Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Именно поэтому эффективное значение силы Гв„„пропорционально ерадиенту величины (Ее). Поскольку все электроны плазмы движутся одинаковым образом, сила Г, „„пропорциональна плотности плазмы, которой в формуле (8.44) соответствует множитель рв')ы'. Пусть теперь волна является электростатической, тогда в центральной части (8.42) доминирует первое слагаемое. Физический механизм возникновения нелинейной силы в этом случае состоит просто в том, что электрон, колеблющийся вдоль направления й ~! Е, при движении из области более сильного поля в область слабого поля сдвигается на большее расстояние, чем при движении в обратном направлении. Хотя Гв,„„ действует главным образом на электроны, эта сила при посредстве низкочастотных движений или постоянных полей может влиять и на ионы. Если электроны под действием силы Гнедин будут сгруппированы в сгустки, то в плазме произойдет разделение зарядов и возникнет электрическое поле Ер„л.
Полная сила, действующая на электроны, будет равна 295 8Л. Сила высокочастотного давления сг(Еа> Лтазма Рис. 8.!2. Самофокусировка лааерного луча пад действием силы высокоча- стотного давления. небречь. Следовательно, на ионную жидкость будет действовать только сила Г! = еЕрззл. (8.46) Складывая два последних равенства, приходим к выводу, что полная сила, действующая на п.чазму, равна Ги,лию С действием силы ВЧ-давления Г„„„непосредственно связана самофокусировка лазерного излучения в плазме. Из рис. 8.12 видно, что иа плазму, через которую проходит лазерный пучок конечного диаметра, действует сила ВЧ-давления, направленная от оси пучка наружу.
Эта сила выталкивает плазму из пучка, вследствие чего плазменная частота ш и диэлектрическая проницаемость е внутри пучка становятся меньше, чем снаружи. Плазма при этом действует как собирающая линза, фокусирующая лазерное излучение в пучок меньшего диаметра. Задачи 8.6. Лазерный пучок мощностью 10'з Вт (1 ТВт) фокусируется на твердой мишени в пятна диаметром 50 мкм. Созданная и нагретая таким пучком плазма стремится расшириться.
Сила ВЧ-давления, которая действует главным образом там, где плотность плазмы близка к критической (п — и, или ы =- ыр), стремится вернуть плазму обратна, вследствие чего вознинает так называемая модификация профиля, а именно резкое изменение плотности плазмы вблизи слоя с критической концентрацией. а) Какое давление (в Н!мз) создает сила Енелааз(Указание: обратите внимание на то, что эта сила измеряется в Н?мз н что градиентный масштаб в ответ не входит. При вычислении (Еа) считайте, что эта величина равна своему значению в вакууме, а поток вектора Пойнтинга мощностью 1 ТВт равен произведению плотности энергии в лазерном пучке на групповую скорость волн в вакууме.) б) Чему равна (в тоннах) общая сила давления лазерного пучка на плазму? в) Какой скачок плотности может создать давление световых волн, если КТ! = КТе =- 1 кэВ? 8.7. Исследуется процесс самофокуснровкн цилиндрического пучка лазерного излучения с частотой ы, распространяющегося в плазме докритической плотности, У котоРой п (и, азлиоз(ез.
В состоЯнии РавновесиЯ пРофиль интенсивности излучения и профиль плотности плазмы определяются из условня равенства кинетического и ВЧ-давлений (рис. 8.12). Пренебрегая 296 Гл. 8. Нелинейные явления нагревом плазмы (т. е. считая, что КТ = КТ, + КТ, = сопз1), докажите, что плотность плазмы распределена по закону л =- лр ехр ( — ее (ЕтУ2п,КТ) = пе ехр [ — и (г)). Величина а (О) явчяется мерой отношения ВЧ-давления к давлению плазмы. 8.5.
Параметрические неустойчивости Из процессов нелинейного взаимодействия волн наиболее детально исследованы параметрические неустойчивости, названные так по аналогии с распространенными радиотехническими устройствами — параметрическими усилителями. Такого полного понимания предмета удалось достичь потому, что теория этих процессов в основном аналогична линейной и отличается от нее только тем, что линеаризацня уравнений задачи производится не около стационарного, а около осцил.чирующего состояния равновесия. 5.5.1. Связанные осцилляторы Рассмотрим изображенную на рис.
8.13 механическую модель, которая состоит из двух осцилляторов М, и М,, связанных с помощью бруса, покоящегося на основании Р. Собственные частоты осцилляторов равны ю, и юх, а основание может двигаться взад- вперед с частотой шо, Ясно, что если М, н М, неподвижны, то в отсутствие силы трения основание может свободно колебаться, не испытывая сопротивления. Если же основание Р неподвижно, а осциллятор М, пришел в движение, то и Мх начнет двигаться, однако, вследствие того что собственные частоты осцилляторов различны, амплитуда колебаний М, будет мала.
Теперь предположим, что двигаются как Р, так н Мв Тогда смещение осциллятора М„ пропорциональное произведению смещения осциллятора М, на длину плеча, будет меняться со временем по закону соз юз(соз шаг == (1!2) соз [(ю, + юе) г[+ (1/2)'соз [(юа — юа) ([. (8.47) м, 1- Рис, 8.13. Механический аналог параметрвческой неустойчивости. 297 8.5. Параиетрические неустойчивости Если частота от, равна соа + сое или ы,— соа, то М, окажется в резонансе и амплитуда его колебаний начнет расти.
Вследствие этого М, тоже будет получать дополнительную энергию, поскольку одна из частот биений между со, и ота в точности равна собственной частоте этого осциллятора со,. Таким образом, после начала колебаний одного из осцилляторов каждый из них будет возбуждаться от другого, н система станет неустойчивой. Энергия колебаний, разумеется, поступает от «накачки» Р, которая при своем движении должна преодолевать сопротивление наклонного бруса. Если накачка достаточно сильная, то амплитуда колебаний основания не будет зависеть от М, и М, и возникающую в системе неустойчивость можно рассматривать в рамках линейной теории. В плазме в качестве осцилляторов Р, М, и М, могут выступать различные типы волн. 8,5.2, Резонансное взаимодействие волн Уравнение движения простого гармонического осциллятора имеет вид й'х,/д/' + со~~х, = О, (8.48) где со„— резонансная частота осциллятора.
В случае когда на осциллятор действует нестационарная сила, пропорциональная произведению амплитуды накачки Е, на амплитуду смещения второго осциллятора х,, уравнение движения принимает вид с('х,/с(/ + со|х, = — с,х,Ее, (8.49) где с, — константа связи. Аналогичное уравнение имеет место и для второго осциллятора: д'ха/д/'+ втахе = еехтЕо. (8. 50) Пусть х, = х,соз от/, х, =- х, соз от'/, а Е, = Е, соз ото/, тогда из уравнения (8.80) ~следует, что (ота — 03 ) ха соз от / = с, Еох, соз еоо ( соз от/ = =- еаЕох1 — (соз ((сов+ от) /) + соз ((ото — ео) /) ).
(8. 51) 2 В правой части этого равенства стоит выражение для вынуждающей силы, которая заставляет второй осциллятор совершать колебания с частотами (8.82) от' =- вте ~ от. Если бы нелинейного взаимодействия не было, то второй осцнллятор мог бы совершать колебания только с частотой ота, т. е. должно было бы выполняться равенство ео' =- еоа. Однако наличие вынуждающей силы вызывает сдвиг частоты, и от' будет равна ота только 298 Гл. 8.
Нелинейные явления приближенно. Кроме того, если в системе существует затухание (пока мы им для простоты пренебрегали) или неустойчивость, то а' может быть комплексной величиной. Во всяком случае теперь осциллятор х, представляет собой систему с конечной добротностью Я, т. е. может откликаться не только на чисто синусоидальное возмущение с а = ь,, но и на колебания, частоты которых находятся вблизи а,.
Из условия (8.52) видно, что при малых ь оба значения ь могут лежать в полосе частот, на которые откликается второй осциллятор х,, и поэтому при анализе системы нужно учитывать возможность существования двух осцилляторов: х, (ь, + ь) и х, (ью — ь). Положим х, = х, соз ь" ~, х,: — — х,соз [(ью ~ ь) ~1 и подставим эти выражения в уравнение (8.49): [а~ — а ) хо соз а ( =.: — соЕюхю — (соз [[ао+(ьо + а)[ () + сон ([ао — (аю -~- ь)[ ([) = 2 = соЕюсо — (соз [(2аю~а) () + соз а([.
(8. 53) 2 Таким образом, вынуждающая сила, действующая на первый осцнллятор, возбуждает не только колебания с частотой ь, но и осцилляции с новыми частотами ао — — 2ьо -с ь. Мы будем рассматривать случай ~ ь,[ )) [ь, [. При этом частоты 2а, ~ ь располагаются вне диапазона частот, на которые откликается первый осциллятор, и амплитудой х, (2а, -~ ь) можно пренебречь. Таким образом, мы имеем систему из трех осцилляторов х, (ь), х, (ь,— оо) и х, (ь, + ь), которые связаны между собой уравнениями (8.49) и (8.50): (а1 — а ) х,(ь) соЕо(ао) [х,(а,— а)+х,(ао+ а)[ О, [аю — (ао — а) [хо (ьо — а) — с,Ео(аю) х, (ою) ==. О, (8.54) [аю — (ао+ь) зхг(ао+а) — соЕо[аю)х,(ь) =О. Приравняв нулю детерминант, составленный из коэффициентов этой системы уравнений, приходим к следующему дисперсионному уравнению: 2 а| с,Ео соЕо ;=.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
