Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Вычислите пороговую интенсивность /о лазерного излучения в Вт/смз, необходимую для возбуждения вынужденного бриллюэновского рассеяния. (Указание: для расчета т„пользуйтесь формулой Спитцера.) 8.8. Параметрические неустойчивости 8.11. Инкремент вынужденного бриллюзновского рассеяния в однородной плазме вдали от порога неустойчивости можно найти из уравнения (8.61), если пренебречь в нем членами, описынзюжнми затухание. Предположим, что ю: — -ы,+1 У, пРичем У << юм а н ч( л,. Покажите, что У =- (112) о,ц Х г г Х Йр(ыо/ы,), где о ц — максимальвая скорость колеблюгнихся электронов, юг Гн~ю = — — (юр)юо) уу((Ее+ Ет) ) вз 2 (8.63) Поскольку Е, однородно в пространстве и гораздо больше, чем Е„ основной вклад в Г„„„„дает лишь произведение Е,Е,: 1 г,, г д Гнелаз == — (юр 'соо) (2ЕзЕ1) ез. 2 дх (8.64) Среднее от Е,Е„вообще говоря, не равно нулю, поскольку величина Е, сама зависит от Е,.
Из рис. 8.15 видно, что Г„„„„в точках минимума и максимума плотности п, обращается в нуль, но там, где градиент 7пг имеет значительную величину, сила Гз„„з 8.5.4. Физический механизм неустойчивостей Параметрическое возбуждение волн очень легко понять, рассмотрев силу ВЧ-давлення (равд. 8.4). В качестве иллюстрации рассмотрим процесс распада электромагнитной волны (юз, Аз) на электронную плазменную волну (юз, йг) и низкочастотную ноннозвуковую волну (ют, йг) (рис.
8.14, б). Поскольку частота юг мала, гоз должна быть близка к юр. Оказывается, однако, что при юз (юр и юз )юр система ведет себя совершенно по-разному. В первом случае возникает так называемая осциллирующая двухпотоковая неустойчивость (ее мы детально рассмотрим ниже), во втором— распадная параметрическая неустойчивость. Предположим, что в плазме существует возмущение плотности вида пгсоз нгх; такое возмущение может, например, спонтанно возникнуть как составляющая теплового шума. Пусть электрическое поле волны накачки Е, соз соз( направлено по оси х (рнс.
8.!5), В незамагннченной плазме дисперсионное соотношение, связывающее между собой параметры юз н й, в электромагнитной волне, имеет вид юз = юр + с йо, так что если юз = юю то Ао — О. Слег г г г г довательно, мы можем считать, что распределенйе поля волны накачки Ез почти однородно в пространстве. Пусть юз (го„(ю„— резонансная частота колебаний холодной электронной жидкости); тогда электроны в волне будут смещаться против направления Ез, а ионы за времена порядка юо вообще не успеют сместиться и останутся неподвижными.
В системе, таким образом, возникнут разделение зарядов (рис. 8.15) и электрическое поле Е,, осциллнрующее с частотой ю,. Силу ВЧ-давления, обусловленную суммарнь1м полем Е, + Е,, можно найти из формулы (8.44); зов Гл. 8. Нелинейные явления саечия ~ Рис. 8.!5. Физический механизм осниллируюнсей двухнотоковой неустой- чивости. также велика. Как следует из рис. 8.15, в системе возникает такое пространственное распределение концентрации, что Г„„а выталкивает электроны из областей с низкой плотностью в области высокой плотности. Возникающее при этом электрическое поле втягивает в эти области и ионы, так что возмущения плотности плазмы все время нарастают. Давление !упс, (КТ, + КТ,) стремится сгладить эту неоднородность концентрации.
Ясно, что пороговое значение Гао,аа будет достигнуто тогда, когда силе ВЧ- давления удастся превзойти силу давления плазмы. Если Г, становится выше этого порогового значения, то в системе развивается неустойчивость, которую называют осциллируюи!вй двух- потоковой неустойчивостью, поскольку усредненная по времени функция распределения электронов имеет два пика, совсем как в случае двухпотоковой неустойчивости !равд, 6.6).
Заметим, что у неустойчивых колебаний !се (со!) = О, поскольку возмущение плотности представляет собой стоячую волну. Если же частота о!а больше, чем оз, то рассмотренный выше механизм не работает. Дело в том, что в последнем случае направление силы, действующей иа осциллятор, меняется с частотой, превышающей собственную частоту этого осциллятора, и поэтому осциллятор движется против действующей на него силы, а это приводит к стабилизации неустойчивости (подробнее мы расскажем об этом в следующем разделе).
При о!о )со, направления и„ 305 З.й. Параметрические неустойчивости Е, и Га„„, на рис. 8.15 меняются на противоположные. В этом случае сила ВЧ-давления выталкивает ионы из областей с повышенной концентрацией частиц и нераспространяющееся возмущение плотности будет со временем затухать. Однако если при сев ~сор имеется еще и бегущая ионна-звуковая волна, то ситуация коренным образом меняется. Из-за инерции ионов между моментом приложения силы Гневна и моментом максимального смещения ионов проходит какое-то время.
За это время максимум плотности в ионна-звуковой волне может сместиться именно туда, куда сила Г„„„вытолкнула ионы, и концентрация частиц в этой точке начнет возрастать. Естественно, это может произойти только в том случае, если фазовая скорость ионна-звуковой волны имеет необходимое для этого значение. Легко понять, что такое значение равно о,.
Последнее видно уже из того факта, что фаза силы Г, в точности равна фазе электрической силы, действующей на ионы в ионна-звуковой волне, где потенциал достигает максимума в точках максимума плотности, и наоборот (см. рис. 8.15, на котором направления стрелок в этом случае нужно изменить на противоположные). Следовательно, сила ВЧ-давления Ги и1 складывается с электростатической силой, действующей на ионы в звуковой волне, что приводит к увеличению амплитуды ионна-звуковых колебаний. Что касается электронов, то амплитуда их колебаний также будет достаточно велика, если частота волны накачки близка к собственной частоте осцилляций электронной жидкости: оте = 2 = сор + (3~2) й'о'„„,.
Отметим, впрочем, что частота волны накачкй сов не может быть в точности равна со„поскольку разность между отв н сае должна быть равна частоте ионна-звуковой волны от, = й,о,. Это нужно для того, чтобы сила Г„ „ возбуждала именно нонна-звуковые волны. Поэтому если частоты удовлетворяют условию ют = сов †о, то в присутствии волны накачки в среде будут возбуждаться как ионна-звуковая, так и электронная плазменная волны. Таков механизм распадной параметрической неустойчивости. 8.5.5. Осциллирующая двухпотоковая неустойчивость Основываясь на физической картине, рассмотренной в предыдущем разделе, выведем теперь уравнения для этого простейшего примера параметрической неустойчивости.
Пусть для простоты Т, = Т, = = и, = чс = О. Тогда низкочастотные движения ионной жидкости можно описать уравнениями Мпа (даттlд1) — епаЕ = Рвении (8.65) (дпт,!д() + пв (ди!,Удх) = О. (8.66) Предположим, что в состоянии равновесия плазма является пространственно однородной, тогда мы можем произвести фурье ЗО8 Гл. 8, Нелинейные налепил разложение по х и заменить д,'дх на !й, При этом из (8.65) и (8.66) получаем следующее уравнение: дап;,'д1'+(Й1М) Е иа О, (8.67) где Еа„аа дается формулой (8.64). Чтобы найти Е„нужно рассмотреть движение электронов. Оно описывается уравнением т (до,,'д1+ о,(дп,1дх)! = — е(Е, + Е,), (8.68) в котором Е, связано с и„ уравнением Пуассона ! йеоЕ, = — епм, (8.69) Следует заметить, что любая из величин Е„о, и и„, состоит из двух частей: высокочастотной моды, в которой движение электронов осуществляется независимо от движения ионов, и низкочастотной моды, в которой электроны движутся вместе с ионами квазинейтральным образом.
В наинизшем приближении по амплитуде волн движение частиц представляет собой отклик на пространственно однородное поле Е„: до„1д1 =- — (е(т) Е, =- — (е)т) Е, соз озо1. (8.70) Линеаризуя уравнение движения ионов вблизи этого осциллирующего положения равновесия, получаем следующее уравнение: гди„!д1+ ! йпооом== — (е1т) Е, = — (е(т)(Е„+Еп), (87!) где индексами 1 и Й помечены соответственно низкочастотная и высокочастотная части меняющихся величин. Вклад в первое слагаемое определяется в основном высокочастотной скоростью о,о, описываемой уравнением до,л(д1 — — — (е(и) Ем — п,ле "Л йе,т, (8,72) где мы воспользовались уравнением Пуассона (8.69).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
