Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Условие Р = О (или ы = ыр) отвечает как отсечке (для поперечных волн), так и резонансу (для продольных колебаний). Это вырождение связано с тем, что прн выводе дисперсионных уравнений мы пренебрегли тепловыми движениями. Диаграмма Клеммова — Муллали — Эллиса обобщает информацию, содержащуюся в дисперснонном уравнении (Б.29). Из него нетрудно получить еще адин, не показанный на диаграмме результат; из второго уравнения системы (Б.25) мы видим, что (ВЕ„+ (5 — рз) Еа — — О.
(Б.З2) Таким образом, поляризация в плоскости, перпендикулярной вектору Вз„ дается выражением ( (Ек(Ез) = (Рз — 5)Ф. (Б.ЗЗ) Отсюда нетрудно видеть, что в резонансе (рз = оо) волны поляризованы линейно, а в точке отсечки (Рз = О) они имеют круговую поляризацию, поскольку в этом случае либо Е = О, либо Е = 6, и, следовательно, 5 = ш (). Приложение В ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ~ДЛЯ ТРЕХЧАСОВОГО ЭКЗАМЕНА] Часть А (рассчитана на одночасовое выполнение задания без права пользования литературой) 1. Число электронов в дебаевской сфере при л = 10'т м — з и КТ, = 1О эВ приближенно равно а) !35; 6) 0,14; в) 7,4 10з; г) 1,7 10'! д) 3,5 10'с. 2. Для плазмы плотностью п — — 10зе и — з электронная плазменная частота равна а) 90 МГц; б) 900 МГц; в) 9 ГГц; г) 90 ГГц; д) с точностью до 1О его не равна ни одной из приведенных выше величин.
3. Максимальный ларморовский радиус для ядра гелия с зарядом 2 = 2 и энергией 3,5 МэВ, находящегося в магнитном поле В =. В Тл, приблилсенно равен а) 2 мм; 6) 2 см; в) 20 см; г) 2 м; д) 61 см. 4. В лабораторной плазме с и =. 10ы м з, КТ, = 2 эВ, КТ; = 0,1 эВ и В = = 0,3 Тл величина 5 (отношение газокинетического давления к давлению магнитного поля) приближенно равна а) !О ', 6) !Π— а; в) 1О х; г) 10 — ', д) 10 5. Скорость градиентного дрейфа и а) всегда направлена в ту же сторону, что и тн! 6) всегда направлена против тп; в) иногда параллельна В; г) всегда направлена против скорости центробежного дрейфа тл! д) иногда параллельна вектору скорости диамаг- нитного дрейфа то. б.
В плазменном торе, показанном на рисунке, диамагнитный ток течет н основном в направлении а]+Ф; б) — Ф' в) -90; г) — О' д)+ х. 7. В плазменном торе, изображенном на рисунке в п. 5, торсионные альфвеновские волны могут распространяться в направлениях а] -~- г; б) ~ 0; в) З: Ф; г) только в направлении + 0; д)только в направлении — О. 8, Плазма типа А в 10 раз более плотная, чем плазма типа В, но имеет такую же температуру и ионный состав, Сопротивление плазмы А по отношению к плазме В а) в !00 раз меньше; 6) в 10 раз меньше; в) примерно такое же; г] в 1О раз больше; д) в 100 раз болыпе.
Приложение В 646 9. Средняя скорость электронов )ч! в максвелловской плазме с температурой 10 кэВ равна а) 7 10» м/с; б) 7 10« м/с; в) 7 10» м)с; г) 7 1О' м7с; д) 7.10» и!с. 1О. Какие из следующих волн не могут распространяться в плазме без магнитного поля [В» = 0)» а) Электронная плазменная волна; б) обыкновенная волна; в) альфвеиовская волна; г) воино-звуковая волна; д) волна Бома †Грос.
11. Волна, «распространяющаяся назад»,— зто такая волна, у которой а) 1«направлен против В»; б) в7/г (О; в) «1в/И (О; г) чс = — ч;, д) чф направлена против ч„р. 12. Термины «отсечка» и «резонанс» относятся к условиям, когда относительная диэлектрическая проницаемость в равна соответственно а) 0 и со; б) о» и 0; в) 0 и 1; г) ! и 0; д) е нельзя вычислить, пользуясь плазменным приближением. !3. Нижиегибридная и верхиегибридиая частоты равны соответственно а) )») Й,) и )в в,)'; б) (аг ! аг)!'г и (вг -';вг)йг; д) (вявь) и (в в )", 14. В полностью ионизованиой плазме диффузия поперек магнитного поля В происходит главным образом вследствие а) ион-иониых столкновений; б) электрон-электронных столкновений; в) электрон-ионных столкновений; г) тройных соударений; д) диамагнетизма плазмы.
15 Экспоиенциальное умеаьшение плотности со временем характерно а) для классической диффузии в полностью ионизоваииой плазме; б) для рекомбинации в полностью ионизоваиной плазме; в) для рекомбинации в сла- боионизованиой плазме; г) для классической диффузии в слабоионизованной плазме; д) как для диффузии, так и для рекомбинации в полностью ионизо- ваниой плазме. 16. Вистлерная мода имеет круговую поляризацию, причем вектор электри- ческого поля волны а) вращается по часовой стрелке, если смотреть в направлении + В», б) вращается по часовой стрелке, если смотреть в направлении — В»; в) вра- щается против часовой стрелки, если смотреть в направлении + й; г) вра- щается против часовой стрелки, если смотреть в направлении — й; д) вообще ие вращается, поскольку волна линейно поляризована.
17. Фазовая скорость электромагнитных волн в плазме а) всегда больше с; б) никогда не может быть больше с; в) иногда бывает больше с; г) всегда меньше с; д) никогда ие может быть меньше с. !6. Температуру плазмы нельзя повысить с помощью а) нагрева на циклотроином резонансе; б) адиабатического сжатия; в) омического нагрева; г) магнитной накачки за время пролета; д) процесса неоклассического переноса. !9.
Плазму нельзя удержать в а) бейсбольной маске; б) диамагнитной петле; в) стеллараторе, свернутом в виде цифры 8; г) системе из восьми одинаковых зарядов, расположенных в вершинах куба; д) тета-пинче. 20. Затухание Ландау а) вызывается резонансными частицами; б) всегда имеет место в бесстолк- иовительной плазме; в) никогда не возникает в бесстолкновительной плазме; Приложение В г) это математический результат, который не подтверждается в эксперименте: д) связано с вычетом в точке сннгулярности, лежащей на полуокружности вне действительной оси.
Часть Б (двухчасовое выполнение задания; пользуясь учебником, нужно решить четыре задачи из пяти) 1. Рассматривается холодная плазма, которая состоит нз ионов водорода с концентрацией ла, ионов Не++ с концентрацией (1/2) ла и электронов с плотностью 2 ла. Покажите, что в такой плазме существуют две ннжнегибридные частоты. Получите для каждой из них приближенную формулу. (Указание: можете пользоваться плазменным приближением, условием т1М (< 1 и формулами для т,, приведенными в тексте. Заново решать уравнения движения не нужяо, достаточно использовать известное решение.) 2.
Разумные существа с далекой планеты пытаются снязаться с Землей, посылая мощные радиоволны, частота которых каждую минуту меняется от 10 до 50 МГц. Линейно-поляризованные волны должны проходить через плазму радиационных поясов таким образом, чтобы векторы Е и й были перпендикулярны Вз. Обнаружено, что во время солнечных вспышек (на их солнце) волны с частотами от 24,25 до 28 МГц через радиационный пояс планеты не проходят. Определите плотность плазмы и напряженность магнитного поля а их радиационном поясе. (Указание: не округляйте полученные числа раньше времени.) 3.
Если величина () больше, чем т1М, то существует возможность связи между дрейфовой и альфвеновской волнами, которая приводит к неустойчивости. Для этого необходимо, чтобы продольные скорости волн вдоль Вр были одинаковы. а) Покажите, что условие () ) т1М эквивалентно неравенству ол«"о,е„а. б~ Пусть в плазме КТ» .= 10 эв, В =- 0,2 Тл, йв = 1 см ', а л = — !О " м — '. Найдите, какова должна быть величина й» для реализации этой связи в водородной плазме. Можете считать, что л 'ло =- 1 см Н где ло длв(дг' 4. Для аномальной диффузии, вызе."""а неустойчивыми колебаниями, закон диффузии Фика выполняется н .„а.
Например, инкремент дрейфовых волн зависит от 1тл!л; поэтому и коэффициент дифузии Р может саи зависеть от тл. Рассмотрев общее выражение для Р в цилиндрической системе координат, а именно Аг»ла~ '" )', покажите, что временная эволюция плазмы, распадающейся вследствие диф- фузии, описывается уравнением дл — = 1(г) ля".ч+'. дт Покажите также, что в соответствующих пределах иэ этого соотношения можно получить уравнения, описывающие диффузию в полностью и частично ноинзованйой плазме. 345 Приложение В 5. В некоторых полупроводниках, например арсениде галлия, вольт-амперная характеристика выглядит,так, как показано на рисунке: На ней имеется участок, соответствующий отрицательному сопротивлению или отрицатечьной подвижности.
Допустим, что существует вещество, обладающее отрицательной подвижностью при любых значениях тока. Используя уравнение движения холодной слабоионнзованвой плазмы без магнитного поля, уравнение непрерывности для электронов и уравнение Пуассова, проведите обычный анализ волн в линейном приближении и покажите, что при р, (О в плазме существует неустойчивость, Приложение Г ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ 1.1.Н. При нормальных условиях (давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0 'С) ! моль идеального газа содержит 6,022.10зз молекул (число Авогадро) и занимает объем 22,4 л. Следовательно, число частиц в 1 мз равно 6,022 1Оез)2,24 10 — ' = 2,69.10аа м — э б. Поскольку Р)г = 77КТ, тон = Ж!)г = РгйТ. Следовательно, аг(пе = = РгТеГРвТо ЗнаЯ плотность пРи ноРмальных Условиих (она вычислена в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
