Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Сделаем еще одно дополнительное предположение, а именно будем считать, что длина волны рассматриваемых здесь ионно- звуковых колебаний все же достаточно велика по сравнению с де- баевской. Тогда, поскольку ионно-звуковая волна для электронов является квазистатической, к ней применимы соображения $ 1.2 о квазинейтральности плазмы. Оторвать электроны от ионов с по- мощью их энергии взаимодействия в волне можно только на рас- стояниях масштаба дебаевской длины.
Ионно-звуковые колебания с длинами волн много больше дебаевской длины являются квази- нейтральными: ба,=б„~=бп. В этом случае с учетом (!.11ба) систему уравнений (1.117) можно записать в виде д3п('д(+ п,д6и;дх = О; т, дби,(д( = — (Т,~п,) дбп)дх, который совпадает с видом линеаризованных уравнений обычной газовой динамики изотермического газа (у=1). Фазовая ско- рость звуковой волны в таком газе равна ы(й= ( Т,(т,) и . (1.119) Но в рассматриваемом здесь случае плазмы звук с таким законом дисперсии является бесстолкновительным. Подобно ленгмюров- ским колебаниям звук также испытывает бесстолкновительное за- тухание из-за резонансного взаимодействия с тепловыми части- цами плазмы. Физический механизм затухания был разъяснен в 5 1.2 на примере ленгмюровских колебаний. Звуковая волна может затухать в результате взаимодействия как с ионами, так и с электронами.
Однако поскольку:параметр в1иит,= (Т,(Т;) и', то при выполнении условия Т,))Т; (горячие электроны, холодные ионы) в резонанс со звуковой волной,попадает лишь небольшое количество ионов на «хвостс» распределения Максвелла, и затуха- ние на ионах оказывается экспоненциально малым. С ростом ионной температуры все больше и больше ионов может попадать в резонанс. При этом если Т;-Т„то уже основная масса ионов даст вклад в затухание Ландау ионно-звуковых колебаний, а декремент затухания станет сравним с частотой колебаний, т. е. распространение ионного звука окажется невозможным.
Поэтому существование слабозатухающих бесстолкновительных ионно-зву- ковых колебаний требует неизотермичности плазмы, т. е. Т,»Ть Что же касается бесстолкновительного затухания звука на электронах, то его декремент является малым по отношению бв 67 к частоте (т,/т;)пз. Качественно это можно разъяснить следующим образом, Фазовая скорость волны существенно меньше тепловой скорости электронов ы/йпг,— (т,/т;) пз и резонансное затухание на электронах возникает в той области электронной функции распределения, где ее градиенты д//~Ь малы и, как следует из формулы (1.5), см.
Э 1.2, соответственно мало и бесстолкновительноезатухание. Подробно вопрос о бесстолкновительном затухании ионно-звуковой волны рассмотрен в $ 1.12, Отклонение от квазинейтральности в ионном звуке, как уже отмечалось выше, становится существенным на очень малых длинах волн, сравнимых с дебаевской длиной. Распределение электронов в такой коротковолновой ионно-звуковой волне,,по-прежнему остается больцмановским и бп, определяется формулой (1.117). Систему уравнений (1,118) для ионов следует дополнить уравнением Пуассона для потенциала ионна-звуковой волны. Получающаяся при этом система уравнений, которая описывает коротковолновый ионный звук, имеет вид дбп;/д/+ п,дйи,/дх=О; т~дб ц/д! = — (Т,/и,) д3п,/дх; д'бп,/дх'= (4«е'и,/Т,) (бп, — Зп,). (1.120) Подставляя в эти уравнения все волновые величины в виде ехр(1(йх — в()), приходим к следующему диоперсионному уравнению: оР= ьз'р й'г'и/(йзгзп+1), (1.121) где ы»р; — — 4пезп/т; — квадРат ионной плазменной частоты. В пРеделе длинных волн Х»гп из уравнения (1.12О) следует полученный ранее закон дисперсии (!.119).
С уменьшением длины волны становится существенной дисперсия фазовой скорости — фазовая скорость уменьшается при продвижении в область коротких длин волн и, наконец, при А — »-оо (Х«гп) стремится к нулю, а частота ионного звука стремится к ионной плазменной «врь Полученный результат имеет.весьма простое объяснение. Из-за теплового движения частота электрического поля, действующего на электроны, сдвинута по Доплеру: в. '!и — 'еиг,~. Для очень коротких длин волн (Х«гп) Пот.»вр„т.
е. эффективная частота поля, действующего на «средний» электрон, существенно больше электронной плазменной частоты, и электроны не успевают участвовать в колебаниях. В результате для столь коротких длин волн плотность электронов остается практически невозмущенной и мы вновь получаем ленгмюровские колебания зарядов одного знака относительно зарядов другого знака, так же как и в высокочастотных ленгмюровских колебаниях (см. ~ 1.2).
Единственное различие состоит в том, что если в . высокочастотных колебаниях происходят колебания электронного заряда относительно неподвижных ионов, то в коротковолновом ионном звуке ионный заряд 66 колеблется на электронном фоне и соответственно этому частота этих колебаний совпадает с ионной плазменной. Результаты ,проведенного в книге исследования колебаний изотропной ~плазмы суммированы на рис. 1.11. Кроме электромагнитной волны зз'=(евер,+йзсз)цз в такой плазме существуют две ветви чисто продольных колебаний.
Это высокочастотные ленгмюровские колебания в'= (со'р,+Зази'т,)ц' и низкочастотные ноннозвуковые колебания с законом дисперсии езе(те), определяемым формулой (1.121). В этих формулах индекс 1 относится к электромагнитной вол- ычт=с не (от слова (гапзрегза1— 'е'"="'м поперечный), индекс 1 — l к продольной плазменной р волне (от слова 1оппИиг(1- па1 — продольный), индекс / З вЂ” К ИОННО-ЗВУКОВОЙ ВОЛНЕ ; — 1 ,~ - ЕЕФеаз (от слова хоппе( — звук). )~ — „,',сер Обратим здесь внимание на существование достаточно ГЛубОКОй аиаЛОГИИ МЕжду Рве 1.1!.
Ветви колебаний в однородной продольными колебаниями взотроввой плазме в плазме и упругими колебат(иями атомов и ионов в узлах кристаллической решетки. Роль электрических снл, возникающих прн колебаниях заряда в плазме, в решетке выполняют упругие силы, возвращающие атомы (ионы) к:положениям равновесия. При этом, например, в двухатомной решетке существуют две ветви колебаний — оптическая ветвь, в которой атомы (либо ионы) разных сортов при колебаниях движутся навстречу друг другу и которая аналогична колебанияв( плотности заряда — ленгмюровскнм колебаниям в плазме, и акустическая ветвь, в которой атомы (ионы) смещаются в одном направлении и которая аналогична ионно-звуковым колебаниям плазмы. гДо сих пор при рассмотрении колебаний плазмы мы использовали гидродинамическую систему уравнений.
В следующем параграфе излагается кинетическая теория колебателнных н волновых процессов в плазме. Такой подход позволяет не только получить с единоц точки зрения все уже известные нам ветви колебаний, но и количественно строго рассмотреть эффект резонансного взаимодействия колебаний с частицами. По этой, прнчине кинетическая теория имеет крайне важное значение в теории коллективных взаимодействий в плазме. 5 1.12.
Кинетическая теория волн в плазме Наиболее важной демонстрацией метода самосогласованното поля в кннетнческой теории плазмы является вывод днсперснонного соотношения для различных типов колебаний плазмы с по- 69 мощью бесстолкновительного кинетического уравнения. Предположим, что распространение плоской монохраиатической волны с частотой я и волновым числом,А сопровождается появлением (из-за поляризации плазмы) самосогласованного электрического поля с потенциалом р= уехр(/йх — йь/). Также как и в гидродинамической модели малых колебаний, в кинетической теории используется метод линеаризацин. Функцию распределения ионов (электронов) ищем в виде /;=/сн(0) +6/;(х, о, /). Здесь /гн — функция распределения в равновесном состоянии (невозмущенная).
Поправку 6/ь связанную с,предполагаемой звуковой волной, считаем малой. Тогда кинетическое уравнение для нее примет вид дб/;/д/+ пдб/;/дх — (е/т;) (дух) д/ьч/до/ 0 (1.122) (в последнем слагаемом слева мы пренебрегли нелинейным членом (е/т;) (д~р/дх)дб/;/дп, поскольку он имеет второй порядок малости). Из уравнения /1.122) видно, что 6/; пропорционально ~р и, следовательно, также ведет себя как 'ехр11(йх — в/)1. Подставляя в (1.122) 6/,=6/;ехр(1(/гх — в/)), получаем — 1(а — Ап) Г/, — (е/т,) /й рд/„/до = О. (1.123) Таким образом, возмущение плотности ионов 8п;=~6/Н/и= — (е/т;) Ьр~ "„, до, (1. 124) Рассуждая точно так же, для возмущения плотности электронов можно написать А' р = 4ле ( 6п; — Ьп,). (1.126) Выразив плотность заряда с помощью (1.124) и (1.125) и подставив в (1.126), получим следующее уравнение: йа 4я~~ й / (' д/ги/ее / + п1~ ( д/ве/де 1,) м аэ "~е,) м (1.127) ЧО 6а,=(е/и,) й<~~„" „" дп.
(1.125) По сравнению с формулой (1.124) здесь зачненены все индексы ионов (заряд и масса). Теперь воспользуемся тем, что электрический потенциал и пространственный заряд е(би; — бп,) связаны уравнением Пуассона эквивалентное обращению в нуль диэлектрической проницаемости плазмы: а,(м)=а,+а„+1=1+(4ве'/т,lг')(~ /"'/ " Но+ + м ~ (' «С/и е/дс »~е,) и — «О ' / (1.128) 7 Ям/дв) (~Ь/а') ~/о = — (й/е') ~ /,фо = — Аи/а', что приводит к следующей формуле для е;: з;= — аэр,/вт. Подставив в (1.127) полученные выражения для интегралов, представим дисперсионное уравнение в виде л~= (4пезл/гл;) (и /ыз гп'/Те).
(1.129) Нетрудно убедиться, что результат полностью совпадает с дисперсионным уравнением бесстолкновительных звуковых колебаний, 71 где е„з; — вклад электронов и ионов в диэлектрическую проницаемость. Конкретный вид е, и е; очевиден из соотношения (1.128). Уравнение (1.127), которое в неявном виде содержит зависимость а=а(А) — закон дисперсии, называется общим д и с и е рсионным уравнением колебаний плазмы без магнитного п оля. Из уравнения (1.127) можно вывести ранее исследованные свойства всех видов продольных колебаний плазмы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
