Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Обозначим через Чф и Ф+ соответственно скорость и плотность про. тонов, а через Ч н Л! — соответствевно скорость и плотность антипротонов, через т и л — скорость и плотность электронов, а через ч+ н лф— эти величины для позитронов. Ч Х Е =- — В, Ч Х В =- Ро) + — Ч Х 7 Х Е =- — ~Ро1+ — ) Е Е ') со с' во — (1г Х 1г Х Е) = — ! )голое (чŠ— ч ) — — Е1, оо — ((г Х )г Х Е) = лоŠ— (г (К Е), 1 (в' — соло) Е = — л,е (чф — ч В тлоч~ = Ю епоЕ ео во — соло = — лое — (1+ 1) = 2в, ! е т л ео о, г 2вг, гДг еоп' е чь = ~ — Е, т г в дЧ л — +.ЧогЧ Ч = О, )Ч!2 — — Ло~ — Ч =- ло — Ч~, дг го (Множитель 2 можно включить в определение вр.) Б) 7 Е, =- (1/ео) (Ут — Ч- + лч- — л )ь где л+ = пое ' + л = л,е'фиг .
Пусть Те = Т = Т„л,.ь =- ж поеф(КТо. (Заметим, что гуо~ = ло~ = — по.) 363 Приложение Г М ( — 1в) 7+ — д е Е = г 2ф= 2Ф !) г ог в р лое' Ф— еоМ еод Ге г К Го 5 М го+ гз 5' г , 2й г г 2й г гз = ., р гз — о 5 г 5 2ог о 2+ й~д~ 1+(112) й~до~ ей — — =1 вз юг= вг ! с'й', р следовательно, и =- Вге . ч )2 Рассмотрим уравнение г Х В.= ро),. Ток ), переносится только электронами, поскольку ионы хлора очень тяжелые н не успевают откликнуться на высокочастотный СВЧ-сигнал, Следовательно, )г = лосеве = (1 х) лоеоег.
Отсечка происходит при 1 = с 3 10" — — = !Ого. Х 3 Таким образом, 1010 эз ло = =3,1 10" м ). (О 63) (9) 4.)3 а) Способ 1: Пусть Ж вЂ” это число длин волн, укладывающихся на длине Е = 0,08 м„а Уо -- это число длив волн, укладывающихся на той же длине, но в отсутствие плазмы Таким образом, 2п Х оо й б "' = й!о — эф Ь 1И До 2п л е гй' о(! Иг = йоф лое' 2йо Если ввести в по правилу принимает следующий вид: сгйг ес !йеф (М+ —— — М =- М), йз лоеф йг в' М вг .= пое рвот, то дисперснонное соотношение р = 1 — (1 — х) газ (1 — х)г)г )р — — (0,4)~~г 9 (по), где Приложение Г Ьср = — 1 — 1 — — Р =-0,1, ы ! 2ио Ла 0,08 0,008 Таким образом, )'--— !12 се =1 — 10 ', 1 — =-1 — 2 10 Р 1з 2!О =-! — ! 2.10 а=28 10" 1, Л/ (- 2 8 1Огс = — 3,8 10т' и — з, Оз в ряд: 2 АМ яз — „1 — 1 — —, = — — — — и.
*с Это и требовалось доказать. 4.14. Для необыкновенной волны нз уравнения (4.10!а) имеем 2 ырыс 1 Ец= — — О. (оР— сота) Еа + В резонансе ы =- ыь! следовательно, Ер = О, Š—.— Е„х, Посколысу й = йк, то Е !! й н волна является продольной н электростатической. 4.15. Поскольку ыа--- ос+ ыр, очевидно, что ы ч.юа. Кроме того, 2 2, 2 ыь — — - — ~ — ыс+ (и~+ 4ыз) ыь ~ ! ыс лн(ыс+ 4ыссор+ 4ыр) 1 ыг =- — [ — ис+ !ыс+ 2шр!! = ыр', 2 следовательно, ыс (ыр. Аналогично — (ы ! (ы2 р 4ы")! з~ ) се Способ 2: Пусть йе — волновое число в свободном пространстве. Тогда фазовый сдвиг можно вычислить следующим образом: с АФ =- ( Ай бх — (йс — й) Л =- (0,1) 2п. 'в Этот способ приводит к тому же ответу.
з з 5) Как видно из предыдущих рассуждений, если отношение ы !ы мало, то величина Ьйг также мала; поэтому квадратный корень можно разложить 365 Приложение Г н юч — юлю,— ы =0 [см. (4.И7)]; отсюда "Л = ыи "с + ыц ~ "с + ыр = "а 2 2 2, 2 2 4.17 И) Умножнм уравнение (4.1!26) на 1 и сложим его с уравнением (4. 112а): (ез — седа — а) (Е» -'; ! Ец) + а — с (Е»+ ! Ец) = О.
Теперь умножнм снова (4.1126) на ! н вычтем его из (4.112а): (юк — сзйз — а) (Ек — 1 Ец) — сс — ' (Ек — ! Ец) = О. ы Следовательно, Е (ы) = ык — с'й'а — (1 + ы (е) 6(ю) св с ~ а(1 + юс(ю). Поскольку г 03 'к юс(е ) то юз/ 2 сзцз Е(ы),к 1 Р 1 — ес)е го' 2( 2 2й2 6 (~) = ~' ~ ! —— 1+юсез ы Из уравнений (4.116) и (4.117) следует, что для правополяризованной волны Р (е) = О, а для левополяризованной 6 (е) = О.
5) Ек = — ! Ец, Ец =- 1 Е». Пусть Е = !'(г) в ', тогда — !ег е ) (з)(е — !ес ) (») е — $ег+! !пз! ((») е — !(е! — !н2!! ув =-~ые Таким образом, Ец запаздывает отаосительно Ек на 90'! поэтому на рисунке вектор Е вращается против часовой стрелки.
В эту же сторону вращаются электроны, которые создают ток, текущий по часовой стрелке. Последний генерирует магнитное поле В, направленное против Ве. Для левополяризо- 366 Приложение Г ванной волны ен — — 1 ес, так что ез —— / (2) е+ !а 1п/ !), и еи апереясает Ес на 90'. и) Для правополяризованной волны Ец — — 1 Е„, Выделяя зависимости от пространственных переменных, имеем Е = / (/) е!~', ЕР—— / (/) 1 е! = / (/) е 1~+"/21. При й )О ЕР опережает 'Е„поскольку при меньших а имеет ту же самую фазу. При й (О компонента ЕР запаздывает относительно Е„(имеет ту же самую фазу при больших значениях 2).
/сс О 4.19. аг /озг — =!в вз 1 — а /со 2 ( 2) — 3 оеф 2 Следовательно, 1 а = — !ос. 2 2а — ас= О При а =- а,/2 имесм 2 а 4аг =-1+ Р -. 1; а2 с — =!в 2 оф 2 ! 2 ас ас 4 2 аа 2 сзйз = а'— !о — ас г огя/е с(/е 9 /а (а — ас) — а „2 д ~ 9а ! с Р ~) с( (а — а.)' Е (в — а )' .! поэтому оф(с. 4.20. сгйг аг /вг =!в а 1 вс/а 2 — 2 Р/ 2 2 с оф — — !в 1 — ас/а ( — 1) (2а — ас) = О. (а вас) 367 Приложение Г г(а йсз йсз если в (( вс.
в + всвр/2 (в вс) в + вр/2 вс Но 2 12 2 ь,12 сй = а' — " ~ м ~аз -'; — р /з, если в (( в». 1 — в,/в Оз, Следовательно, О1 1 (в' — сзйз) Ег = — 1 а)г [см. уравнение (4.В1)[, во !г = пое (тр те) (тр скорость позитронов). 4.2!. Из уравнения движения имеем Ерщ — Е» 1 —— следовательно, 2 — 1 вс (во сздз) Е».=( — — 1в (п,с) — (1+1)Е, 1— зо щв Озо 2ар Е„. с/в 2 2 Члены, содержащие Ер, взаимно сократились. Аналогично 201 (в' — с»»з) Ер — Ец. Вс/гз 2 2 обоих уравнений В этом случае сокращаются члены, содержащие Е .
Из следует, что сгяг 2в =1— вз а — оз, Право- н левополяризованные волны вырождаются, их совпадают. Следовательно, фарадеево вращение в системе фазовые скорости отсутствует. лв (в + ввр/в,)рг (( +аз/2 вы )ьг — с — с в + гор/2 го, 1 + г/2 Для того чтобы получить требуемый результат, нужно предположить, что о, ((с (для аистлеров это действительно) так н считать, что оз /вв, (( 1.
2 2 2 р Таким образом, получаем 358 Приложение Г 4.22. Поскольку разность фаз между право- и левополяризованной волнами в два раза превышает угол фарадеева вращения, то с,г(вг о (йь — йл) с(г = п, Дл, ь =-'.до~ !в 1 ~ вс)в Для того чтобы получить простое выражение для Дь — йп, нужно разложить квадратный корень. Предположим, что это можно сделать, а потом проверим справедливость этого предположения: 27 2 дн,д йо 2 1 -~- вс(в /' 1 вр ~ 1 г 1 йь — дл = йе 2 вз Ь, 1 — в)а 1+всйо / 2 = — де —— 2 ! 2( 2 вас 1 2 и = 5 (йь — йн) =- Дей й,.= в)с; в — а, 2 2 бв, (с.=' 2,8 1Ого(0 1) ГП вЂ” =3,75 10гс Гц, с 3.
10з )м 8.!О-з (3 Х 1Оз) (1 41,102г 7 8,10гв) (2) (1) (2,8. 1Ос) и = 9,3 1О"' м — з. Квадратный корень можно раскладывать в ряд, поскольку 7, (( 1, так что вр1в 1р 7,5 1Ос 0,05 « 1. 1 ш вс)в 72 (3 75,!Ого)2 4.24. 12,7с, 4.25. 8) Отсечка необыкновенной волны определяется из условия (4.107). Таким образом, 2 швее =а71вжвс)= псх= (в+ се,). ет е' Мы выбрали знак +, соответствующий отсечке левополяризованной моды. поскольку она отвечает ббльшей плотности. Приложение Г им г Р 1 О Левая ветвь соответствует волне, имеющей отсечку при ы = юю Казалось бы, эта ветвь недостижима для волны, падающей на плазму извне, однако если ю (ы„то полосы непропускания между ыэ и ыо можно избежать 4.28.
а) 1р —— 9 ь7п = (9) (101э) = 2,85 10 Гц, 1с = — 28 ГГц)Тл = (2,8 10хе) (1О-з) — 2,8.10э Гц 1 = 1,6 1Оз Гц; следовательно. юр(ы ) 1, в„'ы ) 1; аь —— — ~ — ы, щ (ю~~+ 4в~)Ч~) рз — ( — ы, + ~/Б и,) =- = 0,62ыр при ыс ян ыр', 1ь = (О 62) (2 8. 1Оз) 1 73. 1Оз ) 1 Аналогично можно показать, что 1 больше всех ионных частот. Участок кривой, помеченной на рисунке крестиком в кружочке, и соответствует параметрам эксперимента.
Он расположен на низкочастотной части кривой, отвечающей отсечке левополяризованной моды. Частота волны ниже электронной циклотронной частоты. 370 Приложение Г О) Единственная волна, которая может распространяться в плазме при этих условиях, — это правополяризованная (вистлервая) мода. 4.29. а) В 1 ол 6,9 10е и/с; (репМ) [(1 26.10 — е) (10м) (1 67.10-гг)[~ еВ (1,6.10-ьз) (1) !), = — = ' =9,58.10' рад/с; М (1,67. 10 ") в = 0,111, =-9,58 10е рад/с; в = /гол = 2яол/Л. Если Л= 2!., то пол и (6,9 1О ) в 958 10е б) Е ол/в олИс В (пМ) !'г В М (М/и)' г: следовательно, Ь=(2,26)( — ) ( ) =82 и. Вот почему альфвеновскне волны независимо от величины В нельзя изу чать на Я-машинах.
4.30. а) вг вг ' сгДг 2в с(в = сг2/г 35! о„= Лв/3/г =- сгД/в! следовательно. при в ~) вг. оер= с !— огр! =. х г х с вз й$ с /а ~й х б) С/З Х,МР Х ! (3.10В) (8.10')' х= =1,9 !О" м, /г с(! (9)г [2, 1Оь) (5,! Ое) х =- (1,9.10м) (3.!Оье) х = 63 парсек. 871 Приложение Г нии г, г — — 1 уравнение Пуассона принимает следующий вид: <ЙЕ! — йгф = — е(лб!+ и<1 — л ). е, Из уравнения непрерывности следует, что =(1 е) "о "! е! л< ! = ел — о<2!.
1 = О 1 в Уравнение движения дает <12 5 — 1 о!1! = — — ф ~1 — — ) ]ем. (4.68)]. <. е д 4' М( в 'ь в' Следовательно, 5 (12 е Г е < 51 й ф=- ~(1 — е) ле ~1 ) + е, 1. в' М, ч вг) 52 / ()2 е l е +,— — (ч! — — ~ — „1ф=О М,], *,] КТ~ (здесь использовано плазменное приближение). Следовательно, (2 2 1=(1 — е) 5 +а ~51 2 2 52 2 2 б) Существуют дна корня: один из ннх расположен вблизи в=()г„а другой — около в = (!55.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
