Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Такое обращение достигается, как мы видели, в результате второго импульса плазменных колебаний или высокочастотного излучения, фазирующего микроскопические элементы. й 1.14. Пучковая неустойчивость Проведем анализ одного важного следствия формулы (1.148) для декремента затухания Ландау плазменных колебаний. Из этой формулы следует, что затухание колебаний, обусловленное обменом энергий с резонансными частицами, реализуется только в том случае, когда функция распределения резонансных частиц есть монотонно убывающая функция скорости. Это имеет место, например, при максвелловском распределении частиц плазмы по скоростям, когда единственный максимум функции распределения соответствует скорости Ю и Ю п,=О. При наличии в плазме Рис. 1ЛУ.
Фуикпия распределекия электро достаточно интенсивного азов по скоростям для системы плазма— пучок пучка электронов ункция распределения по скоростям может иметь дополнительный максимум для значения 1п„отличного от нуля. Этот случай изображен на рис. 1.17. Волна, фазовая скорость которой лежит вблизи второго максимума функции распределения между точками 1 и 2, раскачивается электронным лучком. Механизм раскачки — все тот же резонансный обмен энергией между волной и частицами, который в данном случае из-за выполнения условия ЫГ1Нп(п=оз(л) )О, т. е. преобладания в исходном состоянии частиц, движущихся быстрее волны, приводит к росту амплитуды волны. Таким образом, из всего спектра волн, которые вследствие флуктуаций всегда присутствуют в плазме, электронный пучок выделяет узкую спектральную область находящихся с ним в фазовом резонансеволн и интенсивно накачивает энергию в эти волньь В определенном смысле электронный пучок в плазме можно рассматривать как классический мазер на продольных колебаниях, поскольку фактически механизм неустойчивости связан 34 с инверсностью заселенности уровней для частиц со скоростями, близкими к фазовой скорости волны (условие (Н!;/Ыо) 1, „м)0).
Скорость нарастания амплитуды .плазменных волн, возбуждаемых электронным пучком, определяется формулой (1.148). Из этой формулы, в частности, следует, что для возникновения неустойчивости необходимо, чтобы интенсивность пучка в плазме превышала некоторую минимальную величину или чтобы пучок был сильно надтепловым, т. е. приходился на далекую область «хвоста» максвелловского распределения тепловых частиц плазмы. Очень слабый пучок, очевидно, не сможет повлиять на функцию распределения электронов по скоростям таким образом, чтобы ее производная могла изменить знак. Если же в области скоростей (резонансных с неустойчивыми волнами) можно пренебречь вкладом плазменных частиц, то очевидно, что функцию распределения в резонансной области скоростей можно представить в виде ~,-п11йо, где п1 — плотность лучка; Ло — тепловой разброс в пучке (ширина его функции распределения по скоростям).
Производная от функции распределения г(),~йи п,~(Ьи)', и в этом случае для инкремента нарастания находим из (1.148) формулу у — ы„(п,/а,) (оз~(йо)'), (1.154) которая часто используется для оценок. Формулы (1.148) и (1.154) описывают неустойчивости пучков с большим тепловым разбросом. Дело в том, что из-за нестационарности волнового процесса, в данном случае роста амплитуды волны при неустойчивости, резонанс волна — частица имеет конечную ширину по скорости ~о — о/я! -7/А.
Именно на такую минимальную ширину по фазовым скоростям размыт пакет волн из-за мнимой части частоты. Формула (1.154),,при выводе которой пренебрегалось конечной шириной резонанса волна — частица, относится к случаю сильно размытых пучков, когда тепловой разброс в пучке существенно больше ширины резонанса и для каждой неустойчивой волны на функции распределения пучка выделяется своя небольшая группа резонансных частиц. В обратном предельном случае Ло«7/й весь пучок как целое находится в резонансе с неустойчивой волной.
Именно в этом случае следует ожидать развития наиболее сильной пучковой неустойчивости. Дисперсионное уравнение для такой неустойчивости можно получить из общего уравнения (1.127). При вычислении интеграла по скоростям в этом уравнении следует выделить область тепловых скоростей, в которой интеграл по о вычисляется обычным путем (разложением по параметру йо/а), и область скоростей пучка, при рассмотрении которой можно считать пучок имеющим б-образное распределение по скоростям: 1з,=а1б(о — из). Однако нагляднее вывести искомое уравнение по аналогии с дисперсионным уравнением неустойчивости Бунемана, считая электроны пучка своего рода отдельным .сортом частиц со своей плаз- 35 менной частотой соь.' )=со' /со'-)-со'ь/(со-йпо) ' (1.155) где со'ь =4пе'п1 /еп, — квадрат ленгмюровской частоты в пучке.
Применим графический метод анализа корней этого уравнения. График правой части этого уравнения Р(со, й) при фиксированном /с, т. е. для возмущений сзаданной длиной волны, прия=сопо1 веден на рис. 1.18. Видно, что когда минимальное значение Р оказывается меньше единицы, у уравнения (1.155) все четыре корня вещественны, что соответствует периодическому измене- О ~и, нию возмущений со време- нем. Если же минимум Г Рис. к18. График функции Р(со, ь) и цис- больше единицы, то уравнеиерсиоииом уравиеиии (1.!88) ние (1,155) имеет только два вещественных корня, а два корня являются комплексно сопряженными со=со'~17.
Эти корни, очевидно, соответствуют изменению амплитуды колебаний по закону ехр(-~-у/ — но'/), и, таким образом, один из этих корней приводит к росту амплитуды со временем, т. е. к неустойчивости. Из (1.155) имеем, что ш(пР=(соер//сои'о) (1+(со'ь/свор)'п)о и, следовательно, неустойчивыми окажутся достаточно длинноволновые возмущения, для которых й(А,р —:(ер/иоЦ1+ (со'ь/оРр)'Чоп.
(1.156) Коротковолновые колебания с /с>йр устойчивы. Примерный график функции у(й) можно представить следующим образом, Неустойчивы только волны, сохраняющие фазовый резонанс с пучком со=йио. При малых /с(/с<сор/ио) инкремент нарастает с волновым числом у=/си (п,/по) ци(йои',/со' — 1)-'1и (1.157) Максимальный инкремент имеет место при выполнении резонансного условия /сир=сор (резонанс между собственными колебаниями электронов плазмы со=сор и волной в пучке со=/сио).
Инкремент нарастания этой наиболее неустойчивой гармоники 7 о„=сор(ЗПо/2яо) (п1/по) По. (1.158) Из этой формулы, в частности, следует, что условие пренебрежения тепловым разбросом в пучке (моноэнергетический пучок) можно записать в виде Ло/ио« (п1/по) и. (1.159) В обратном предельном случае «раз(сытого» пучка Ло/ио)) (п,/по) пз для инкремента применима формула (1.148). Как и следовало 88 ожидать, инкремент неустойчивости в этом случае существенно меньше. Выясним теперь механизм рассматриваемого явления.
В основе пучковой неустойчивости лежит физический механизм поляризационных потерь заряженной частицы, т. е, потерь энергии на излучение продольных колебаний, но существует и значительное различие. Если использовать аналогию с квантовомеханической излучающей системой, то это различие можно сформулировать следующим образом: поляризационные потери отдельной заряженной частицы — эффект спонтанный, поляризационные потери, приводящие к пучковой неустойчивости,— процесс индуцированный.
В равновесном состоянии пучок однороден по плотности, Х скомпенсирован по заряду и эффект поляризационных потерь отсутствует. Потери возникают в результате того, что волны плотности заряда, существующие в:плазме на зародышевом тепловом уровне, приводят к предварительной модуляции пучка. В апре- 0 х де.ленных условиях, которые будут выяснены ниже, электроны пучка собираются в основном в области тормозящих фаз поля волны и тем самь«м РИС.
1.19. АитОМОДУЛЯЦНИ (бУН- чировка) электронного пучка усиливают модулирующую их волну. ри пучковой неустойчив Чем больше амплитуда модулирующе- Грефннн нрннедены н системе отго поля, тем глубже модуляция пучка и больше потери и вследствие этого эффективнее происходит возбуждение волны пучком. В результате развивается пучковая неустойчивость — возбуждение плазменных колебаний с теплового уровня, сопровождающееся автомодуляцией пучка. Неустойчивые плазменные волны должны находиться в фазовом резонансе с пучком — их фазовые скорости должны быть близки к скорости пучка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
