Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 62
Текст из файла (страница 62)
На практике именно по амплитуде эха часто определяют, насколько велико столкновительное затухание в плазме. Аналогичный механизм объясняет и появление эха при затухании циклотронных волн. Физическая причина возникновения эха иллюстрируется рис. 8.20. На нем изображены зависимости положений различных частиц от времени. Траектории частиц, движущихся с постоянными скоростями, представляют собой прямые линии. При х = 0 с помощью решетки в системе создаются сгустки частиц, в каждом из которых имеется некоторый разброс по скоростям.
Из-за наличия этого разброса сгустки при движении перемешиваются и после преодоления расстояния 1 плотность вещества, как это показано на рисунке, снова становится постоянной во времени. Вторая, более частая решетка, которая расположена на расстоянии 1 от первой, снова разбивает поток на сгустки. Такое разделение частиц в пространстве и времени приводит к образованию новых сгустков при х = 1'. Зависимость 1' (1) можно найти, исходя даже нз упрощенной физической картины, в которой не учитывается влияние электрического поля волны на траектории плазменных частиц. Пусть функция распределения электронов у первой сетки равна 1, (о). Если с помощью первой сетки функцию распределения промодулировать по закону соз ев,1, то при х- 0 она запишется в виде ш 1' х=с ш=О 'г ]й их;ома',-.
аздизтсдакг мсие сетки. Рис. 8.19. Схема эксперимента по регистрации плазменного эха. ]Из работы; КолА А. У., Валет ' . В., Рйуз. Йеч., 188, 326 11969].] ю 0 9 т Вт 'т зт 5т дг Время Рис. 8.20. Траектории частиц, прошедших через решетки. Видно образование сгустков частиц, ответственных за возникновение плазменного эха. Справа показаны распределения плотности на различных расстояниях от первой решетки.
]Из работы: Вакег О. В., Айегл М. В., Колк А. 1С, Рйуз. кеч. 1.еИ., 20, 318 (1968).] 314 Гл. 8. Нелинейные явления из 2 ББ кГЧ 100 80 4ОкГи го 80 бо 40 Й го $ О Р 4О го го О 4 Б 1г 1Б го г4 гбзг зб 40 Расстанные между сетками, см Рнс. 8.21. Результаты измерений профилей амплитуды плазменного эха при различных расстояниях 1 между возбуждающими сетками. Черные точки соответствуют случаю ыз <ы„когда эхо наблюдаться не должно. (Из работы: Впйег й.
к., Айегв 12'. Р., )Ропб А. 1'., Роуз. кеч. 1 ем., 20, 318 (1968). ] осциллирующим с частотой оз = озз — озз и при выполнении условия озз (х — 1) =. озхх или озз(~(со2 сох) (8.8?) не зависящим от о. Таким образом, при х = 1' разброс по скоростям в плазме не влияет на второй член в (8.86) и фазового размешивания не происходит. Интегрируя второе слагаемое при х = 1' по скорости, мы придем к выводу, что оно описывает флуктуации плотности с частотой оз = го,— оз1. Вклад от первого члена в (8.86) обнаружить нельзя, поскольку фазовое размешивание сглаживает соответствующие этому члену осцнлляции плотности. Ясно, что Г является положительной величиной, только если озз )са1. Физическая причина этого состоит в том, что вторая решетка, модулирующая распределение частиц, должна быть гуще первой, по- 8.7. Нелинейное затухание Ландау скольку в противном случае она не сможет «распутать» флуктуации, созданные первой решеткой.
На рис. 8.21 представлены результаты измерений эха, создаваемого ионно-звуковой волной; эти эксперименты выполнили Бейкер, Ахерп и Вонг. Измеренная зависимость (' (() соответствует выражению (8.87). Черные точки, отвечающие случаю ы, (аз,, как и ожидалось, указывают на отсутствие эха. Столкновения разрушают когерентную картину модуляции скоростей, поэтому амплитуда плазменного эха уменьшается с расстоянием. 8.7. Нелинейное затухание Ландау )дф ~ =- — тоф = — т(ез1/г) . ! 2 ! 3 2 2 (8.88) При таких больших амплитудах поведение волны уже нельзя описывать с помощью линейной теории.
Поскольку ~ф) =- ')Е!Й!, последнее равенство эквивалентно условию ез = «зн, где а»в='!!)йЕ!т~. (8.89) Величина езв называется баунс-частотой. Она равна частоте ко- лебаний частицы, запертой у дна потенциальной ямы, образован- ной синусоидальной волной (рис. 8.23). Действительно, потенциал вблизи дна ямы описывается формулой ф= фа(! — соз)ех)= фа( — lг'ха -(-...).
! (8.90! 2 Если проследить, как меняется с расстоянием амплитуда электронной или ионно-звуковой волны, возбуждаемой погруженной в плазму сеткой, то окажется, что волна большой амплитуды не затухает экспоненциальным образом, как это предсказывает линейная теория. Вместо этого наблюдается уменьшение амплитуды, затем снова ее рост, и в конце концов амплитуда, совершив несколько колебаний, выходит на некоторый стационарный уровень.
Подобное поведение электронной плазменной волны с частотой 38 МГц иллюстрирует рис. 8.22. Такие колебания алтлитуды хорошо укладываются в картину нелинейного захвата частиц, которая рассматривалась в разд. 7.5, хотя, естественно, здесь могут иметь место и другие эффекты. Частица, движущаяся со скоростью о, будет захвачена волной только в том случае, если ее кинетическая энергия в системе волны будет меньше, чем потенциальная, т. е. если !еф~ )т (о — оф )з(2. Волны малой амплитуды могут захватить лишь быстрые частицы, скорости которых близки к оф .
Для того чтобы волна смогла захватить частицы с о = О из основной части функции распределения, должно выполняться условие Зрб Гл. 8. Нелинейные явления 28 х, см Рис, 8,23. Запертые частицы осциллируют в образованной волной потенциальной яме. Рис. 8.22. Измеренный профиль амплитуды нелинейной электронной плазменной волны. Наблюдается немонотонное убывание амплитуды со временем. [Из работы: Геапйпп !7. Н., Наепбеейее 5.
М., уйее! Н., 'ьаепр!з 6., Зт)зй 6. е'., Рйуз. Рею !.ем., 28, ! ! !4 (!972!. ) Уравнение движения частицы у дна ямы имеет вид т с)ах)с))з = — тсоах — е)Е = — с)с)ф7е)х — — с)фей гйп Ах. (8.91) Частота колебаний оз является постоянной величиной только в том случае, когда отклонение х мало (з)п йх йх), а профиль потенциала ф (х) можно считать параболическим. В этом пределе часстота ю равна величине юв, определяемой выражением (8.89). Взаимодействие волны и запертых частиц происходит следующим образом. В точке отражения резонансных частиц от профиля потенциала они передают кинетическую энергию волне, и ее амплитуда увеличивается.
Когда запертые частицы, совершив одно колебание, оказываются у противоположной границы ямы, то волна возвращает им энергию и амплитуда ее уменыпается. Таким образом, можно ожидать, что в системе покоя волны ее амплитуда будет осцнллнровать с частотой сов В лабораторной системе частота этих осцилляций будет равна ю' = ози+ йод, а волновое число— г (юнгою) ) Оказывается, условие ыв- оз дает границу применимости линейной теории и в том случае, когда поведение системы определяется не захватом частиц, а какими-то другими процессами.
Рассмотрим в качестве примера другой тип нелинейного затухания Ландау, в котором главную роль играют биения двух волн. Пусть в плазме имеются две высокочастотные ленгмюровские волны (соы й,) и (со„йя). Биение этих волн приводит к образованию огибающей амплитуды, распространяющейся со скоростью (юя--оз,)1!йз — й,) о„р. Если эта скорость достаточно мала и лежит внутри основной функции распределения ионов, то может 317 8.8.
Нелинейные уравнения физики плазмы Рис. 8.24. Сила В"!-давления, обусловленная наличием огибающей волны, может вызвать захват частиц, а при выполнении условия о яз о„р яз (а,— — ы,)((й,— д,) привести к резонансному взаимодействию их с волнами. наблюдаться обмен энергией между огибающей и резонансными с неи ионами. Последние будут двигаться под действием силы высокочастотного давления (рис. 8.24).
В результате в системе будет наблюдаться нелинейное затухание Ландау или нарастание волн. Поглощение огибающей двух плазменных волн резонансными с ней ионами представляет собой эффективный способ нагрева ионов, с которыми высокочастотные волны обычно не взаимодействуют. Отметим также, что если функция распределения ионов по скоростям имеет два максимума, то с помощью аналогичного механизма в плазме можно возбуждать высокочастотные ленгмюровские колебания. Такая неустойчивость относится к классу модуляционных неустойчивостей. Задачи 8.15. На основе анализа данных, приведенных на рис. 8.21, постройте зависимость Р(1) и выясните, насколько хорошо результаты эксперимента соответствуют формуле (8.87), 8.
!6. Вычислите бзунс-частоту колебаний электрона вблизи минимума потенциала плазменной волны, среднеквадратичная амплитуда которой равна 10 В, а длина волны — ! см. 8.8. Нелинейные уравнения физики плазмы Среди уравнений, которые используются при анализе нелинейных волн в плазме, наиболее подробно изучены два: это уравнение Кортевега — де Вриза и нелинейное уравнение Шредингера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
