Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Однако условие фазового резонанса толькб необходимо для возникновения неустойчивости плазменных волн, достаточным ее условием является преимущественная бунчировка пучка в области тормозящих фаз поля, т. е. преобладание процессов индуцированного излучения волн над процессами поглощения. Выясним условия, при которых происходит такая бунчировка. На рис. 1.19 изображены профиль потенциала плазменной волны «р(х) и сила, действующая на электроны пучка в волне ед«р/«)х. Для определенности будем считать пучок моноэнергетическим, первоначально асе его частицы имеютскорость ио, Если предположить, что амплитуда волны изменяется со временем достаточно медленно, то возмущение скорости частиц пучка можно найти из закона 87 сохранения энергии (пу,/2)(и †/А)т — е~р=сопз1, (1.160) т.
е. би=(егр/пу,)/(ио — оз/л). С течением времени первоначально синусоидальный профиль волны скорости в пучке искажается, частицы с и)ио забегают вперед, частицы с и<по отстают. При этом частицы пучка собираются в областях с повышенной крутизной профиля скорости и(х) (в системе отсчета волны движение направо), При выполнении условия ио,.»ко//с (см. рис. 1.19) частицы собираются в области тормозящих фаз 0<к=(зсх/2ус) <'/з. Аналогичным образом если ио<оу//с, то частицы будут бунчироваться в области фаз '/э<4<1, где они ускоряются электрическим полем волны, и .неустойчивости не может быть.
Из приведенного анализа вытекает, что при взаимодействии электронного пучка с плазмой неустойчивыми оказываются только те волны, для которых выполнено условие от~ /био. (1.1б1) Рис. 1.20. Нелинейная эволюция амплитуды монохромвтической волны, возбуждаемой при пучковой неустойчивости: у — неустойчивость «монознергетического» пучка, в нелинейном режиме амплитуда волны испытывает глубокие осцилляции ЬЕ~Емах ян яз. соответствующие синхроннмм колебаниям частиц пучка 'в потенциальной яме; и — неустойчивость «размытого» пучка в плазме. В результате Фазового размеживания резонансных частиц амплитуда волны достаточно быстро выходит на стационарный уровень е%/упрут//гз (1 102) Воспользуемся тем, что электрическое поле плазменной волны Е /стр, волновое число в области неустойчивости /с— =гор/ио, инкремент неустойчивости «моноэиергетического» В этом случае электронный пучок разбивается на сгустки, стягивающиеся к тормозящим фазам электрического, поля, и асиплитуда волны растет со временем.
Такой рост продолжается до тех пор, пока сгустки, на которые разобьется электронный пучок, не окажутся захваченными возбуждаемой им плазменной волной. Как следует из анализа, приведенного в ф 1.13, захваченные частицы попеременно смещаются от тормозящей фазы поля к ускоряющей и наоборот н в среднем за нериод таких колебаний не обмениваются й энергией с волной. В результате захват частиц пучка волной должен приводить к стабилизации пучковой неустойчивости. Поскольку ширина резонанса плазменная волна— пучок (о — оу/А) у//с, то услод вне захвата частиц пучка имеет вид пучка определяется соотношением (1.158). В результате из (1.1б2) получим, что при неустойчивости «моноэнергетического» пучка энергия плазменной, волны должна возрастать до значения Ей)4и п, теийо (п,)лс) пз.
(1.163) Эта оценка, основанная на наглядных физических соображениях, подтверждается графиком зависимости амплитуды волны от времени, полученным при численном решении задачи с учетом нелинейных эффектов (рис. 1.20). Вначале происходит экспоненциальный рост амплитуды от теплового уровня, сопровождающийся бунчировкой пучка, В дальнейшем захват пучка волной приводит к стабилизации неустойчивости, осцилляции амплитуды поля в нелинейном режиме соответствуют фазовым колебаниям бунчей, за- О Рис. !.21. Фазоаая плоскость (зависнмость скорости частиц пучка в системе отсчета волны ч — и оз/А от их координаты с йх!2и) для моноэнергетического электронного пучка, взаимодействующего с плаамой в различные моменты времени т (по результатам численного эксперимента Н.
Г. Мациборко и др. «Журн. эксперим. и теор. фнз.», 1972, т. 63, с. 874). Не рисунке показаны бунчировие злентронов пучка в поле волны и последующие бзззовме осцнлляцин бунчей, которым соответствуют осцилляции вмплитудм поля (ем. рис. ьэо). .Время измеряется в обрзтнмк ннкрементвх пучковой неустойчивости хваченных в потенциальную яму. волны, между тормозящими и ускоряющими фазами поля. Примерно такой же вид имеет зависимость от времени амплитуды волны, возбуждаемой «размытым» электронным пучком (см. рис.
1.20). Основные отличия этого случая от случая моноэнергетического пучка: 11 из-за малого числа частиц, резонансных с вол- оо о -ол -1,8 Рнс. 1.22. Фззовзн плоскость электронов пучка в эксперименте по взаимодействию ыонознергетнческого пучка мазай плотности с плазмой (беп11е 1х, "мг'., понг Л. «РЬуз. Р1п168», 1973, ч. 16, р. 1466). Фа»оная плоскость показана на различных расстояниях 1 от места инжекции электронаого пучка в плазму; расстояние измеряетсл в обратных пространственных пнкрементах.
При ~ 4,0 происходит лишь небольшая модуляция пучка; центРальная линия соответствует максимуыу функции распределения; верхняя и нижняя кривые служат указателяии полу- ширины функции распределения. Прн больших 1 внутренний ионтур соответствует максимуму функции распределения, указаны также контуры, соответствующие 1= (0,8, 0,5, Ойнюах. Пучок бунчируется по фазам и одновременно тормозится, пока прн 1=6,5 не достигается минимальная фазсвая ширина сгустков. В дальнейшем сгустки начинают перемещаться к ускоряющим фазам поля, пучок ускоряется н при 1=8 он снова имеет свою на- чальную скорость ной, амплитуда волны оказывается существенно меньше; 2) наличие разброса по энергиям в пучке приводит к фазовому размешиванию в потенциальной яме, затуханию осцилляций и установлению волны постоянной амплитуды.
Процесс бунчировки пучка, «наблюденный» в численном эксперименте, показан на рис. 1.21. На рис. 1,22 приведены результаты лабораторного эксперимента по возбуждению монохроматической волны электронным пучком. 90 5 1.15. Параметрическая неустойчивость Авторы надеются, что читатель уже привык к мысли, что плазма — это не только большое число заряженных частиц, но и ансамбль большого числа осцилляторов — элементарных мод колебаний, каждое из которых характеризуется определенным значением волнового числа и частоты. В равновесной плазме все эти колебания находятся в зародышевом состоянии на уровне тепловых флуктуаций. При отклонении от равновесности (электрический ток в плазме, пучок быстрых частиц и др,) некоторые ветви колебаний (ионно-звуковая, плазменная) могут возбуждаться до весьма значительного уровня в результате какого-либо из описанных в предыдущих параграфах механизмов линейной неустойчивости.
Пока амплитуда колебаний мала, все электромагнитные моды— осцилляторы можно считать гармоническими и независимыми друг от друга. Однако поскольку плазма †сре нелинейная, то при достаточно больших амплитудах возникает связь между модами— осцилляторами. Одна из форм этой связи, которая рассмотрена в настоящем параграфе, напоминает хорошо известное явление параметрического резонанса, описываемого в механике в простейшем случае уравнением Матье. Ситуация такого рода получается, если в плазме возбуждено колебание с некоторой конечной амплитудой. Нелинейность плазмы приводит к тому, что малые волновые возмущения (пробные волны) на фоне заданного колебания (будем называть его «волной накачки») оказываются параметрически связанными, подобно тому как это имеет место в системе параметрически связанных осцнлляторов. По аналогии с задачей о параметрическом осцилляторе Матье можно поставить вопрос об устойчивости такой системы, иначе' говоря, о том, не может ли присутствие «волны накачки» приводить к нарастанию пробных волн.
Первое, что сразу бросается в глаза, условие резонанса Матье п«з«=2в, должно быть дополнено ограничением на волновые числа пк» вЂ”вЂ” 2Й, так как в плазме каждый элементарный осциллятор характеризуется не только частотой, но и волновьзм числом. Одновременное выполнение этих условий явилось бы слишком жестким ограничением, поскольку кроме условий параметрического резонанса ш и й для каждой ветви колебаний связаны друг с другом еще законом дисперсии со«=«зю(йа), ы=гз(й). Более реальной оказывается возможность параметрического возбуждения одновременно по крайней мере пары волн.
Развивающаяся при этом параметрическая, т. е, нелинейная, неустойчивость в плазме часто именуется «распадной». Она состоит в том, что в ~присутствии 'волны накачки с частотой ы» и волновым вектором й» нарастает одновременно пара волн ыь й~ и вь Й», удовлетворяющих условиям в, =м, +в,1' й,='к,+ к,. (1.164) 91 Соотношения (1.164) допускают весьма наглядную квантовую интерпретацию. При такой интерпретации набор элементарных мод — осцилляторов, присутствующих в плазме, можно рассматривать как некий газ «квазичастиц» с энергией е=й» и импульсом р=г1К (фотоны для электромагнитных колебаний, фононы — для ионно-звуковых и т. д.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
