Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Низкочастотная составляющая уравнения (8.7!) имеет вид 1 йоеоооо — (е'т) Еп. Правая часть этого выражения представляет собой силу ВЧ-давления, действующую на ионы плазмы (см. (8.65) ). Эта сила обусловлена низкочастотными биениями между о,о и о,~,. Левая часть этого выражения определяется электростатической частью силы ВЧ-давления (см. (8.42) ). Уравнение непрерывности для электронов записывается в виде дпм'д(+ ! йоеопм+ по 1 йом (8.73) Рассмотрим высокочастотную часть этого уравнения.
Если пренебречь возбуждением волн с частотой 2еоо и более высоких гармоник, то в среднем члене высокочастотная составляющая может появиться только в результате наложения низкочастотной плотности пл на о„. Но, как следует из квазннейтральности плазмы 8.5. Параметрические неустойчивости в низкочастотных движениях, гг,г = иг,; поэтому высокочастотная часть уравнения непрерывности (8.73) принимает вид дп,а!д(+ ! пиво,а +1 посопгг — О. (8.74) Продифференцируем последнее уравнение по времени и пренебрежем членом дпгг,'дг. Используя для до„гЖ и до,а'дг выражения (8.70) и (8.72), получаем д п,а)д1+ врп,и — (1Ыт) пс,Е,. Пусть п,а зависит от времени как ехр ( — !вг); тогда (вр — в ) п,а =(1)ге!т) пггЕо.
(8.76) Уравнения (8.69) и (8.76) позволяют найти высокочастотную составляющую электрического поля: е' пгЕо е' пг~Е, е 2 е 2 во го в — со еот вр во (Предполагая, что скорость роста пг, много меньше частоты волны накачки Е,, мы заменили здесь в на в,.) Теперь из формулы (8.64) можно найти силу ВЧ-давления: Ра~аа (е гт) (вр!во) 1 йпгг (Ео)!(вр — во). (8.78) Заметим, что знаки величин Ега и Ра «а зависят от знака разности вр — во. Именно по этой причине при во )огр механизм осцил- 2 2 г е лирующей двухпотоковой неустойчивости не работает. Максимум силы ВЧ-давления достигается при в,' = вр (в,",во ж 1).
Уравнение (8.67) в этом случае можно записать в виде д пгггдг (е и г2гИт) Еоиггг(в~ — соо). Низкочастотное возмущение плотности в такой неустойчивости является нераспространяющимся, поэтому можно считать, что иг, = и;,ехр (у(), где у — инкремент неустойчивости. Таким образом, у ж (е йа!2Л4т) Ео!(в' — в~о). (8.80) е 2 Величина у вещественна только в том случае, если во (вр.
Фактическое значение у зависит от того, насколько в действительности мал знаменатель вр †го в центральной части выражения (8.77). 2 2 (Приближение в, = — во является грубым.) При наличии затухания мнимая часть разности вр — в будет порядка 2Г,вр, где Га — дек- 2 2 ремент затухания электронных плазменных волн. В этом случае мы имеем у ЕоГ> (8. 81) Вдали от порога неустойчивости мнимая часть частоты в будет 308 Гл.
8. Нелинейные явления определяться не значением Г,, а величиной у. В последнем случае у — Ео!у или у — (Ео)~~. (8.82) Такая зависимость у (Е,) характерна для всех параметрических неустойчивостей. Для точного вычисления у и порогового значения Е, нужно более аккуратно, чем мы это сделали здесь, найти сдвиг частоты гар — гоа. При этом пг, нужно определить из (8.76) и соответствующее выражение подставить в правую часть уравнения (8.79): д.д.б. Распадная параметрическая неустойчивость Анализ взаимодействия волн при гоа ..мгор можно провести по той же схеме, которая была применена выше для случая гоа (гор. Как отмечалось ранее, при гоа )гоо электромагнитная волна распадается на электронную плазменную (ленгмюровскую) и ионно- тор апа Горячие провопочк пити (ка илкосппг Вгп) укггиий аптор Металпичеегг ка мера ! анод) докд Рнс.
8.16. Схема эксперимента, в котором было подтверждено суглествование распадной параметрической неустойчивости. (Из работы: !попо А. 'г'. е1 а!. Р!аагпа Рйуыса апй Соп!го11ей Хнс1еаг Рак!оп Реаеагсй.— 1Оегпанопа! А!наг!с Епегау Анепсу, У1еппа, 1971, ч. 1, р. 333. ) данг!)д1а = — (! йе)2М) п,аЕ,. (8.83) Уравнения (8.75) и (8.83) при этом образуют систему уравнений, напоминающую (8.49) и (8.50). Решение ог (я, Е,) можно найти, приравняв нулю определитель, составленный из коэффициентов в уравнениях (8.75) и (8.83). Собственная частота первого осциллятора нт, н этом случае в ответ не войдет, поскольку в пределе Т, =- 7г — — 0 ионно-звуковые волны в плазме отсутствуют и гог =О. 8.5. Параметрические неустойчивости Пп огненная Волна волна накачки Венка-гвукован ванна уги нее порога Выии порога 1 О л 100 ЯОО 300 400 500 ОБ 04 Щ О 'ОЯ О г', кгц Г, Мгц 71изкочастотный спектпр Высокочастотный спектр Рис.
8.17. Частотные спектры колебаний, наблюдаемые с помощью устройства, показанного схематически на рис. 8.18. В случае когда амплитуда возмущения чуть ниже пороговой, в низкочастотной части спектра наблюдается лишь шумовой фон, а в высокочастотной — сама волна накачки.
После небольшого увеличения амплитуды накачки система выходит за порог неустойчивости и в спектре появляются колебания, соответствующие частотам плазменной и панно-звуковой воли, (С любезного разрешения Р. Стенпеля, Калифорнийский университет, Лес-Анджелес, ] звуковую волны.
Мы не будем приводить здесь алгебраические выкладки, описывающие этот процесс (они немного длиннее, чем при анализе осциллирующей двухпотоковой неустойчивости). Вместо этого рассмотрим некоторые эксперименты. Распадная параметрическая неустойчивость хорошо изучена, она наблюдалась как в лаборатории, так и в условиях ионосферы. Оспиллирующая двухпотоковая неустойчивость наблюдается гораздо реже. Частично это связано с апериодическим характером такой неустойчивости Яе (ш) = 0 ], частично — с тем, что данная неустойчивость реализуется при ша с:отю когда волна, падающая на плазму, поглощается ею. На рис. 8.16 схематически показана установка, применявшаяся в экспериментах Стенцеля и Вонга.
Она состоит из источника плазмы, аналогичного изображенному на рнс. 8.10, пары сеток, между которыми с помощью генератора создается поле Еш и зонда, подсоединенного к двум анализаторам спектра. Спектры зарегистрированных в плазме сигналов показаны на рис. 8.17. Ниже 310 Гл. 8. Нелинейные явления 7г север лгааиит палгоеУ ц. гдла ~6Ф «з)) г, эры г тзе , Воулде)з МР' Рис. 8.!8. Схема активного эксперимента для исследования ионосферной плазмы, в котором наблюдалось поглощение СВЧ-колебаний, обусловленное их параметрической неустойчивостью.
[Из работы !7!!аи! Ге', Е., Седел Й., Бс!епсе, !74, 245 (1971) ) порога неустойчивости высокочастотный спектр состоит только из волны накачки, частота которой 7е =- 400 МГц. В низкочастотном канале при этом наблюдается лишь слабый шум. После небольшого увеличения амплитуды волны накачки в низкочастотной части спектра образовалась ионно-звуковая волна с частотой ух =- == 300 кГц.
Одновременно в высокочастотной части спектра возникал сателлитный сигнал на частоте 399,7 МГц, представляющий собой электронную плазменную волну с частотой, равной разности частот Ге — ут волны накачки и ионно-звУковой волны. Наблюдались также биения волны накачки и ионно-звуковой волны, что пРиводило к поЯвлению слабого сигнала на частоте уе + !'г .= = — 400,3 МГц.
Подобная неустойчивость наблюдалась также в ионосферных экспериментах. На рис. 8.18 показана схема активного эксперимента по изменению состояния ионосферы, выполненного с помощью большого радиотелескопа, расположенного в Платвилле (шт. Колорадо, США). Антенна телескопа посылала в ионосферу мощный (2 МВт) поток СВЧ-излучения на частоте 7 МГц. В том слое ионо- 8.6. Плазменное зхо сферы, где выполняется условие ш, == со, наблюдалась генерация плазменных и ионно-звуковых волн, а также нагрев ионосферных электронов. В другом эксперименте, выполненном с помощью большой параболической антенны в Аресибо (Пуэрто-рико), были измерены параметры сз и к возникших в результате неустойчивости ленгмюровских волн.
Авторы эксперимента зондировали ионосферу лучом радара (частота 430 МГц) и наблюдали его рассеяние от решетчатой структуры, образованной возмущениями плотности электронов в плазменных колебаниях. Задачи 8.12. В установках лазерного синтеза луч лазера нагревает мишень в виде таблетки, содержащей топливо для термоядерной реакции. Параметрическая распадная неустойчивость может увеличить эффективность такого нагрева, поскольку в процессе ее развития энергия лазерного излучения будет сначала трансформироваться в энергию плазменных волн, а зачел~ посредством затухания Ландау передаваться электронам. При какой плотности плазмы начнется параметрический распад, если используется лазер на иоде, который излучает на длине волны Х = — 1,3 мкм? 8.!3.
а) Получите следующее уравнение для возмущения плотности в ионнозвуковой волне в присутствии силы ВЧ-давления Г«е«««.' (ш'+ 21 Гш — й'о,') п,-.=-1 йР« „./М. Здесь à — дсиремент затухания собственной моды (при д«, „, = О). (Указание: введите эффективную частоту столкновений т в уравнение движения ионов, а после того, как будет получено дисперсионное уравнение, выразите ч через Г.) б) Для случая вынужденного бриллюэновского рассеяния выразите г«е««« через амплитуды соответственно волны накачки Ез и рассеянной вол«ы Ез. Таким образом вы подтвердите, что константа связи с, в задаче 8.10 была выбрана правильно. (Указание: см.
формулу (8.64).1 8.14. На рис. 8.17 верхний сателлит с частотой ыр+ы, отсутствует. Это не случайно. Оказывается, в большинстве параметрических процессов амплитуда верхнего сателлита меньше амплитуды нижнего. Объясните, почему это так, пользуясь простыми энергетическими соображениями и квантовомеханическими аналогиями. 8.6. Плазменное эхо Затухание Ландау не связано со столкновениями или диссипацией энергии и потому является обратимым процессом.
Наглядным подтверждением этого служит замечательное явление плазменного эха. На рис. 8.19 приведена схема эксперимента по его регистрации. Первая сетка возбуждает плазменную волну с частотой ш, и длиной волны Хг. Эта волна распространяется вправо. Вследствие затухания Ландау ее амплитуда все время уменьшается и в конце концов становится ниже порога детектирования.
Вторая сетка, расположенная на расстоянии 1 от первой, генерирует другую плаз- 3(2 Гл. 8. Нелииейнн1е явления 1 (х о 1) — [х (о) соз [евх1 — ее1х1о) „ (8.84) Вторая сетка при х = 1 дополнительно модулирует эту функцию распределения, причем вместо ев, и х в модулирующий косинус входят соответственно евв и х — 1; 1(х, о, 1) = — 1хв(о) соз(ы,1 — ев,х1о) соз [евв1 — евв(х — 1)1о[ = (8.85) ( ( Г еве(х — () + ел,х Ч =(хв(о) — [соз ~(еев+ев,)1— 1+ 2 е сев(х — !) — ее,х З + соз ((евв — ее,) 1— 3 (8.86) Появление эха связано со вторым слагаемым последнего равенства, менную волну, частота которой равна со„а длина волны — Ле.
Эта волна также затухает. Однако с помощью третьей, подвижнои сетки, которая подсоединена к приемнику, настроенному на частоту ел = елв — ев„на расстоянии 1' = (елв1(евв — ев,) от первой сетки в плазменном столбе можно обнаружить эхо. Каков механизм его возникновения? Дело в том, что частицы, вызвавшие затухание первой волны, сохраняют информацию о ней в своей функции распределения. Если с помощью второй сетки удастся восстановить первоначальную функцию распределения резонансных частиц, то в плазме снова может появиться затухшая было волна. Ясно, что этот процесс может иметь место только в почти бесстолкновительной плазме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
