Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 68
Текст из файла (страница 68)
а)1, имеем 10 а 273 и, =.. (2,69 10") ' 3 30, 1Огэ и — з 760 (273 + 20) Заметим, что двухатомный газ, например Нм при данном давлении содержит в два раза больше атомов, чем, скажем, Не. 1.2. Рассмотрим интеграл )я — ( е хг(х ) е иуу=. )) е !х+и)йхбу ч в двумернолз пространстве. Переходя к полярным координатам, имеем ! = ! (е ггИгг(ф=-2п ~ е ггбг=-н ! с 'й(г') = — пе ") ==я. б Следовательно, )= ( е х'лх 37=, 1= / ! (и) ии —.-А (2КТ)т) ~ е ~н~н~й(и(т)2КТ)~ ~1.= А! (2КТ/т)! я' поэтому А =- (т/2лКТ)О~. 1.4. р = и (КТ, + КТ;) = 10я' (4 1оч) (1,6.10 — ") = 6,4.10' Н!м'.
1 атмяв ян 1Оа Нумз, следовательно, р = 64 атм. Приложение Г 347 олф е (л; — пе) — ефгкг еф;кт 1.6. — — л„е (е г — е е) яв бхз ез зз 1 п~~ 1 1 '4 ., КТ, КТ,) Если Т! « Те, то Храм (КТеез(п ез) Если 7, « Тл то йр яв (КТевмп е') ~ . 1.7. ц) йр = 7400 (2(10те)! З = 10 — ' м, й0= 4,3 10гз м — '. б) Хр = 7400 (0,1/10тз) = 2,3.10 — з и, Дер= 5,4.10гз м — з. и) йр = 7400 (800110зз) ' 6,6.10 — т м, уе'р = 1,2 10гг м — з 2.1. Е = (112) тр,; следовательно, о. = (2Е(т)~~~ н г = то,'еВ. (2)(ГО)(1,6.10- ) ЧПЗ р, = 5,93.10' м(с, 9,11 10 , '- '1- а) (9 11 1О-зг) (5 93,10г) г!.
— — =- 6,75 м. (1,6 10 'з) (0,5 10 — е) б! о = (300) (1000) =- 3 10' зе/с, (1,67 10-з')(3.10') г! — — — — 6,26 1О' м = 626 км, (1,6 10 м) (5 10 — з) 1.6. а) е(захе=- — п4(ез. Пустьф=Ахз+Вх+С; ф' =- 2Ах+ В; Ф" = 2Л. При х =- 0 производная ф' =- 0 из симметрии. Следовательно, В =- О. При х =- -~- е( потенпиал Ф вЂ” 0; поэтому 0 =- Аг(з + С, С = — Ап".
Поскольку ф" =- =-2А =. — пр)зз, то А = — лф2аз, а Ф =Ахз— — Ае)з = пэ (Дз — хеУ 2зз. г( б) Энергия, необходимая для того, чтобы перенести заряд д из точки х, в точку х,, равна изменению потенциальной энергии б(дф) = д (фз — ф,). При х = -' е) потенциал Ф = Ф, =- О, а при х = 0 потенциал ф = ф, = = (1(2зз) лддз; следовательно, 8 = пйепз)2е . Если е( = йр, та для одномерного максвелловского распределения б = (1!2вз)пуз(КТззелдз) = = (112) КТ =. Е,р. Следовательно, если и' )) р, то б )Е,р, Если же функция распределения по скоростям трехмерная, то Е,р —— (312) КТ н В ) (113) Еер.
Множитель 113 особой роли не играет; главное в другом: если заряд одной компоненты плазмы не полностью нейтрализован зарядом другой компоненты, то тепловой энергии частиц недостаточно для того, чтобы частицы могли уйти в плазме на болгппие расстояния е(;р йр. Приложение Г 348 (2) (10з) (1,6. 10 зз) = 2,19 1Оз м)с, (4) (1,67.10- ) (4) (1,67 10 — з') (2,19 10з) -- 0,183 м.
(1,6 10 'з) (5,00.10 ') г) 2МЕ дВ [(2)(4)(1,67.10 зт)(3,5 10)(1,6 10 ~~)) ' =- 3,38 !О з м. (2) (1,6 1О ы) (8) 2А. Пусть начальная энергия частицы равна Вм а ларморовские радиусы равны соответственно гд и ге, как показано иа рисунке.
Энергия частицы в точке 1 равна Ф, =- дэ -1- еЕг,, энергия в точке 2 — бз = дев 1 — еЕг,, (Можно сказать, что Б = де сс вЕг„,) Очевид- 2 но, о ! з -- — - 2о!,'М. В используемом нами приближе- нии М гь вВ вВ М =-.'.-(Ф) ("+")" При малых Е квадратный корень можно разложить в ряд Тейлора: 2.5. а) л = лзевг к с", ф = ( КТ,(е) !и (л/ло), де К те 1 дп К те г= —— .г г. де в л дг еа Таким образом, независимо ат величины б з еЕ ! 28, 2вЕ гг — га = — =— аз М Ма," Иными словами, . с вами, аа время 2л а, ведущий центр частицы смещается на Расстояние 2 (г,— г,), поэтому чеЕ 1 2 Е' Е оес = 2 (гз — гз) (а,'2:т) == — — =- — — яв Мас 2л л В В т. е.
скорость дрейфа ведущего центра не зависит от энергии иона д . Если бы мы або работали в рамках более строгого приближения, то вместо 2(л полуо. чили бы мяов<итель 1. ззо Приложение Г ! г Г (2) (О 2) (1 6,10-тв) чга о = (2КТ/М) ' = ~ 1 = 9,9 10э м/с, (З9) (1/67 1Π— '") (39) (1 67 1О в') (9,9 10э)  — — 4,0 10 э Тл. (10 э) (1,6 10 тэ) 2.8. с 0,3.10 В= = Тл, = гв = (г//7)э ( Я) В х 473 г (Запад) а) )ув) 3 В ! г дВ с - 3 р В =-:. — т =- — 3 — т = — ' В ( — "т), дг гэ г 1 ! " 1 2КТ/т — о г 2 — 2 со, 2 еВ/гп КТ еВ (1,6. 10-тэ) (К т),в (К Т),в (1,6 10-ы) В В 0,3.10 — а В (г = 5/7) =-; — 2,4 10 — т Тл, зв 5В =32'10' м и и =10 == 039(КТ) и и/с. а (К Т)эв Таким образом, для ионов с температурой КТ = 1 эВ скорость дрейфа о иво†у = 0,39 м/с, а для электронов с температурой КТ = 3 10а эВ скорость дрейфа отв = 1,!7 10* м/с.
б) Ионы дрейфуют на запад, электроны — на восток, и) 2пг — (6 28) (3 2.10т) — 2 О,!Оз м 2пг 2,0 10а — — †.- 1,7 1Оэ с = 4,8 ч. и в 35! Приложение Г г) Если пренебречь движением ионов, то 1 = лес и= (10') (1,6 10 '») Х т Х(1,17 10») = 1,87 10-а А/мс. 2.9. а) Поскольку энергия движения электрона вдоль направления 6 не увеличивается, то оп= О. Вначале электрон покоится, поэтому после одного оборота он снова окажется в состоянии покои. Следовательно, траектория его движения состоит не из петель, а из цепочки дуг, образующих между собой острые углы (см.
рисунок). Ясно, что преобладающим будет электрический дрейф 1 ол, поскольку электрон вначале смещается влево, а под действием силы Лоренца начинает двигаться вверх. т б) в цилиндрической геометрии ф = Е "Б1 =-А !п г+В. Поскольку ф (10 — ') = 460 В, а Ф (0,1 м) = О, то Т)х17В~ тВ 460 =- А 1и (10 — ") + В, 0 = А !п(0,1)+ В, В = — А !п(0,!), 460 =- А 1п (10 з) — А 1и (0,1) =- А 1п (0,01), А = 4600 п (0,01).
460 ф(г) = Х 1и (0,01) 1п (0,1) Х ()п г — !п(0,!)] = 460 рц !п(100) ч 7 0 )гтв т. )7я = 0 460 — = 10» В(м при г =- 10 - "м; 46 !Π— з 1(А) 10» 500 1Π— » В= = 0,0! Тл, 5г (5)(1) 10' В(м ! ол ! =. ] Е/В ! =. =-1О» м ]с. 0,0! Тл для того чтобы оценить скорость градиентного дрейфа, мы должны найти с» в системе отсчета, движущейся вместе с ведущим центром. Напомаим, что при выводе выражения для с а считалось, что о, — это скорость движения ч по невозмущенной круговой орбите. В нашем случае сама эта орбита движется со скоростью гп, и движеаие в лабораторной системе никак нельзя считать круговым, однако его можно представить в виде суммы кругового движения со скоростью о и Е Х В-дрейфа ведущего центра.
Рассмотрим з-компоненту скорости частицы (скорость вдоль провода). В точке 1 скорость о, = од + о,совы,( = О, причем здесь соты,1 = — 1, т. е, косинус достигает максимальной отрицательной величины, Следовательно, он = ох. Аналогичное соотношение между он и о можно получит»о если рассмотреть скорость са в точке 2; о» = од + о,(совы,( = 1). Энергия частицы в этой точке ((1/2) (тоз»)] должна равняться энергии, которую получила частица от элек- Приложение Г трического поля, пройдя в ием расстояние 2г„. Таким образом, — 1п(ил+и „) 2 ьеЕ = 25Š— =2ти„— =2ти „ин, йн+ 2и,он+ и~~ = 4охин, (ин — и,) = О, ин — — о,.
Теперь мы в состоянии вычислить о н. 1 и 1 рВ 1 еВ (1,6 1О 12)(10 2) 2 ыг ! В ( ' т (9 П.!0-51) 8В /( — 1) !О- В 1 у — — ~ — ~ = 10' м-х, лг В 1 ин 1 ч/В 1 1 1О .1О оин = 2,8 101 м/с, 2 мз ~ В ~ 2 1,8 1О На такую величину замедляется ил-дрейф из-за того, что ларморовский радиус частиц меняется со временем, а траектория по форме напоминает в. Вевоэмущеннал орбита в этом случае напоминает траекторию ниппеля на колесе движупгегося велосипеда: В заключение отметим, что поправка к ил, связанная с конечностью ларморовского радиуса, пренебрежимо мала; 2 1 2 Е 1 '! Š— ьч/— 4 В 4 г' В (9,11.10 э')(105) (1,6 10 ") (0,01) 2/2об Следовательно, и!, 1/и, 1= 4, и 1 — — -2 и, ! Энергия частицы в конечном и иа- 2 2 чальном состояниях равна соответственно Е/ = — /И (и ~1/ + и „1) = — М (4 + 11) о „; = — Михг, 2 2 ! „2 6 2 а поскольку г = '10 м, то (1/4)(гз/г') = 0,08 9,' 2.12.
Будем рассматривать скорости частиц в центральной плоскости; пусть нижние индексы 1 и / относятся к начальному и ионечному состояниям (да и после ускорения) и) По условию Лт= — 6, и 1= и~)1. Поскольку магнитный момент р сохраняется, то и, 1 = и; и только и,1 будет увеличиваться. Это увеличение будет идти до тех пор, пока литч-угол О не превысит критический: и',1 1 1 1 5)п 851— 2 2 1+ 353 Приложение Г = — М(о' +о')= — М(1+П ' =Мэ Следовательно, Ег = 2,5Ес = (2,5)(1) = 2,5 кэВ. б) 1. Пусть частица, имеющая скорость ов )О, ударяется о поршень, дви жущийся со скоростью ош (О. В системе отсчета, связанной с поршнем, частица испытает упругое соударение и отскочитот поршня, имея скорость, равную начальной, но с противоположным знаком, Будем обозначать скорости в системе отсчета, связанной с поршнем, буквами со штрихом.
Тогда начальная и конечная скорости частицы в этой системе будут равны соответственно (Напомним, что ош отрицательна.) Возвращаясь в лабораторную систему отсчета, имеем "1 = "/ + от = "о+ 2ош. Поскольку ош (О, изменение скорости частицы равно 2! оав!, что и требовалось доказать. 2. При каждой осцилляции между поршнями изменение импульса частицы составляет Ьр = 2т! ош ! . Если /У вЂ” число таких осцилляций, то р 1/ = = р1!+ ХОР . Таким образом, Р„/ — Р,!1 О!!/ — О!)г 2О, — О, в ! О, ! Е,. = Моэ„э =! кэВ = (10 ) (1,6 !0 вэ) = 1,6 10 ! Дж. Е 1,610 — вв Квэ Следовательно, о, = ~ ' ) = 3,! 10в м/с. 'в, 1,67.10 — в' е Поскольку о,„= 1Ов и/с, то число осцилляций Д/ = — = !5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
