Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 54
Текст из файла (страница 54)
277 8.2. Слои и плазме Хотя в линейной теории воли и неустойчивостей еще существуют нерешенные проблемы, исследования по физике плазмы сейчас ведутся главным образом в области гораздо менее понятных нелинейных явлений. Примеры, которые будут приведены в последующих разделах, дадут представление о некоторых нелинейных эффектах, изучаемых теоретическими и экспериментальными методами физики плазмы.
8.2. Слои в плазме 8.2.1. Почему в плазме возникают слои2 енкп Рис. 8.2. Вблизи стенок потенциал еф образует слои, которые отражают электроны плазмы. Кулоноаский барьер еэч подстраивается так, что о стенку каждую секунду ударяется равное число электронов и ионов. Рис.
8.3. Распределение потенциала Ф и плоском слое. Предполагается, что холодные ионы проникают а слой, имея постоянную скорость ие. Во всех применяемых на практике плазменных установках плазма удерживается в вакуумных камерах конечных размеров. Что происходит с плазмой у стенки такой камерыр Рассмотрим для простоты одномерную модель, описывающую плазму без магнитного поля (рис.
8.2). Предположим, что электрическое поле в плазме отсутствует; тогда потенциал ф внутри нее можно считать равным нулю. Когда электроны или ионы ударяются о стенку, они на ней рекомбинируют и в плазму не возвращаются. Поскольку тепловая скорость у электронов намного выше, чем у ионов, потеря электронов происходит гораздо быстрее и в плазме накапливается свободный положительный заряд. Вследствие этого потенциал плазмы относительно стенки должен стать положительным, т. е. потенциал стенки ф будет меньше нуля. Перепад потенциалов между стенкой и плазмой не может распределиться по всему объему плазмы, поскольку из-за дебаевского экранирования (разд.
1.4) изменение потенциала должно происходить у стенки в области толщиной в несколько дебаевскнх радиусов. Эта область, которая должна сущест- 278 Гл. 8. Нелинейные нвленнн вовать у любой холодной стенки, граничащей с плазмой, и называется плазменным слоем. Такой слой создает потенциальный барьер, благодаря которому в плазме за счет электростатических сил удерживаются более подвижные частицы (обычно это электроны). Высота потенциального барьера подстраивается таким образом, чтобы поток электронов, энергия которых достаточно велика для преодоления этого барьера и выхода на стенку, был в точности равен потоку достигающих стенки ионов. 8.2.2.
Плоский слой в 1 2 — Ми = — Мио — еф(х), 2 2 (8И) и=(ио — 2еф!М)' '. (8.2) Из уравнения непрерывности для ионов плотность ионов и; можно выразить через плотность фоновой плазмы и;. (8.3) (8.4) пои, = и; (х) и (х), и; (х) =- ио (1 — 2еф/Мио) В стационарном состоянии электроны будут подчиняться распределению Больцмана: и,(х)-- поехр(еф КТ,). (8.5) В равд. 1.4 для анализа дебаевского экранирования и определения дебаевского радиуса мы пользовались линеаризованным уравнением Пуассона.
Для того чтобы выяснить, как ведет себя потенциал ф (х) в слое, нужно решить линейную задачу. (Как будет показано ниже, ее решение существует не всегда.) На рис. 8.3 изображено распределение потенциала вблизи стенки. Пусть ионы создаются в основном объеме плазмы посредством ионизации и попадают из него в слой, имея в плоскости х = О направленную скорость и,.
Такое движение ионов должно компенсировать их потери из-за рекомбинации на стенке. Для простоты будем считать, что То — О; иными словами, скорость ионов в плоскости х =- О равна о = и,. Мы будем анализировать задачу о стационарном слое без учета столкновений, считая, что потенциал ф монотонно уменьшается с увеличением х. В действительности потенциал ф может иметь внутри слоя локальные максимумы, и тогда в стационарном случае в слое могут существовать захваченные частицы. Однако на практике этого не происходит, поскольку диссипативные процессы стремятся разрушить эту столь «высокоорганизованную» структуру. Пусть и (х) — скорость ионов. Тогда из закона сохранения энергии мы имеем 280 Гл. 8.
Нелинейные явления Кт,/И)'lг~ Ктвд) Ра| и Б Ксятеял.е О Х =-еФ/Кз", Рис. 8.4. Зависимости плотностей ионов и электронов в плазменном слое ог нормированного потенциала Х (в лог арифмическом масштабе). График плотности ионов построен для двух случаев; иа больше критической скорости и иа меньше ее. то получим ~ Х'( — ~, +1))О, йв)1 или иа. >(КТа!М)ьз' (8.11) Это неравенство называется критерием Бема для образования слоев. Из него следует, что скорость входящих в слой ионов должна превышать скорость звука вм Чтобы разогнать ионы до скорости и„ в плазме должно существовать электрическое ноле конечной величины. Поэтому наше предположение о том, что при $ = О величина )г' = О, является лишь приближенным. Оно справедливо только потому, что размер слоя обычно много меньше размеров основной плазменной области, в которой происходит ускорение ионов.
Величина ив является до некоторой степени произвольной, поскольку она зависит от того, где мы поместим границу х = О между слоем и плазмой. Ясно, однако, что, поскольку поток ионов яаиа определяется скоростью их генерации внутри плазмы и потому является константой, при изменении иа величина я, при х = О будет обратно пропорциональна иа. Отметим также, что если температура Тг отлична от нуля, то критическая скорость иа оказывается несколько ниже вм Физический смысл критерия Бома легко понять, если построить графики зависимостей концентраций ионов и электронов от величины у (рис. 8.4). В соответствии с уравнением Больцмана плотность электронов экспоненциально убывает с ростом )1.
Плотность ионов также уменьшается с ростом )1, поскольку они ускоряются потенциалом слоя. Если начальная скорость ионов достаточно велика, то связанное со слоем электрическое поле мало меняет их скорости и уменьшение плотности ионов происходит медленно. Если же начальная энергия ионов невелика, то яг()г) уменьшается быстро и при некоторых у кривая пг()г) может пройти под кривой 28! 8.2. Слои в плазме и, (т).
В этом случае вблизи точки т = О разность и,— п4 является положительной и из уравнения (8.6) следует, что кривая ф (х) должна быть вогнутой, а это противоречит требованию о том, что слой должен отражать электроны. Чтобы такого противоречия не возникало, наклон кривой и, (т) в точке у = О по абсолютному значению должен быть меньше, чем наклон кривой и, (т); это условие тождественно требованию аз ~1. 8.2.4. Закон Чайлда — Ленгмюра Поскольку и, (т) экспоненциально уменьшается с ростом т, в области больших у, которая находится близко к стенке (или к любому отрицательно заряженному электроду, помещенному в плазму), плотностью электронов можно пренебречь и уравнение Пуассона можно приближенно записать в виде Х» =(1+ ~, ) =,~!(2Х) -'.
Умножив его на т,' и проинтегрировав от $4 с, до 84 = $, имеем —,(2 --Х )=~/2зу(Х вЂ” Х. ) (8.13) Здесь $, отвечает той точке, начиная с которой мы пренебрегаем вкладом п, в уравнение Пуассона. Можно переопределить функцию т и считать, что при с = — и, величина т, равна нулю. Мы можем также пренебречь величиной т, поскольку следует ожидать, что наклон кривой, описывающей распределение потенциала в области и, =- О, значительно меньше, чем наклон этой кривой в области, где концентрация п, конечна. В этом приближении уравнение (8.13) принимает следующий вид: (8.14) или ~к,У! 4 2з.4 44! зйв (8.15) Интегрируя последнее равенство от 8 = С, до с == С, -1- 4аЛп= $ (нижний индекс 4о означает, что значение соответствующей величины берется у стенки), имеем 4 34 234й! 2~1, (8.16) 3 откуда находим Я = (4 442 !9) (К~ Ла4а').
(8.17) Возвращаясь к переменным и, и ф и замечая, что ток, переносимый движущимися к стенке ионами, равен у = еаеи„приходим к выражению 2 = (449) (2е1М)! -' (еД ф„!з з1дз). (8. 18) 282 Гл. 8. Нелинейные явления Это — хорошо известный закон Чайлда — Ленгмюра для тока в плоском диоде, ограниченного пространственным зарядом.
Таким образом, распределение потенциала в системе плазма— стенка можно разделить на три области. Ближе всего к стенке расположена свободная от электронов область, толщину которой д можно найти из условия (8.18), считая, что / определяется скоростью генерации ионов внутри плазмы, а потенциал ~ находится из условия равенства ионного и электронного потоков. К этой области примыкает другая, в которой п, ~ О. Как показано в разд. 1А, толщина последней области порядка дебаевского радиуса экранирования. Наконец, в плазме существует так называемый предслой, имеющий значительно большие размеры, в котором ионы ускоряются до необходимой скорости разностью потенциалов ! / ~ ) (1/2) КТ,/е. В зависимости от условий эксперимента размер предслоя может определяться размерами установки, средней длиной свободного пробега или механизмом ионизации частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
