Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Разумеется, в реальной системе распределение потенциала является плавным; разделение на упомянутые три области вызвано лишь соображениями удобства и стало возможным лишь благодаря тому, что размеры этих областей существенно различны. В ранних экспериментах по газовым разрядам плазменные слои наблюдались в виде темных областей, в которых отсутствовали электроны, возбуждающие атомы и вынуждающие их излучать энергию. Профиль потенциала в таких экспериментах измерялся по отражению в электрическом поле тонкого пучка электронов, выстреливаемого параллельно стенке газоразрядной трубки. 8.2.5. Электростатические зонды Критерий образования слоя [(8.11) 1 можно использовать для оценки потока ионов, попадающих на помещенный в плазму зонд, который находится под отрицательным потенциалом.
Пусть площадь поверхности зонда равна А, а попадающие на зонд ионы имеют направленную скорость пе ) (КТ,/М)1'; тогда собираемый зондом ионный ток равен / = п,еА (КТ,/М)' е. (8.19) Если зонд заряжен до значительного потенциала относительно плазмы (в несколько раз больше, чем КТ,/е) и отталкивает все электроны, кроме самых быстрых частиц из хвоста максвелловского распределения, то электронным током, текущим через зонд, можно пренебречь. В формуле (8.19) величина п, представляет собой плотность плазмы у внешней границы слоя. Будем считать, что эта граница расположена в том месте, где скорость и, в точности равна (КТ,/М)''. Для ускорения ионов до такой скорости необходимо, чтобы в предслое существовал потенциал ) ф| = (1/2) КТ,/е; при 8.2.
Слои в плазме этом потенциал на границе слоя относительно плазмы будет равен ф," — — КТ,)е. 2 (8.20) Считая, что электроны являются максвелловскими, определим отсюда и;. и, = па ех р (еф,) КТ,) = псе-1 з — 0,61па. (8. 21) С достаточной для наших целей точностью можно заменить 0,61 на 1!2; при этом ионный ток, текущий в состоянии насыщения через отрицательно заряженный зонд, будет определяться приближен- ным равенством 1в — паеА (КТ)М)пз.
2 (8. 22) Задачи 8.1. Зонд, собирающая поверхность которого представляет собой квадрат из танталовой фольги размерами 2 Х 2 мм, помещен в плазму, состоящую из электронов и однократно ионнзованных атомов аргова (атомная масса 40). В состоянии насыщения через зонд течет ток 100 мкА.
Пусть электронная Ток !в иногда называют «бомовским» током. Зная эту величину и температуру плазмы, легко найти ее плотность. Если дебаевский радиус Хр н, следовательно, толщина слоя много меньше размеров зонда, то площадь внешней поверхности слоя будет близка к площади поверхности зонда А, независимо от формы последнего. При низких плотностях плазмы величина Хо становится большой, так что некоторые из попадающих в слой ионов могут обогнуть зонд и не попасть на него. Расчеты траекторий движения частиц при различных формах зондов впервые были выполнены Ленгмюром и Тонксом, поэтому прибор для измерения плотности плазмы таким методом называется ленгмюровскнм зондом. Несмотря на то что такие вычисления являются очень громоздкими, они позволяют достаточно точно определить плотность плазмы, поскольку при таком анализе нет необходимости вводить в рассмотрение понятие о границе слоя, которое, конечно же, является условным.
Изменяя напряжение, подаваемое на зонд, который помещен в плазму с максвелловским распределением частиц по скоростям, можно построить вольт-амперную характеристику прибора и определить по ней электронную температуру плазмы. Электростатический (ленгмюровский) зонд был первым устройством, предназначенным для диагностики плазмы, и до сих пор остается самым простым н компактным измерительным прибором подобного рода. К сожалению, эти зонды можно использовать только для измерения параметров холодной плазмы низкой плотности. Гл.
8. Нелинейные явления температура плазмы КТ, =- 2 эВ. Какова примерно плотность плазмы? (Указанию ионы попадают на обе стороны зонда1) 8.2. На геостационарной орбите находится спутник, площадь солнечных батарей которого равна 1О кмз. Он окружен водородной плазмой плотностью !Π— ' м — з и температурой 1 эВ. Во время солнечной бури спутник бомбардируется высокоэнергетическими электронами, в результате чего он заряжается до потенциала — 2 кВ, Рассчитайте величину потока высокоэнергетических ионов, проходящего через 1 мз солнечных батарей.
8.3. Критерий образования слоя (8.1!) выведен для случая плазмы с холодными ионами. Пусть теперь функция распределения ионов по скоростям имеет теплоной разброс, а средняя направленная скорость ионов по-прежнему равна иа. Не производя математических выкладок, укажите, будет ли пороговая величина скорости выше нли ниже бомовского значения. Почему? 8.4. Анализатор скорости ионов представляет собой цилиндр из нержавеющей стали диаметром 5 мм, один торец которого закрыт тонкой танталовой сеткой (пусть это будет сетка 1).
За этой сеткой (внутри цилиндра) находится еще ряд параллельных сеток. Потенциал сетки 1 аплавает» — она не подсоединена ни к какому источнику. На сетку 2 подано отрицательное смещение, в результате чего она отражает все электроны, прошедшие через сетку 1, но пропускает ионы. Сетка 3 служит для анализа частиц; на нее подается такое смещение, чтобы замедлить ионы, которые были ускорены сеткой 2. Те ионы, которые смогли пройти через сетку 3, собираются коллектором. Сетка 4 служит для подавления потока эмиттируемых с поверхности коллектора вторичных электронов: она заворачивает их обратно к коллектору. Если плотность плазмы достаточно велика, то вблизи сетки 3 может происходить накопление пространственного заряда, поскольку плотность ионов там столь велика, что перед сеткой 3 образуется горб потенциала.
который отражает ионы и не позволяет им приблизиться к третьей сетке. Пользуясь законом Чайлда Ленгмюра, оцените максимальный ток, который может течь через коллектор в случае гелиевой (Не+) плазмы, если диаметр коллектора равен 4 мм, расстояние между сеткал1и 2 и 3 равно 1 мм, а разность потенциалов между ними составляет 100 В. 8.3. Ионно-звуковые ударные волны Если реактивный самолет движется быстрее звука, то перед ним возникает ударная волна.
Она представляет собой существенно нелинейное явление, так как наблюдается уже в виде оформившегося образования; период роста из состояния с малой амплитудой у такой волны отсутствует. Поскольку скорость самолета превышает скорость распространения волн в воздухе, не существует сигналов, которые могли бы «предупредитьэ невозмущенную среду перед самолетом о том, что на нее надвигается ударная волна. Определяющим процессом в гидродинамике ударных волн являются столкновения.
В плазме ударные волны существуют даже в отсутствие столкновений. В частности, межпланетная плазма, обтекая Землю по силовым линиям ее магнитного поля, образует магнитную ударную волну, напоминающую по форме изогнутый лук. Рассмотрим в качестве примера более простую бесстолкновительную одномерную ударную волну, которая образуется из ионнозвуковой волны большой амплитуды.
8,3. Ионно-звуковые ударные волны 285 8.3.!. Г!отенциал Сагдеева На рис. 8.6 изображен идеализированный профиль потенциала в ионна-звуковой ударной волне. Пусть волна движется влево со скоростью и„. Если перейти в систему отсчета, движущуюся вместе с волной, то функция ф (к) не будет зависеть от времени, а поток плазмы будет набегать на ударную волну слева со скоростью и,. Положим для простоты Т, = — О, так что все ионы падают на волну со скоростью и,. Электроны будем считать максвелловскими. Поскольку скорость ударной волны много меньше тепловой скорости электронов, сдвигом максвелловского распределения на величину и, можно пренебречь.
Из закона сохранения энергии следует, что скорость ионов внутри ударной волны определяется соотношением и — — (ио — — ) Пусть плотно ть невозмущенной плазмы равна и,, тогда профиль плотности ионов в ударной волне имеет вид поло Г, 2еф — 1 з и, =-. Мно (8.24) Рис. 8.5. Типичное распределение потенциала в ионно-звуковой ударной волне. Волна движется в левую сторону, поэтому в системе отсчета, связанной с волной, ионы налетают на нее слева со скоростью ио. Плотность электронов удовлетворяет уравнению Больцмана. Распределение потенциала в ударной волне определяется уравнением Пуассона которое аналогично уравнению (8.6), определяющему ход потенциала в плазменном слое. Другими словами, ударная волна представляет собой не что иное, как слой, движущийся через плазму.
Введем безразмерные переменные: у = + еЬ :'КТ„й = к!)со, тс =— иоУ(КТе(М)' '. (8.26) 286 Гл. 8. Нелинейные явления Заметим, что, определяя Х, мы заменили знак этой величины на противоположный (ср. (8.7) ), с тем чтобы 11, как и в задаче о слое, была положительной. Величина зУ называется числом Маха. В новых переменных уравнение (8.25) записывается в виде лк х л 2Х ' ьи л1'(Х) ° (8.27) %' 1,' Мв/ дХ Это уравнение отличается от уравнения (8.8) лишь знаком величины 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
