т.
е. находившихся в нижней части ! фазовой плоскости (см. рис. 7«ь' ! 1.13,а, заштрихованная часть фазовой плоскости). Из бесстолкновительного кинетиче- Рнс. !.14. зависимость от времеиге ского уравнения следует, что амплитуды монохроматпческой волны: фуНКцня раеирсдЕЛЕНня СОХра ! — волна малой аыплнтуды, когда существен. но затухание Ландау; ГУ вЂ” волна большой НяЕтея,Прн дВИжЕНИИ ЧаСтИц амплитуды, для которой происходит быстрое ( теорема Лиувилля) и по выключение затухания в результате фазовых и поэтому осцилляций резонансных частиц при отражении от границ потенциальной ямы заштрихованные участки переходят в верхнюю часть фазовой плоскости. Быстрее всего колеблются частицы с большей энергией, и они раньше других перейдут наверх, частицы с меньшей энергией останутся в нижней части плоскости (см.
рис. 1.13,б), через несколько периодов колебаний частицкартина фазовой плоскости чрезвычайно усложнится (см. рис. 1.1З,з), на котором перемежаются заштрихованные и незаштрихованные участки фазовой плоскости). Вообще, если представить себе две частицы с несколько различающимися энергиями ег и ем то им будут соответствовать разные периоды колебаний в потенциальной яме узт=(Ж/Ые)Ла.
Даже если эти частицы начинают двигаться по своим траекториям с одинаковыми начальными фазами б=усх, то через время 7 сй/Лт их фазы разойдутся на величину !йб 1 и они могут оказаться в разных частях фазовой плоскости. В итоге происходит своеобразное размешиванне частиц по всей фазовой плоскости. Число частиц, движущихся быстрее и медленнее волны, примерно выравнивается, и затухание волны прекращается.
Аййплитуда волны как функция времени, полученная йгри точном решении задачи с волной синусоидальной формы, показана на рис. 1.14. Она качественно соответствует рассмотренной здесь упрощенной картине. В .принципе можно представить ситуацию„ когда все частицы, двигаясь по своим фазовым траекториям, вновь окажутся, например, в нижней части фазовой плоскости и восстановится затухание. Однако для системы с большим числом частиц вероятность такого события крайне, мала (иначе говоря, время «возвратазь чрезвычайно велико), и с большой степенью точности можно считать, что в результате фазового размешнвания в плазме устанавливается волна постоянной амплитуды. Фазовое размешивание (см.
рис. 1.13) приводит к мелкомасштабным осцилляциям на функции распределения. (На этом рисунке все время перемежаются заштрихованные и незаштрихованные участки на фазовой 6 — 74 84 плоскости.) Рано или поздно масштаб этих шероховатостей становится настолько мелким, что нельзя пренебречь диффузией в пространстве скоростей из-за столкновений учитываемой в интеграле столкновений в кинетическом уравнении в форме д(т(7)(т)д//дп) /дп (см. Э 1.9). Так что даже в бесстолкновительной плазме столкновения в конце концов сглажпьают шероховатости функции распределения.
При таком сглаживании энтропия уже не сохраняется и процесс становится истинно необратимым. Любопытно, что время, в течение которого происходит этот процесс, практически значительно меньше среднего времени столкновений. Из приведенных рассуждений следует, что рассматривавшееся ранее линейное затухание Ландау существенно только для волны достаточно малой амплитуды, когда уть))1, т. е. у/Й)) (етро/лтэ)))й, грр,йп Рис. 1.16. Экспериментальное наблюдение затухания Ландау монохроматической плазменной волны (мгЬаг1оп С. В., Ма!шЬсгя Л Н., 0'!че!! Т.
М. «РЬуз. Р!шбз», 1968, у. 15 1761). На рисунке показано пространственное распределение аыплитуды потенциала волны в де. цибелах как функция расстояния от источника при различных значениях амплитуды Х вводимого в плазму сигнала. Амплитуда сигнала возрастает нри переходе от кривой 3 к Г и далее к ). Прн малых амплитудах (кри- О 20 40 00 00 1 см вая э) имеет место монотонное затухание сигнала с линейным коэффициентом затухания .У)О„, ГДЕ т ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ФОРМУЛОЙ П.)эа), О„р Зймл)мр — ГРУППОВаЯ СКОРОСТЬ ВОЛНЫ. ПРН подымил амплитудах возникают асцилляцни амплитуды вопим, период этих осцилляций с большой точностью описывается Формулой П.)бо) н волна успевает затухнуть, прежде чем проявится эффект осцилляций декремента. В обратном предельном случае относительное изменение амплитуды /АЕ/Е-ус<<1, и за несколько периодов колебаний амплитуды в результате фазового размешивания резонансных частиц в плазме устанавливается стационарная нелинейная волна.
На рис. 1.15 приведены экспериментальные результаты исследования затухания волны конечной амплитуды. Фазовая память, сохраняющаяся до тех пор, пока плазма описывается бесстолкновительным кинетическим уравнением, наглядно иллюстрируется эффектом так называемого п л а з м е н н о г о эха. Рассмотрим его. Пусть при 1=0 в плазмевозбуждаетсяленгмюровская волна ехр[1(/г)х — о))!)1, которая затем затухает из-за механизма Ландау. Эта волна оставляет, однако, незатухающую модуляцию функции распределения в форме /) (п)ехр[!(/т)х — о))1)1.
Действительно, ранее при выводе дисперсионного уравнения (1.127) мы ограничивались частным решением кинетического уравнения, затухающим вместе с волной. Полное же решение кинетического уравнения, удовлетворяющее, к примеру, условию б/(1=0) =О, имеет вид 6[= (е)т) !й/ (1) ехр!1(йх — ЫН <з)ехр!1(йх — шгн['пэ (1151) = — Е)т, 1 (ш 1 (йо — о)1 р 1 (йо — го) / пр 32 1см. (1.123)1. Последнее, слагаемое соответствует незатухающей волне модуляции на функции распределения, которая приводит к мелкомасштабным ее осцилляциям как функции скорости с характерным масштабом -1/яг, неограниченно уменьшающимся с ростом времени.
Физически такие осцилляции вполне аналогичны иелкомасштабной структуре функции распределения захваченных частиц, описанной выше. Им не соответствует макроскопическое возмущение плотности и электрическое .поле, поскольку интеграл по скорости от 51 стремится к нулю при больших временах в результате фазового размешивания. Однако если через доста- тр т тр нг Ь Рнс. 1.16. Схема наблюдения явления плазменного эха точно большое время (о после первой волны в плазме создать новУю волнУ ехР11(йах — сваг)1, котоРаЯ затем также затУхает, то такая волна приведет к модуляции функции распределения в форме 1",(о)ехр1)йах — )йап(1 — го)]. модулироваться будет и возмущенная часть функции распределения, так что на ней возникнут биения ~, (п)1а(о) ехр11(~йвчай~) х) ехр()йрпГе — 1 (м;~йд о111 (1.152) Эффект эха имеет место для биения с разностным .волновым числом (гэ — 4~ и состоит в следующем.
В момент времени ~0~2/( 2 й!) )~о (1.153) происходит своеобразная фазировка: взаимная компенсация фаз отдельных множителей в (1.152), и фаза биения перестает зависеть от е. В результате модуляция функции распределения в форме (1.152) приводит в этот момент времени к возмущению макроскопических величин — плотности электронного заряда, а следовательно, и электрического поля. Типичная схема наблюдения плазменного эха показана на рис. 1.15. Первые два импульса электрического поля при 1=0 и 1=Го возбуждаются от внешнего источника. Третий импульс в отклик плазмы, связанный с описанной выше фазировкой волн модуляции ее функции распределения.
Эффект плазменного эха в значительной степени аналогичен явлеба 83 мням эха (спиновое, циклотронное) в неплазменных средах. В каждом из них затухание макроскопически наблюдаемой физической величины, связанное с фазовым размешиванием быстро осциллирующих микроскопических элементов (мелкомасштабные осцилляции функции распределения в плазменном эхо, прецессирующие ядерные магнитные моменты в спинозом эхо, ларморовское вращение электронов в циклотронном эхо), обращается во времени путем соответствующего цоздействия на направление фазовой эволюции .микроскопических элементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
