Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Если устремить е к нулю, то корень, лежащий вблизи И55, будет приближаться к 5)55, поскольку второй член должен быть конечным. Обычный корень, лежащий вблизи <255, будет сдвинут из-за присутствия ионов с массой Ме< „2 (22 в -<) =йо! — а йо! — дог 2 2 22 .
22 22 51 с 5 51 2 2 <)52 В последнем члене мы можем заменить вг на <52! + Аго~<. Таким образом, (2 2 ~ Я~! — Я~ в) 5<5 1 57 + 2 „2 2 2 г о,<! — — КТ5(Мп — (10 ) (1,6.10 !2)/(2) (1,67,10 21) = 4,79 1011, о т — — — оп — — 3,19 10 2 2 2 11, 5Т 8 5п 4.31 а) Пусть л<1! = (1 — е) ле, л<2! = еле, л, = л еф(КТ,. В предположе- 372 Приложение Г ()ср =- еВ/Мп = (1,6 1О зо) (5)/(2) (1 67.10-22) — 2 40.10о 2 Г)от = — 4)оп = 1,60 !0', й = 100 м-'1 3 (в' — 4)со) (а' — ()!т) =- — 'д (о~о (а'- И!т) + о~7 (а'- ()ю)1 + 2 ( оп ст + от оп) 2 2 2 2 2 ао — вз(8,32 10'о+ 3,99.10'о) + 1,47 10зз+ 1,53 102' = О; во 8 72,! Озоаз + 1 63. 10зз О.
в' = — (8,72 10зо.ь (7,60 !Ов — 6,52 10зз)!'2) = 6,0 !Ото и 2,72.!Ото. 1 2 в = — 2,45, 1,65 10з с-з, /= 39 и 26,3 МГп. 4. 32. (2 ) е о,= Е; 1 поа ьл еовз (Ет) В=п,— по (Е') = 2 азово ао 2 а поскольку аз = а, то 4' = — еа (Е ). 2 2 ! 2 2 4.33. 21 Е = — по ( — М ) о ° Е2/Во'1 'з 2 е = ' — мпо (ез!)/(Во.
поскольку ч зс е1 — — — Вы то (е~2) = — (а /22) (В!), 2 Мп, 2В 22 Для альфвеновской волны имеем 2 В2 (В2) Д' РопоМ 2Ро 4.34. а) Отсечка левопаляризованиой волны происходит при в = вс, так что необходимо выполнить условие аь(за, Поскольку при фнксиро- 2 2 ванной плотности по частота ас (ар (задача 4.15), то, используя левополярн- Приложение Г 373 зованиую волну, лоожно при постоянном значении еаз достичь большей плотности по. 6) При отсечке левополяризоваиной моды во 'Юглв ( 2 2 =- 1+ в' а е' 1 в / Таким образом, для того чтобы удвоить плотность, вогпвз(ео„при которой происходит отсечка, нужно выполнить условие 7о = 1: с 3 1Оз — =8,9 1Ом Гц.
)„337 10 о 8,9 !Огг го = 28.10о Гц/Тл; следовательно, Во — — ' =31,8 Тл. 28,!Ов Создание такого поля потребует непомерно больших затрат. Н) Плотность плазмы достигает своего максимума в центре, поэтому плазма ведет себя как выпуклая линза. Такая линза при п )1 фокусирует лучи, а прн и (1 нх рассеивает. Вистлерная волна распространяется с фазовой скоростью оф (с (задача 4.19), так что и = с)оф ~1, и для этой волны плазма являетсн фокусирующей линзой. Г) Вопрос заключается в том, может ли эта волна достичь любой точки плазмы. Если для всей плазмы выполняется условие в (в„то в ней независимо от значения по будет распространяться вистлерная волна. Однако если в )во то в областях пониженной плотности такая волна будет испытывать отсечку. Из анализа, проведенного в п, б, следует, что для выполнения неравенства в <вс магнитное поле должно быть больше, чем 31,8 Тл.
Это зиачевие слишком велико для того„чтобы предложенная схема нашла практическое применение. 4 36 Ответ такой же, как и для холодной плазмы. 4.36. Линеаризованное уравнение движения для каждого сорта частиц имеет внд — 1 втлочг = — чпо (Е + чг Х Во) УКТйпг Таким образом, — 1 вгппой ч, =- дпо(1с Е+ 1г чг х Во) — ТКТДзпм Лля поперечной волны й Е = О, а й (чг Х Во) = — чг (Ы Х Во) = 0 по предположению.
Линеарнзовавное'уравнение непрерывности имеет вид — ! впг + по 1 1г чг .= О. Подставляя сюда значение й чм имеем ! в'глпг = 17КТД'п1. Поскольку величина п, произвольна, мы можем положить ее равной нулю, откуда следует, что плей Гр как для ионов, так и длн электронов также об- ращается в нуль. 4.44. Прн данной плотности плазмы максимальная частота отсечки равна вл, поэтому минимальное значение и определяется из условия в = гон. вз ) в, (1,6.!0 !з) (36 10 ) Р Р 1 1 ' ~016 оР )з в (О 91,10-эо) (2п) (1 2.10з) и=);,(4~=(016)(1,2!О ) 4 э=2,8 10з и Приложение Г 374 4.46. Пусть при г =- г, частота в =- вл (и =- ль, вр — — вр,), а при г = га частота в = вв л =- л„вр — — - вр,.
Тогда вс 2 2 2 р2 (4.105) ! в ввс 2 2 (4.107) Таким образом, но л, — л, см !(1 да,'дг( яе лгс(7гс =- (ест/е') (в1 (в — в,) (!()гс) поэтому с( — (вс(в) !'с. 4.47. а) достижимый резонанс находится с дальней слюролы, после максимума плотности. 0 г О ссср/ссс Таким образом, 2 2 ! 2 о!со > еэс ~ ар' 2 во в>' с с р' ( со вс) (саго вс) йвсйвс > вр ~вс ~ВО вр > в, Во йв2 4.48. Уравнение описывает верхне- и нижнегибридные частоты, а также частоты отсечек лево- и правополяризованной мод с учетом движения ионов. Заметим, что вх/вс = й~~!(),. 6) Пусть на левой границе слоя циклотронная частота равна в,с, а в резонансном слое, где в =- вр, циклотронная частота равна в,.
Потребуем, чтобы в,)в, где а=в,рв. 2 2 2 375 Приложение Г Резонанс: ы+ лк юз + (с (1 — юс/ыа) (верхнегибридный резонанс), 2 2 2 2 2 г 2 г 1 1 а гк шсйр/ыь или — = — + — (нижнегибридный резонанс). — юс~с (гр Отсечка: 'ор ( ыс 1 / есс 1 отсечка правополяризованной / 1ч — / и левополЯРизованной воли. Эти соотношения получаются более простым образом (без дополнительных предположений) из дисперсиоиного уравнения, приведенного в условии задачи 4.49.
5.1. а) и, =- Кт,/шч„ о — (бп) (О 53 „10-зо)* — 5 29, 1О-оо мо. Из ответов к задаче 1.1 следует, что по = (3 3'10") (10о) = З,З 102' м з и = лоос = лооп = (3 3.1022) (5 29, 10-оо) (8 39, 10о) 1 46, 1Оо с-2 р (2) (1,6 0-") =2,4 !Оо мо/с (9 11.10-зг) (1 46,10е) б) /.= рпеЕ; !ое = еРе/КТе = ' ' — — 1,2 1О' и'/(В с); (1,6 10-го! (2,4 102) (2) (1,6.!О- ) Е= / 2 102 = 1,04 10о В/м. рле (1,2.10') (10'о) (1,6.10-») — = /1 1/оп — соло! дл д( д'л пх с' и )д уел =- Р— = — Рпо ~ †/! соз — = — )) ~ — ~ и = — мп'! дхо 1,2Е,/ 2Е Ч,2Е) следовательно, п = — ~ — = ' ~ ) = !,1 10ым-о. сс ч 2Ь ) 10 "' к 0,06 ) 5 4 н) Из ответа к задаче 5.1 (п.
а) имеем т,п = 1,46 10о с '. Нужно определить, является ли отношение р /рс, большим или малым: )ое Мосс — !2 — — он = лпао „- т. )п и тепп.! ! рс шосп поскольку сечения а при столкновениях ионов с нейтральными атомами н при столкновениях электронов с нейтраламн приблизительно одинаковы. 377 Приложение Г 5.8. Ч!, = 52 1О в Ом м (пред«слагаем, что 2 = 1); в 1« Л зз 7эВ Ч,' = зз =4,65.10 — в Ом м; (5, 2 ! 0 ') (! О) (Зоо)" / = //А = (2 104)/(7,5-10 в) =- 2,67.10' А/мв Е Ч(/'-- (465,10 — в) (267. !Ог) — 1 2 В/м 5.9. а) Ч«(К7'е ~ К7'е) Вв дле — = 2«гЕГ„ дг дп « г =- 0,50 м, Е =- 104 м; дг О,! м две =(2«) (0,50) (1Ов) (З,З 1Π— 4) (1Овг/0,10) = !ои с-в. д/ д« Г =- — 0„— дг Ле ««ГеŠ— дЛе/д/ — дЛе/д/ (10и) («) (0,55)в (1Ов) =92 с.
(!О ) в) гефф = 0,55 и; 5.13. 414 -— — 5,2.10 — в — Ом и = 5,2 10 в =-. 1,6 10-4 Ом и; Тзз !Озз эВ Чз/в (1 6 !О в)(104)в= 1,6 1Ов Вт/ма = 1,6.104 /(ж/(мв с) = =- (1,6 !Ов)/(1,6 10 ээ) = !О'4 эВ/(мв.с) = д/ 3 Т йЕэв 3 йТ в 2 д/ 2 д/ дт,в 1044 = 0,67 !О' эВ/с = — 0,067 эВ/мкс. д/ 3 10'в КТ, — -1О кэВ, « =!Оэ' м — ', !и Л (1,9 !О 4) (10) Ч, =- (З,З) (5,2.10 в) — Ои.м = ' =1,7 10 ' Ои и; (104)з з (1,7. 10 — в) (10в') (3 ! О') (1,6 10 'в) 54 378 Приложение Г 5.15.
а) е о еп (ее — ооВ) — Чврг — е'иет! (ою — о,е) =- О, о е — еп (Ев — оегВ) — Чера + е*пзт) Оде — оее) = О. Сложим два этих равенства: ОГг оег = огг = Огг' и ь б) е дрг ел (Е, + огеВ) — — — езлзт! (огг — оег) = О' дг — ел (Е, + о 9В) — — + е изг) (о;, — о В = О; дре дг Е, ! др; ого = — — + — = ое + оог! В ел В дг Ег ! дре оее = = ои + сом В ел В дг в) Из первого уравнения, приведенного в и, а, имеем езизт) елг) 1 Е дрг др, д в огг= (ого оее) =— еиВ В епВ !, дг дг 7 Вз (Отсюда видно, что в системе отсутствует подвижность поперек поля.) 5.17. а) др = ого дг магнитного Гм — =)г Х Ве; дтг дг (2) Ег+ чг Х Ве= !))г! Ч Х Ег= — Во Ч Х Вг=Ре)б Ч ХЧ Х Ег= — Ч Х Ег= — Ре)г! о — (г((г Ег) + дзЕг = гмрв)г, (г.Е, =- О (это поперечная волна).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
