Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 53
Текст из файла (страница 53)
160) 7.10. Кинетические эффекты а магнитном ноле 273 Заметим, что теперь Хо вычисляется по электронной температуре, в то время как чисто ионные моды Бернштейна не зависят от КТ 1см. соотношение (7.157) ). Если величина л') о мала, то выражение, стоящее в формуле (7.160) в квадратных скобках, должно быть велико, а это возможно только вблизи резонанса ат ж пй,. Таким образом, нейтрализованные моды оказываются нечувствительными к нижиегибридному резонансу го ж ать Действительно, при А,ггл — +-0 огибающая дисперсионных кривых приближенно описывается дисперсионным уравнением (4.67) для электростатических ионно-циклотронных волн. Следовательно, в гидродинамическом пределе нейтрализованные волны переходят вионно-циклотронную волну.
Нейтрализованные моды Бернштейна исследованы экспериментально не столь хорошо, как чистые моды Бернштейна. Один из случаев наблюдения нейтрализованной моды в эксперименте показан на рис. 7.36. Глава 8 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 8.1. Введение До сих пор наше внимание было привлечено почти исключительно к линейным явлениям, т.
е. к процессам, описываемым уравнениями, в которые зависимые переменные входят в степени не выше первой. В частности, весь анализ волн, выполненный в гл. 4, был основан на процедуре линеаризации, при проведении которой считалось, что члены высоких порядков малы и ими можно пренебречь. Это позволяло нам рассматривать только отдельные фурье-компоненты в полной уверенности, что всякую несинусоидальную волну можно представить как соответствующую сумму фурье-компонент. Такое приближение справедливо лишь до тех пор, пока амплитуда волны достаточно мала и ее можно описать линейным уравнением.
К сожалению, во многих экспериментах ко времени начала наблюдений волны уже нельзя описывать с помощью линейной теории. Рассмотрим, например, дрейфовые волны. Такие волны являются неустойчивыми, и поэтому в соответствии с линейной теорией их амплитуды должны экспоненциально возрастать со временем. В период роста эти волны чаще всего не наблюдаются, поскольку обычно не ясно, когда же именно начинать наблюдения; колебания видят уже после того, как их амплитуды выросли до больших стационарных значений. Прекращение роста колебаний означает, что линейная теория уже несправедлива и рост амплитуды волны ограничивается каким-то нелинейным механизмом. Теоретическое объяснение этого простого экспериментального факта оказалось на удивление сложной задачей, поскольку амплитуды волн в состоянии насыщения весьма малы. Если амплитуда волны велика, то она может испытать целый ряд модификаций. Может измениться форма волны; скажем, из синусоидальной она может стать пилообразной.
Иными словами, в системе могут генерироваться фурье-компоненты с другими частотами (или волновыми числами). В конечном счете волна может «опрокинуться» подобно набегающей на берег океанской волне. Энергия волны при этом переходит в тепловую энергию частиц.
Волна большой амплитуды может захватить частицы в связанные 275 8.1. Введение О 1/м Оа Рис. 8.1. Неустойчивая функция распределения электронов с двумя макси- мумами. с волной потенциальные ямы, изменяя таким образом свойства среды, в которой она распространяется. С этим явлением мы уже встречались при анализе нелинейного затухания Ландау. Если плазма находится в сильно возбужденном состоянии, так что в ней наблюдаются колебания с непрерывным спектром частот, то ее называчот турбулентной.
Для описания такого состояния плазмы нужно привлекать статистические методы, подобные тем, которые используются в обычной гидродинамике. Важным следствием плазменной турбулентности является аномальное сопротивление, когда движущиеся электроны замедляются не из-за столкновений с ионами, а вследствие рассеяния на хаотических флуктуациях электрического поля. Это явление используется для омического нагрева плазмы (равд.
5.6.3) до высоких температур, при которых обычное сопротивление является недостаточным. Нелинейные явления можно разбить на три большие группы. 1. Существенно нелинеаризуемые задачи. К ним, в частности, относится нелинейная задача о диффузии в полностью ионизованном газе (равд, 6.8), поскольку в этом случае коэффициент диффузии зависит от плотности. Как показано в равд.
6.1, нелинейными являются также задачи о равновесии плазмы в МГД-приближении. Еще один пример подобной задачи будет дан в разд. 8.2, где речь пойдет о таких важных объектах, как плазменные слои. 2. Взаимодействие волна — частица. Примером такого взаимодействия является захват частиц (равд. 7.5), который может привести к нелинейному затуханию. Классическим примером служат также квазилинейные эффекты, вызывающие изменение равновесного состояния плазмы из-за присутствия в ней волн. Рассмотрим плазму, в которой имеется электронный пучок (рис.
8.1). Поскольку функция распределения частиц содержит область с положительными значениями ауа!ао, знак декремента затухания Ландау в этом интервале скоростей изменяется на противоположный. Как следствие плазменные колебания, фазовые скорости которых оф лежат в этой области, станут неустойчивыми (см. формулу (7.67) ), В первую очередь взаимодействие таких неустойчивых волн с частицами 276 Гл. 8. Нелинейные явления скажется на резонансных электронах — под действием волновых электрических полей их функция распределения изменится.
Рост волн остановится только после того, как в результате их взаимодействия с частицами функция распределения ), (о) станет совершенно плоской, как показано штриховой линией на рис. 8.1, т. е. установится новое состояние равновесия, при котором у функции распределения уже не будет областей с положительной производной. Это н есть типичный квазнлинейный процесс. Другим примером взаимодействия волна — частица является так называемое плазменное эхо, которое мы рассмотрим в равд. 8.6.
3. Взаимодействие волна — волна. Взаимодействие волн друг с другом можно описать уже в рамках гидродинамических уравнений, которые не учитывают эффекты, связанные с отдельными плазменными частицами. Прежде всего плазменная волна может генерировать другие волны на гармониках основной частоты. Затем гармоники могут взаимодействовать друг с другом и с первичной волной, в результате чего на частотах биений будут возникать новые волны. В свою очередь волны, частоты которых отвечают этим биениям, могут вырасти до такого большого уровня, что начнут взаимодействовать друг с другом, создавая все новые и новые волны, и в конце концов спектр колебаний станет непрерывным.
Интересно выяснить, в каком направлении будет перекачиваться энергия по спектру волн в турбулентной плазме. В гидродинамике, как известно, длинноволновые моды распадаются на коротковолновые, поскольку большие вихревые образования обладают большими запасами энергии и могут распадаться только на вихри меньших размеров, каждый нз которых содержит меньшее количество энергии. Кинетическая энергия движения жидкости в малых вихрях в конце концов из-за затухания, вызванного вязкостью, переходит в тепло. В плазме процесс перекачки энергии чаще всего идет в противоположном направлении: коротковолновые моды стремятся слиться в длннноволновые, поскольку последние обладают меньшими запасами энергии.
Это связано с тем, что плотность энергии электрического поля в колебаниях равна ЕЧ8п =- йехие!8п и при фиксированных еф (обычно еф = КТ,) моды с меньшими й (большими А) имеет меньшую энергию. Как следствие энергия плазменных волн, созданных неустойчивостями при больших й, будет переноситься в область меньших и, где должен существовать некий механизм диссипацни энергии. При больших й искать такой механизм не надо — это затухание Ландау. В случае малых А дело обстоит сложнее. Оказывается, что при движениях вдоль магнитного поля таким механизмом является нелинейная «модуляционная» неустойчивость, в результате развития которой энергия волн с малыми А передается ионам и идет на их нагрев. В случае поперечных движений самые крупные вихри имеют размеры порядка размеров самой плазмы и затухают нз-за ее выноса на стенки установки вследствие конвекцин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
